平行線的判定與性質(zhì)綜合應(yīng)用課件

平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1課堂講解平行線的性質(zhì)的應(yīng)用平行線的判定的應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點平行線的性質(zhì)的應(yīng)用例1如圖，將一張長方形的紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′位置上，ED′與BC的交點為

點G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度數(shù)．導(dǎo)引：本題根據(jù)長方形的對邊是平行的，利用平行線

的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，先求

∠DEF＝50°，再根據(jù)折疊前后的對應(yīng)角相等

求得∠D′EF＝50°，然后根據(jù)平角的定義得

∠AEG＝80°，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補求得∠EGB＝100°.解：∵四邊形ABCD是長方形(已知)，∴∠A＝∠B＝90°(長方形的定義)．∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴∠DEF＝∠EFG(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代換)．∵∠DEF＝∠D′EF(折疊的性質(zhì))，∴∠D′EF＝50°(等量代換)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定義)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.總

結(jié)

解決折疊問題的關(guān)鍵是找到折疊前后相等的角，然后熟練利用平行線的性質(zhì)來求角的度數(shù)．平移作圖的一般步驟：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，利用平移可以得到許多美麗的圖案，在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四部曲”——定、找、移、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(圖形的頂點、拐點、連接

點)；(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對

應(yīng)點；(4)連：按原圖順次連接對應(yīng)點．例2如圖，四邊形ABCD的頂點A移動到了A′處，

作出四邊形ABCD平移后的圖形．導(dǎo)引：∵點A移動到了A′處，∴平移的

方向就是AA′方向，平移的距離

就是線段AA′的長度，要作出平移后的圖形，需要先

作出點B，C，D的對應(yīng)點B′，C′，D′，由“對應(yīng)點

所連的線段平行且相等”可知，BB′∥CC′∥DD′∥AA′，BB′＝CC′＝DD′＝AA′，據(jù)此可作出點B′，C′，D′，再順次連接A′，B′，C′，D′即可．解：(1)連接AA′；(2)分別過點B，C，D作BB′∥AA′，

CC′∥AA′，DD′∥AA′；(3)在BB′上沿射線AA′的方向截取BB′＝AA′，

在CC′，DD′上按同樣的方法截取CC′＝AA′，

DD′＝AA′；(4)順次連接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，即得到

四邊形ABCD平移后的圖形，如圖.總

結(jié)

畫平移圖形的方法：首先分析題目的要求，找出平移的方向和距離，再分析已知圖形，確定構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點，然后根據(jù)平移方向和距離平移每個關(guān)鍵點，最后順次連接所作的每個關(guān)鍵點的對應(yīng)點，并標出相應(yīng)的字母，得出平移后的圖形．1如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF＝140°，則∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°(中考?黃岡)如圖，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，則∠4等于(

)A．40°B．50°C．60°D．70°23(中考?十堰)如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是(

)A．70°B．60°C．55°D．50°如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄的外形是一個直角梯形(挖去一個半圓形)，刀片上、下兩邊是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時形成∠1、∠2，則∠1＋∠2＝________.42知識點平行線的判定的應(yīng)用例3如圖所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.

試問CD與EF平行嗎？為什么？導(dǎo)引：1.要說明CD∥EF，我們無法找出相等的同位

角、內(nèi)錯角，也無法說明其同旁內(nèi)角互補，

因此需找第三條直線與它們平行(即AB∥CD，AB∥EF)，這都能由已知∠B＝∠D，

∠CEF＝∠A說明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能

得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果兩條直線

都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互

相平行就可得到CD∥EF.解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)．∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平

行)．總

結(jié)找尋說明平行的方法：1.分析法：由結(jié)論往前推，要說明這個結(jié)論成立需要什么樣

的條件，一直遞推到已知條件為止；(如導(dǎo)引1)2.綜合法：由已知條件一步一步往后推理，看這個已知條件

能推出什么結(jié)論，一直推導(dǎo)出要說明的結(jié)論為止；(如導(dǎo)引2)注：當遇到復(fù)雜問題的時候，我們常常將分析法和綜合法同時進行，即由兩頭向中間推，尋找到中間的結(jié)合點．

例4光線從空氣射入水中時，傳播方向會發(fā)生改變，

這種現(xiàn)象叫做光的折射現(xiàn)象．同樣，光線從水

中射入空氣中時，也會發(fā)生折射現(xiàn)象，一束光

線從空氣射入水中再從水中射入空氣中時，光

線的傳播方向如圖，其中，直線a，b都表示空

氣與水的分界面．已知∠1＝

∠4，∠2＝∠3，請你判斷光

線c與d是否平行？為什么？導(dǎo)引：設(shè)光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍

角為∠5，e與直線b所成的鈍角為∠6，只要

能說明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，則根據(jù)“內(nèi)錯

角相等，兩直線平行”即可判定c∥d.解：c∥d.理由如下：如圖，設(shè)光線在水中的部分為e.∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，

∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的補角相等)．又∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.∴c∥d(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．總

結(jié)判斷光線c與d是否平行，應(yīng)首先解決兩個關(guān)鍵問題，一是把實物圖抽象為“三線八角”的基本圖形；二是把直線c，d看作被直線e所截的兩條直線．如此，問題轉(zhuǎn)化為說明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是________．(改編?江西)一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于A，要使CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝________度．23知識點平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，∠1＝∠2，

則∠P與∠Q一定相等嗎？說說你的理由．導(dǎo)引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，∴要判斷∠P與∠Q是否相

等，只需判斷PB和CQ是否平行．

要說明PB∥CQ，可以通過說明

∠PBC＝∠BCQ來實現(xiàn)，由于∠1＝∠2，因此

只需說明∠ABC＝∠BCD即可．解：∠P＝∠Q.

理由如下：∵∠ABC與∠ECB互補(已知)，∴AB∥ED(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性質(zhì))，

即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠P＝∠Q(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．總

結(jié)一個數(shù)學(xué)問題的構(gòu)成含有四個要素：題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、題目的結(jié)論，如果題目所含的四個要素解題者已經(jīng)知道或者結(jié)論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問題就是封閉性的數(shù)學(xué)問題．例6如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D的

大小關(guān)系如何？為什么？導(dǎo)引：本題涉及兩直線平行，要研究角之間的大小

關(guān)系，可考慮研究同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)

角，可考慮作輔助線構(gòu)造出同位角、內(nèi)錯角

和同旁內(nèi)角解決問題．解：∠BCD＝∠B－∠D.理由：如圖，過點C作CF∥AB.∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE(平行于同一條直線的兩條直線平行)．∴∠DCF＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∴∠B－∠D＝∠BCF－∠DCF(等式的性質(zhì))．∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF，

∴∠BCD＝∠B－∠D.總

結(jié)已知圖形中有平行線和折線或拐角時，常過折點或拐點作平行線，構(gòu)造出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，這樣就可以利用角之間的關(guān)系求解．1(中考?河南)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)為(

)A．55°B．60°C．70°D．75°如圖，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝9