2020-2021學(xué)年山東省德州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年山東省德州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|lgx＞0}，則A∩B＝（）A．（0，+∞） B．（﹣1，1） C．（10，+∞） D．（1，+∞）2．（5分）已知命題p：“?x∈R，|x﹣1|＞0”，則￢p為（）A．?x∈R，|x﹣1|≤0 B．?x∈R，|x﹣1|＜0 C．?x∈R，|x﹣1|＜0 D．?x∈R，|x﹣1|≤03．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，若f[f（﹣1）]＝5，則a＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．34．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，0），＝（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ＝（）A． B． C．1 D．25．（5分）設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要6．（5分）已知不等式ax2﹣bx﹣a3≥0的解集是[﹣4，1]，則ab的值為（）A．﹣64 B．﹣36 C．36 D．647．（5分）已知min{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小一個(gè)，則函數(shù)的零點(diǎn)是（）A．， B．，，， C．， D．，，，8．（5分）甲乙兩人進(jìn)行撲克牌得分比賽，甲的三張撲克牌分別記為A，b，C，乙的三張撲克牌分別記為a，B，c．這六張撲克牌的大小順序?yàn)锳＞a＞B＞b＞C＞c．比賽規(guī)則為：每張牌只能出一次，每局比賽雙方各出一張牌，共比賽三局，在每局比賽中牌大者得1分，牌小者得0分．若每局比賽之前彼此都不知道對方所出之牌，則六張牌都出完時(shí)乙得2分的概率為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）下列說法中正確的是（）A．兩個(gè)非零向量，若，則 B．若，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得 C．若為單位向量，則 D．（多選）10．（5分）國家為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)“雙循環(huán)”大戰(zhàn)略，對東部和西部地區(qū)的多個(gè)縣市的某一類經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行調(diào)查，得出東部，西部兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．西部的平均數(shù)為13.3 B．東部的極差小于西部的極差 C．東部的30%分位數(shù)是116 D．東部的眾數(shù)比西部的眾數(shù)?。ǘ噙x）11．（5分）若ca＜cb＜c，0＜c＜1，則（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＞bac C．ln（a2+1）＞ln（b2+1） D．logac＜logbc（多選）12．（5分）我們知道：函數(shù)y＝f（x）關(guān)于x＝0對稱的充要條件是f（﹣x）＝f（x）．某同學(xué)針對上述結(jié)論進(jìn)行探究，得到一個(gè)真命題：函數(shù)y＝f（x）關(guān)于x＝a對稱的充要條件是f（2a﹣x）＝f（x）．若函數(shù)y＝g（x）滿足g（2﹣x）＝g（x），且當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）＝x2﹣4x+3，則（）A．g（0）＝0 B．當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＝x2﹣1 C．函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為3，﹣1 D．g（x﹣1）＞g（4）的解集為（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知，若冪函數(shù)f（x）＝xα在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（log216）＝．14．（5分）已知a，b∈R+，且2a+b＝ab，則a+b的最小值為．15．（5分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10：10后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨(dú)立．在某局打成10：10后，甲先發(fā)球，乙以13：11獲勝的概率為．16．（5分）已知函數(shù)，若方程f（x）＝m有三個(gè)不同的根分別設(shè)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則的取值范圍為．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．求值：（1）；（2）．18．如圖所示，在△ABC中，，，D，F(xiàn)分別為線段BC，AC上一點(diǎn)，且BD＝2DC，CF＝3FA，BF和AD相交于點(diǎn)E．（1）用向量，表示；（2）假設(shè)，用向量，表示并求出μ的值．19．已知函數(shù)y＝f（x）的圖象與g（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象關(guān)于x軸對稱，且g（x）的圖象過點(diǎn)（4，2）．（1）若f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）成立，求x的取值范圍；（2）若對于任意x∈[1，4]，不等式f（2x）g﹣m＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．某市為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了1000名高一學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表．組號分組頻數(shù)頻率1[0，5）500.052[5，10）a0.353[10，15）300b4[15，20）2000.25[20，25]1000.1合計(jì)10001（1）求a，b的值，并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（用陰影涂黑）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）；（3）現(xiàn)從第4，5組中用按比例分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任意抽取2人進(jìn)行調(diào)研《紅樓夢》的閱讀情況，求抽取的2人中至少有一人是5組的概率．21．某專家研究高一學(xué)生上課注意力集中的情況，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t（h）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈（0，14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈（14，40]時(shí)，曲線是函數(shù)y＝loga（t﹣5）+83（0＜a＜1）圖象的一部分．專家認(rèn)為，當(dāng)注意力指數(shù)p大于或等于80時(shí)定義為聽課效果最佳．（1）試求p＝f（t）的函數(shù)關(guān)系式．（2）若不是聽課效果最佳，建議老師多提問，增加學(xué)生活動環(huán)節(jié)，問在哪一個(gè)時(shí)間段建議老師多提問，增加學(xué)生活動環(huán)節(jié)？請說明理由．22．已知函數(shù)（其中a，b∈R且a≠0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，①判斷y＝f（ex）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性（只寫出結(jié)論即可）；②關(guān)于x的方程f（ex）﹣x+lnk＝0在區(qū)間（0，ln4]上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2020-2021學(xué)年山東省德州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|lgx＞0}，則A∩B＝（）A．（0，+∞） B．（﹣1，1） C．（10，+∞） D．（1，+∞）【分析】求出集合B，利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|x≥﹣1}，B＝{x|lgx＞0}＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|x＞1}．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（5分）已知命題p：“?x∈R，|x﹣1|＞0”，則￢p為（）A．?x∈R，|x﹣1|≤0 B．?x∈R，|x﹣1|＜0 C．?x∈R，|x﹣1|＜0 D．?x∈R，|x﹣1|≤0【分析】根據(jù)題意，由全稱命題和特稱命題的關(guān)系，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，命題p：“?x∈R，|x﹣1|＞0”是全稱命題，其否定為：?x∈R，|x﹣1|≤0，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，注意全稱命題和特稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）已知函數(shù)f（x）＝，若f[f（﹣1）]＝5，則a＝（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】推導(dǎo)出f（﹣1）＝3﹣1+1＝，從而f[f（﹣1）]＝f（）＝3×+log2a＝5，由此能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝，f[f（﹣1）]＝5，∴f（﹣1）＝3﹣1+1＝，f[f（﹣1）]＝f（）＝3×+log2a＝5，解得a＝2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，0），＝（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ＝（）A． B． C．1 D．2【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的+λ向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于λ的方程，解方程即可．【解答】解：∵向量＝（1，2），＝（1，0），＝（3，4）．∴＝（1+λ，2）∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣6＝0，∴故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示，考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的加減數(shù)乘運(yùn)算，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題．5．（5分）設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“2a＞2b＞2”是“l(fā)oga2＜logb2”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出“2a＞2b＞2”和“l(fā)oga2＜logb2”的等價(jià)命題，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵a，b都是不等于1的正數(shù)，“2a＞2b＞2”?“a＞b＞1”“l(fā)oga2＜logb2”?“a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1”根據(jù)充分必要條件定義得出“2a＜2b＜2”是“l(fā)oga2＞logb2”的充分條不必要件，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查了不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6．（5分）已知不等式ax2﹣bx﹣a3≥0的解集是[﹣4，1]，則ab的值為（）A．﹣64 B．﹣36 C．36 D．64【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系建立方程求出a，b的值即可．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx﹣a3≥0的解集是[﹣4，1]，∴﹣4，1是方程ax2﹣bx﹣a3＝0的兩個(gè)根，且a＜0，則﹣4+1＝﹣＝，即＝﹣3，﹣4×1＝﹣4＝＝﹣a2，即a2＝4，得a＝﹣2，則b＝6，則ab＝（﹣2）6＝8×8＝64，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，根據(jù)方程與不等式的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7．（5分）已知min{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中較小一個(gè)，則函數(shù)的零點(diǎn)是（）A．， B．，，， C．， D．，，，【分析】化函數(shù)的零點(diǎn)為方程的根，從而依次解得．【解答】解：∵函數(shù)的零點(diǎn)即為對應(yīng)方程的根，∴|x|＝即x＝±時(shí)，滿足|x|＜，故x＝成立，當(dāng)＝即x＝時(shí)，滿足＜|x|，故x＝成立，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）甲乙兩人進(jìn)行撲克牌得分比賽，甲的三張撲克牌分別記為A，b，C，乙的三張撲克牌分別記為a，B，c．這六張撲克牌的大小順序?yàn)锳＞a＞B＞b＞C＞c．比賽規(guī)則為：每張牌只能出一次，每局比賽雙方各出一張牌，共比賽三局，在每局比賽中牌大者得1分，牌小者得0分．若每局比賽之前彼此都不知道對方所出之牌，則六張牌都出完時(shí)乙得2分的概率為（）A． B． C． D．【分析】求出基本事件總數(shù)，利用列舉法得到六張牌都出完時(shí)乙得2分的基本事件數(shù)即可求解．【解答】解：由題意得基本事件總數(shù)為3×2×1＝6，即為：A→a，b→B，C→c，∴乙得1分，A→a，b→c，C→B，∴乙得1分，A→B，b→a，C→c，∴乙得1分，A→B，b→c，C→a，∴乙得1分，A→c，b→a，C→B，∴乙得2分，A→c，b→B，C→a，∴乙得2分，∴六張牌都出完時(shí)乙得2分的概率為＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.（多選）9．（5分）下列說法中正確的是（）A．兩個(gè)非零向量，若，則 B．若，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得 C．若為單位向量，則 D．【分析】由向量的垂直判斷A，向量的平行判斷B，向量相等的定義判斷C，向量相反的定義判斷D．【解答】解：A：∵|+|＝|﹣|?+2?+＝﹣2?+??＝0?⊥，∴A正確，B：當(dāng)＝，≠時(shí)，∥成立，但＝λ不成立，∴B錯(cuò)誤，C：若，為單位向量，則||＝||，但＝不一定相等，∴C錯(cuò)誤，D：∵，為相反向量，∴+＝，∴D正確．故選：AD．【點(diǎn)評】本題考查向量的垂直，共線定理的應(yīng)用，向量相等，相反定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（5分）國家為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)“雙循環(huán)”大戰(zhàn)略，對東部和西部地區(qū)的多個(gè)縣市的某一類經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行調(diào)查，得出東部，西部兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．西部的平均數(shù)為13.3 B．東部的極差小于西部的極差 C．東部的30%分位數(shù)是116 D．東部的眾數(shù)比西部的眾數(shù)小【分析】利用莖葉圖的性質(zhì)和平均數(shù)、極差、30%分位數(shù)、眾數(shù)的定義直接求解．【解答】解：對于A，由莖葉圖得西部的平均數(shù)為：（112+115+124+125+131+131+136+136+137+139+144+149+150）＝133，故A錯(cuò)誤；對于B，東部的極差為151﹣108＝43，西部的極差為：150﹣112＝38，∴東部的極差大于西部的極差，故B錯(cuò)誤；對于C，13×30%＝3.9，∴東部的30%分位數(shù)是116，故C正確；對于D，東部的眾數(shù)是113，西部的眾數(shù)是131和136，∴東部的眾數(shù)比西部的眾數(shù)小，故D正確．故選：CD．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，考查莖葉圖的性質(zhì)和平均數(shù)、極差、30%分位數(shù)、眾數(shù)的定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）若ca＜cb＜c，0＜c＜1，則（）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＞bac C．ln（a2+1）＞ln（b2+1） D．logac＜logbc【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合比較法、對數(shù)的換底公式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)閏a＜cb＜c，0＜c＜1，所以a＞b＞1，對于A，因?yàn)閍＞b＞1，所以＞1，又因?yàn)?＜c＜1，所以＞1?＞1?ac＞bc，因此A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?＜c＜1，所以0＜1﹣c＜1，因?yàn)閍＞b＞1，所以＝＞1?abc＞bac，因此B正確；對于C，因?yàn)閍＞b＞1，所以a2＞b2＞1，可得a2+1＞b2+1＞2，所以ln（a2+1）＞ln（b2+1），故C正確；對于D，logac﹣logbc＝﹣＝，因?yàn)閍＞b＞1，0＜c＜1，所以lga＞0，lgb＞0，lgb＜lga，lgc＜0，即＞0?logac﹣logbc＞0?logac＞logbc，因此D錯(cuò)誤．故選：BC．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，考查函數(shù)思想與邏輯推理能力，屬于中檔題．（多選）12．（5分）我們知道：函數(shù)y＝f（x）關(guān)于x＝0對稱的充要條件是f（﹣x）＝f（x）．某同學(xué)針對上述結(jié)論進(jìn)行探究，得到一個(gè)真命題：函數(shù)y＝f（x）關(guān)于x＝a對稱的充要條件是f（2a﹣x）＝f（x）．若函數(shù)y＝g（x）滿足g（2﹣x）＝g（x），且當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）＝x2﹣4x+3，則（）A．g（0）＝0 B．當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＝x2﹣1 C．函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為3，﹣1 D．g（x﹣1）＞g（4）的解集為（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）【分析】由g（0）＝g（2）可判斷A，當(dāng)x＜1時(shí)2﹣x＞1，所以g（2﹣x）＝（2﹣x）2﹣4（2﹣x）+3＝x2﹣1，進(jìn)而可判斷B，分段求出函數(shù)g（x）的零點(diǎn)可判斷C，畫出函數(shù)g（x）的大致圖像，利用數(shù)形結(jié)合法可判斷D．【解答】解：對于選項(xiàng)A：由g（2﹣x）＝g（x）可得g（0）＝g（2），∵當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）＝x2﹣4x+3，∴g（2）＝4﹣8+3＝﹣1，∴g（0）＝﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)B：當(dāng)x＜1時(shí)，2﹣x＞1，∴g（2﹣x）＝（2﹣x）2﹣4（2﹣x）+3＝x2﹣1，又∵g（2﹣x）＝g（x），∴g（x）＝x2﹣1，故選項(xiàng)B正確，對于選項(xiàng)C：當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）＝x2﹣4x+3，零點(diǎn)為3，1；當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＝x2﹣1，零點(diǎn)為﹣1，∴函數(shù)g（x）的零點(diǎn)為3，1，﹣1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)D：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示，g（4）＝42﹣4×4+3＝3，由g（x﹣1）＞g（4）可得，x﹣1＜﹣2或x﹣1＞4，解得x＜﹣1或x＞5，即g（x﹣1）＞g（4）的解集為（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），故選項(xiàng)D正確，故選：BD．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的對稱性，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知，若冪函數(shù)f（x）＝xα在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（log216）＝2．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得α的值，可得f（x）的解析式，從而求得結(jié)果．【解答】解：∵，冪函數(shù)f（x）＝xα在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴α＝，∴f（x）＝＝．則f（log216）＝f（4）＝＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）已知a，b∈R+，且2a+b＝ab，則a+b的最小值為2+3．【分析】由已知可得＝1，然后利用“1”的代換以及基本不等式即可求解．【解答】解：因?yàn)閍，b∈R+，且2a+b＝ab，所以＝1，所以a+b＝（a+b）（）＝3+，當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝時(shí)取等號，此時(shí)a+b的最小值為3+2，故答案為：3+2．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，涉及到“1”的代換，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10：10后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)乙得分的概率為0.6，各球的結(jié)果相互獨(dú)立．在某局打成10：10后，甲先發(fā)球，乙以13：11獲勝的概率為0.15．【分析】由題意，還需進(jìn)行四場比賽，其中前兩場乙輸一場，最后兩場乙贏，然后利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算即可．【解答】解：由題意，還需進(jìn)行四場比賽，其中前兩場乙輸一場，最后兩場乙贏，其中發(fā)球方分別是甲、乙、甲、乙，所以乙以13：11獲勝的概率為P＝（1﹣0.5）×0.6×0.5×0.6+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.6＝0.15．故答案為：0.15．【點(diǎn)評】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的運(yùn)用，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知函數(shù)，若方程f（x）＝m有三個(gè)不同的根分別設(shè)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則的取值范圍為（1，2]．【分析】結(jié)合方程f（x）＝m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷問題，結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，易知0＜m≤1；1＜x3≤2，x1+x2＝0，從而求得結(jié)論．【解答】解：畫出函數(shù)，y＝m的圖象如下，因?yàn)閤1＜x2＜x3，易知0＜m≤1；1＜x3≤2，x1+x2＝0，故＝x3∈（1，2]．故答案為：（1，2]．【點(diǎn)評】本題考查了分段的函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用．屬中檔題．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．求值：（1）；（2）．【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解．（2）利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解．【解答】解：（1）原式＝＝lg2（lg2+lg5）+lg5+2＝lg2+lg5+2＝3．（2）原式＝＝1+33×22﹣2＝1+108﹣2＝107．【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．18．如圖所示，在△ABC中，，，D，F(xiàn)分別為線段BC，AC上一點(diǎn)，且BD＝2DC，CF＝3FA，BF和AD相交于點(diǎn)E．（1）用向量，表示；（2）假設(shè)，用向量，表示并求出μ的值．【分析】（1）利用平面向量基本道理，轉(zhuǎn)化求解即可．（2）由平面向量基本定理得，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】（1）解：由題意得CF＝3FA，BD＝2DC，所以，，因?yàn)椋?，，所以＝．?）解：由（1）知，而，而，因?yàn)榕c不共線，由平面向量基本定理得，解得，λ＝，所以，即為所求．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19．已知函數(shù)y＝f（x）的圖象與g（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象關(guān)于x軸對稱，且g（x）的圖象過點(diǎn)（4，2）．（1）若f（3x﹣1）＞f（﹣x+5）成立，求x的取值范圍；（2）若對于任意x∈[1，4]，不等式f（2x）g﹣m＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）求出函數(shù)的解析式f（x）＝﹣log2x．結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，求解即可．（2）利用f（2x）g﹣m＜0，推出m＞f（2x）g，化簡函數(shù)的解析式，利用換元法求解函數(shù)的最大值，即可推出m的范圍．【解答】解：∵g（4）＝loga4＝2，∴a2＝4，解得a＝2，∴g（x）＝log2x，由已知得f（x）＝lox，即f（x）＝﹣log2x．（1）∵f（x）＝lox在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴解得＜x＜，∴x的取值范圍為．（2）∵f（2x）g﹣m＜0，∴m＞f（2x）g對于任意x∈[1，4]恒成立等價(jià)于m＞．∵y＝f（2x）g＝﹣log22xlog2＝﹣（1+log2x）（log2x﹣2）＝﹣（log2x）2+log2x+2，令u＝log2x，1≤x≤4，則u∈[0，2]，∴y＝﹣u2+u+2＝﹣，當(dāng)u＝，即log2x＝，即x＝時(shí)，ymax＝，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞．即m∈（，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)以及方程的應(yīng)用，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．20．某市為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了1000名高一學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表．組號分組頻數(shù)頻率1[0，5）500.052[5，10）a0.353[10，15）300b4[15，20）2000.25[20，25]1000.1合計(jì)10001（1）求a，b的值，并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（用陰影涂黑）；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）；（3）現(xiàn)從第4，5組中用按比例分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中任意抽取2人進(jìn)行調(diào)研《紅樓夢》的閱讀情況，求抽取的2人中至少有一人是5組的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方表，a＝350，b＝0.3，作出頻率分布直方圖．（2）由頻率分布直方圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值，中位數(shù)的估計(jì)值．（3）從第4，5組抽取的人數(shù)分別為4，2，第4組抽取的人數(shù)為4人設(shè)為A，B，C，D，第5組抽取的2人設(shè)為a，b，求出從這6人中任意抽取2人進(jìn)行調(diào)研《紅樓夢》的閱讀情況包含的基本事件數(shù)和抽取的2人中至少有一人是5組包含的基本事件數(shù)，由此能求出抽取的2人中至少有一人是5組的概率．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方表，可得：，解得a＝350，b＝0.3，作出頻率分布直方圖如下：（2）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：＝2.5×0.05+7.5×0.35+12.5×0.3+17.5×0.2+22.5×0.1＝12.25，由圖知中位數(shù)應(yīng)該在[10，15）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.05+0.35+（x﹣10）×0.06＝0.5，解得x≈11.67，∴中位數(shù)的估計(jì)值為11.67．（3）從第4，5組抽取的人數(shù)分別為4，2，第4組抽取的人數(shù)為4人設(shè)為A，B，C，D，第5組抽取的2人設(shè)為a，b，從這6人中任意抽取2人進(jìn)行調(diào)研《紅樓夢》的閱讀情況包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15個(gè)，抽取的2人中至少有一人是5組包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共9個(gè)，∴抽取的2人中至少有一人是5組的概率為：P＝＝．【點(diǎn)評】本題考查頻率、平均數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題．21．某專家研究高一學(xué)生上課注意力集中的情況，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t（h）之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈（0，14]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈（14，40]時(shí)，曲線是函數(shù)y＝loga（t﹣5）+8