2017年婁底市中考數(shù)學(xué)試題

第4頁(yè)（共12頁(yè)）2017年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）2017的倒數(shù)是（）A．12017 B．2017 C．﹣2017 D．﹣2．（3分）十八大以來(lái)，以習(xí)近平同志為核心的黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到治國(guó)理政的突出位置，2013﹣2017年這5年約有6600萬(wàn)人將脫貧，相當(dāng)于一個(gè)法國(guó)的人口，將“6600萬(wàn)”這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．6.6×103 B．6.6×107 C．6.6×108 D．6.6×10113．（3分）甲骨文是中國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）在射擊訓(xùn)練中，小強(qiáng)哥哥射擊了五次，成績(jī)（單位：環(huán)）分別為：8，9，7，10，9，這五次成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．9，9 B．7，9 C．9，7 D．8，95．（3分）“珍愛生命，拒絕毒品”，學(xué)校舉行的2017年禁毒知識(shí)競(jìng)賽共有60道題，曾浩同學(xué)答對(duì)了x道題，答錯(cuò)了y道題（不答視為答錯(cuò)），且答對(duì)題數(shù)比答錯(cuò)題數(shù)的7倍還多4道，那么下面列出的方程組中正確的是（）A．&x+y=60&x-7y=4 B．C．&x=60-y&x=7y-4 D．6．（3分）如圖的幾何體中，主視圖是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k=4 B．k＞4 C．k≤4且k≠0 D．k≤48．（3分）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx﹣1（k為常數(shù)，且k＞0）的圖象A． B． C． D．9．（3分）如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，4），把線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在x軸的正半軸上，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）11．（3分）湖南省2017年公務(wù)員錄用考試是這樣統(tǒng)計(jì)成績(jī)的，綜合成績(jī)=筆試成績(jī)×60%+面試成績(jī)×40%，小紅姐姐的筆試成績(jī)是82分，她的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的筆試成績(jī)是86分，小紅姐姐要使自己的綜合成績(jī)追平競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，則她的面試成績(jī)必須比競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手多（）A．2.4分 B．4分 C．5分 D．6分所示的仙女峰的高度，李紅盛同學(xué)利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)踐方案，并實(shí)施了如下操作：先在水平地面A處測(cè)得山頂B的仰角∠BAC為38.7°，再由A沿水平方向前進(jìn)377米到達(dá)山腳C處，測(cè)得山坡BC的坡度為1：0.6，請(qǐng)你求出仙女峰的高度（參考數(shù)據(jù)：tan38.7°≈0.8）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）坐火車從上海到婁底，高鐵G1329次列車比快車K575次列車少需要9小時(shí)，已知上海到婁底的鐵路長(zhǎng)約1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．（1）求K575的平均速度；（2）高鐵G1329從上海到婁底只需幾小時(shí)？24．（9分）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，OE交CD于點(diǎn)F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的長(zhǎng)；（2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）求證：2CE2=AB?EF．26．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣4，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），動(dòng)點(diǎn)D沿△ABC的邊AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由起點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交△ABC的另一邊于點(diǎn)E，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使得△EFC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)四邊形DECO的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

24．（9分）（2017?婁底）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進(jìn)而判定△ABG≌△CDE；（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形；（3）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BG=12AB=3，AG=33=CE，BF=12BC=2，CF=23，進(jìn)而得出EF和GF的長(zhǎng)，可得四邊形【解答】解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=12∠BAD，∠DCE=12∠∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，∵在△ABG和△CDE中，&∠BAG=∠DCE&AB=CD∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形．證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=12∠BAD，∠GBA=12∠∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=12（∠DAB+∠ABC）=90°即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，∠BAG=12∠BAD=30°∵AB=6，∴BG=12AB=3，AG=33=CE∵BC=4，∠BCF=12∠BCD=30°∴BF=12BC=2，CF=23∴EF=33﹣23=3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）（2017?婁底）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，OE交CD于點(diǎn)F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的長(zhǎng)；（2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）求證：2CE2=AB?EF．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）在Rt△BCD中，解直角三角形即可；（2）欲證明DE是切線，只要證明OD⊥DE即可；（3）首先證明EF是△ADC的中位線，再證明△ACD∽△ABC即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，在Rt△BCD中，∵BC=10，∠BCD=36°，∴BD=BC?sin36°=10?sin36°≈5.9．（2）連接OD．∵AE=EC，OB=OC，∴OE∥AB，∵CD⊥AB，∴OE⊥CD，∵OD=OC，∴∠DOE=∠COE，在△EOD和△EOC中，&OD=OC&∠DOE=∠COE∴△EOD≌△EOC，∴∠EDO=∠ECO=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（3）∵OE⊥CD，∴DF=CF，∵AE=EC，∴AD=2EF，∵∠CAD=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD?AB，∵AC=2CE，∴4CE2=2EF?AB，∴2CE2=EF?AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．26．（10分）（2017?婁底）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣4，0）和B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2），動(dòng)點(diǎn)D沿△ABC的邊AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由起點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交△ABC的另一邊于點(diǎn)E，將△ADE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使得△EFC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)四邊形DECO的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把A（﹣4，0），B（1，0），點(diǎn)C（0，2）即可得到結(jié)論；（2）由題意得AD=2t，DF=AD=2t，OF=4﹣4t，由于直線AC的解析式為：y=12x+2，得到E（2t﹣4，t），①當(dāng)∠EFC=90°，則△DEF∽△OFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；②當(dāng)∠FEC=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；③當(dāng)∠ACF=90°（3）求得直線BC的解析式為：y=﹣2x+2，當(dāng)D在y軸的左側(cè)時(shí)，當(dāng)D在y軸的右側(cè)時(shí)，如圖2，根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0），點(diǎn)C（0，2）代入y=ax2+bx+c得，&16a-4b+c=0&a+b+c=0∴&a=-1∴拋物線的解析式為：y=﹣12x2﹣32bx+對(duì)稱軸為：直線x=﹣32（2）存在，∵AD=2t，∴DF=AD=2t，∴OF=4﹣4t，∴D（2t﹣4，0），∵直線AC的解析式為：y=12x+2∴E（2t﹣4，t），∵△EFC為直角三角形，①當(dāng)∠EFC=90°，則△DEF∽△OFC，∴DEOF=DFOC，即解得：t=34②當(dāng)∠FEC=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴DE=12AF，即t=2t∴t=0，（舍去），③當(dāng)∠ACF=90°，則AC2+CF2=AF2，即（42+22）+[22+（4t﹣4）2]=（4t）2，解得：t=54∴存在某一時(shí)刻t，使得△EFC為直角三角形，此時(shí)，t=34或5（3）∵B（1，0），C