黑龍江省綏化市望奎第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市望奎第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A'B'C'D'中，直線D'A與DB所成的角可以表示為(

)．A．∠D'DB B．∠AD'C'C．∠ADB D．∠DBC'參考答案：D略2.若，則是（）A．

B.

C.

D.參考答案：D略3.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）

參考答案：D4.已知點(diǎn)G為△ABC的重心，若，，則=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由重心分中線為，可得，又（其中是中點(diǎn)），再由向量的加減法運(yùn)算可得．【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，則，又為的重心，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì)，即重心分中線為兩段．5.如果函數(shù)f（x）=（﹣∞＜x＜+∞），那么函數(shù)f（x）是（）A．奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)B．偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上是減函數(shù)C．奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x＞0，x＜0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）==f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=（）x為減函數(shù)，則x＜0時(shí)，則為增函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．(0,1]

B．(1,10]

C．(10,100]

D．(100，＋∞)參考答案：B8.（5分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． π B． π C． π D． π參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，從而求出它的體積．解答： 根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為半圓，母線長(zhǎng)為2的半圓錐體；且底面半圓的半徑為1，∴該半圓錐個(gè)高為2×=，它的體積為V=×π?12×=π．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=x2，x∈[0，1] C．y=x D．y=2x2﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且以﹣x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，函數(shù)是偶函數(shù)，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足這兩個(gè)條件．【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且以﹣x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，這個(gè)函數(shù)才是偶函數(shù)．經(jīng)檢驗(yàn)只有D中的函數(shù)滿足條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查偶函數(shù)的定義以及判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．10.下列四個(gè)函數(shù)中，圖象可能是如圖的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的圖形為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，函數(shù)的圖像為：，將選項(xiàng)與題中所給的圖像逐個(gè)對(duì)照，得出D項(xiàng)滿足條件，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：57【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸的截距取最大值時(shí)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距取最大值，此時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上的截距取最值時(shí)，找最優(yōu)解求解，考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于中等題。12.設(shè)為兩個(gè)不共線向量，若，其中為實(shí)數(shù)，則記.已知兩個(gè)非零向量滿足，則下述四個(gè)論斷中正確的序號(hào)為______．（所有正確序號(hào)都填上）1

；

②，其中；3

∥；

④⊥．參考答案：①②③13.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，則a18的值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a2=3，a3=2，a4=3，進(jìn)而找出這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為2，偶數(shù)項(xiàng)為3，所以a18的數(shù)值為3．【解答】解：由題意知，an+an+1=5，且a1=2，所以，a1+a2=5，得a2=3，a3=2，a4=3，…∴a17=2，a18=3，故答案為：3．14.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

.參考答案：215.魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱．從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為__________．（容器壁的厚度忽略不計(jì)）參考答案：41π表面積最小的球形容器可以看成長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、6的長(zhǎng)方體的外接球。設(shè)其半徑為R,，所以該球形容器的表面積的最小值為?！军c(diǎn)睛】將表面積最小的球形容器，看成其中兩個(gè)正四棱柱的外接球，求其半徑，進(jìn)而求體積。16.（6分）如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

．參考答案：πcm3考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積．解答： 根據(jù)幾何意義得出：邊長(zhǎng)為8的正方形，球的截面圓為正方形的內(nèi)切圓，∴圓的半徑為：4，∵球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，∴d=8﹣6=2，

∴球的半徑為：R=，R=5∴球的體積為π×（5）3=πcm3故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了球的幾何性質(zhì)，運(yùn)用求解體積面積，屬于中檔題．17.設(shè)f(sina+cosa)=sina?cosa,則f(sin)的值為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)任取且

………………3分.

即

在[3,5]上為增函數(shù)

………………6分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知在[3,5]上單調(diào)遞增，所以

……………12分.

19.(本題滿分8分)已知,函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，若，求的面積．參考答案：（1），的最小值為，最小正周期為

……………3分（2），則．∵，∴，因此＝，∴．……………5分∵及正弦定理，得．①由余弦定理，得，且，∴.

②由①②聯(lián)立，得,．

……………7分

……………8分20.（本小題滿分14分）設(shè)滿足不等式組求點(diǎn)表示的平面區(qū)域的面積.

參考答案：令且得作出可行域如右圖所示，得于是,因此，點(diǎn)表示的平面區(qū)域的面積是8.21.（本題滿分13分）已知是定義在上的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)恒有，，.（1）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知：函數(shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞增。故時(shí)，單調(diào)遞減。----------------------------------------4分所以的最大值為，故------7分（2），-----------------------10分由（1）函數(shù)的單調(diào)性可知------------------------------------13分略22.（9分）已知半