2017年婁底市中考數(shù)學(xué)試題

第4頁（共12頁）2017年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）2017的倒數(shù)是（）A．12017 B．2017 C．﹣2017 D．﹣2．（3分）十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央把脫貧攻堅擺到治國理政的突出位置，2013﹣2017年這5年約有6600萬人將脫貧，相當(dāng)于一個法國的人口，將“6600萬”這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．6.6×103 B．6.6×107 C．6.6×108 D．6.6×10113．（3分）甲骨文是中國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）在射擊訓(xùn)練中，小強哥哥射擊了五次，成績（單位：環(huán)）分別為：8，9，7，10，9，這五次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．9，9 B．7，9 C．9，7 D．8，95．（3分）“珍愛生命，拒絕毒品”，學(xué)校舉行的2017年禁毒知識競賽共有60道題，曾浩同學(xué)答對了x道題，答錯了y道題（不答視為答錯），且答對題數(shù)比答錯題數(shù)的7倍還多4道，那么下面列出的方程組中正確的是（）A．&x+y=60&x-7y=4 B．C．&x=60-y&x=7y-4 D．6．（3分）如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k=4 B．k＞4 C．k≤4且k≠0 D．k≤48．（3分）如圖，在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=kx﹣1（k為常數(shù)，且k＞0）的圖象A． B． C． D．9．（3分）如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，4），把線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB′，使點B的對應(yīng)點B′落在x軸的正半軸上，則點B′的坐標是（）A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）11．（3分）湖南省2017年公務(wù)員錄用考試是這樣統(tǒng)計成績的，綜合成績=筆試成績×60%+面試成績×40%，小紅姐姐的筆試成績是82分，她的競爭對手的筆試成績是86分，小紅姐姐要使自己的綜合成績追平競爭對手，則她的面試成績必須比競爭對手多（）A．2.4分 B．4分 C．5分 D．6分所示的仙女峰的高度，李紅盛同學(xué)利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識設(shè)計了一個實踐方案，并實施了如下操作：先在水平地面A處測得山頂B的仰角∠BAC為38.7°，再由A沿水平方向前進377米到達山腳C處，測得山坡BC的坡度為1：0.6，請你求出仙女峰的高度（參考數(shù)據(jù)：tan38.7°≈0.8）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）23．（9分）坐火車從上海到婁底，高鐵G1329次列車比快車K575次列車少需要9小時，已知上海到婁底的鐵路長約1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．（1）求K575的平均速度；（2）高鐵G1329從上海到婁底只需幾小時？24．（9分）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是AC的中點，OE交CD于點F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的長；（2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求證：2CE2=AB?EF．26．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點A（﹣4，0）和B（1，0），與y軸交于點C（0，2），動點D沿△ABC的邊AB以每秒2個單位長度的速度由起點A向終點B運動，過點D作x軸的垂線，交△ABC的另一邊于點E，將△ADE沿DE折疊，使點A落在點F處，設(shè)點D的運動時間為t秒．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）是否存在某一時刻t，使得△EFC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)四邊形DECO的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)表達式．

24．（9分）（2017?婁底）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．【考點】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進而判定△ABG≌△CDE；（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進而判定四邊形EFGH是矩形；（3）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BG=12AB=3，AG=33=CE，BF=12BC=2，CF=23，進而得出EF和GF的長，可得四邊形【解答】解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=12∠BAD，∠DCE=12∠∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，∵在△ABG和△CDE中，&∠BAG=∠DCE&AB=CD∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形．證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=12∠BAD，∠GBA=12∠∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=12（∠DAB+∠ABC）=90°即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，∠BAG=12∠BAD=30°∵AB=6，∴BG=12AB=3，AG=33=CE∵BC=4，∠BCF=12∠BCD=30°∴BF=12BC=2，CF=23∴EF=33﹣23=3，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=3．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．六、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．（10分）（2017?婁底）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是AC的中點，OE交CD于點F．（1）若∠BCD=36°，BC=10，求BD的長；（2）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求證：2CE2=AB?EF．【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；MB：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）在Rt△BCD中，解直角三角形即可；（2）欲證明DE是切線，只要證明OD⊥DE即可；（3）首先證明EF是△ADC的中位線，再證明△ACD∽△ABC即可解決問題；【解答】解：（1）∵BC是直徑，∴∠BDC=90°，在Rt△BCD中，∵BC=10，∠BCD=36°，∴BD=BC?sin36°=10?sin36°≈5.9．（2）連接OD．∵AE=EC，OB=OC，∴OE∥AB，∵CD⊥AB，∴OE⊥CD，∵OD=OC，∴∠DOE=∠COE，在△EOD和△EOC中，&OD=OC&∠DOE=∠COE∴△EOD≌△EOC，∴∠EDO=∠ECO=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（3）∵OE⊥CD，∴DF=CF，∵AE=EC，∴AD=2EF，∵∠CAD=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD?AB，∵AC=2CE，∴4CE2=2EF?AB，∴2CE2=EF?AB．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．26．（10分）（2017?婁底）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩點A（﹣4，0）和B（1，0），與y軸交于點C（0，2），動點D沿△ABC的邊AB以每秒2個單位長度的速度由起點A向終點B運動，過點D作x軸的垂線，交△ABC的另一邊于點E，將△ADE沿DE折疊，使點A落在點F處，設(shè)點D的運動時間為t秒．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）是否存在某一時刻t，使得△EFC為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)四邊形DECO的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)表達式．【考點】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把A（﹣4，0），B（1，0），點C（0，2）即可得到結(jié)論；（2）由題意得AD=2t，DF=AD=2t，OF=4﹣4t，由于直線AC的解析式為：y=12x+2，得到E（2t﹣4，t），①當(dāng)∠EFC=90°，則△DEF∽△OFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；②當(dāng)∠FEC=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；③當(dāng)∠ACF=90°（3）求得直線BC的解析式為：y=﹣2x+2，當(dāng)D在y軸的左側(cè)時，當(dāng)D在y軸的右側(cè)時，如圖2，根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0），點C（0，2）代入y=ax2+bx+c得，&16a-4b+c=0&a+b+c=0∴&a=-1∴拋物線的解析式為：y=﹣12x2﹣32bx+對稱軸為：直線x=﹣32（2）存在，∵AD=2t，∴DF=AD=2t，∴OF=4﹣4t，∴D（2t﹣4，0），∵直線AC的解析式為：y=12x+2∴E（2t﹣4，t），∵△EFC為直角三角形，①當(dāng)∠EFC=90°，則△DEF∽△OFC，∴DEOF=DFOC，即解得：t=34②當(dāng)∠FEC=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴DE=12AF，即t=2t∴t=0，（舍去），③當(dāng)∠ACF=90°，則AC2+CF2=AF2，即（42+22）+[22+（4t﹣4）2]=（4t）2，解得：t=54∴存在某一時刻t，使得△EFC為直角三角形，此時，t=34或5（3）∵B（1，0），C