2022年北京八維研修學(xué)院高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年北京八維研修學(xué)院高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.sin570°的值是

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略2.參考答案：解析:由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，投影點(diǎn)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0，故錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)的速度為常數(shù)，因此是錯(cuò)誤的，故選.3.一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10，前3項(xiàng)和等于3，那么它的首項(xiàng)與公差分別是（）A．﹣2，3 B．2，﹣3 C．﹣3，2 D．3，﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)首項(xiàng)與公差分別為a1，d，由題意可得關(guān)于a1和d的方程組，解方程組可得．【解答】解：設(shè)首項(xiàng)與公差分別為a1，d，由題意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=﹣2，d=3，故選A4.設(shè)則的大小關(guān)系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.=（）A．14 B．0 C．1 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接計(jì)算即可，比較基礎(chǔ)．6.對(duì)于下列調(diào)查，比較適合用普查方法的是（

）A.調(diào)查某種產(chǎn)品的知名度

B.調(diào)查央視春節(jié)晚會(huì)的全國(guó)收視率；

C.檢驗(yàn)一批彈藥的爆炸威力

D.調(diào)查某居民樓10戶居民的月平均用電量。參考答案：D7.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是(

)A．7，11，18

B．6，12，18

C．6，13，17

D．7，14，21參考答案：D8.已知，，則________________.參考答案：略9.在△ABC中，則（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，又因?yàn)椋忠驗(yàn)?10.函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是

（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線恒過(guò)定點(diǎn)

參考答案：（-2，1）略12.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【詳解】由得，，即，.由得，，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查三角函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.某廠去年的產(chǎn)值為1，若計(jì)劃在今后五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長(zhǎng)10%，則從今年起到第五年這五年內(nèi)，這個(gè)廠的總產(chǎn)值約為

．（保留一位小數(shù)，?。﹨⒖即鸢福郝?4.若對(duì)任意x∈（0，），恒有4x＜logax（a＞0且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，1）

【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】對(duì)任意的x∈（0，），4x≤logax恒成立，化為x∈（0，）時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），當(dāng)x∈（0，）時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：∵對(duì)任意的x∈（0，）時(shí)，總有4x＜logax恒成立，若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=，故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足≤a＜1．故答案為：[，1）．12、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則參考答案：116.設(shè)集合A={0，1}，B={a，b，c}.則從A到B的映射共有________個(gè)參考答案：917.給出下列命題：①是冪函數(shù)；②函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；③的解集為；④當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸不相交；其中真命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的編號(hào)）．參考答案：②④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。參考答案：略19.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊，且滿足．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B為銳角，則B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…則=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…20.（12分）如圖直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A（8，0）、B（0，6）兩點(diǎn)，P為直線l上異于A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)．且PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q．（1）若△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ時(shí)，請(qǐng)你確定P點(diǎn)在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)M與P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）由△PBQ和四邊形OQPA的面積滿足S四OQPA=3S△PBQ，可得S△BOA=4S△PBQ，進(jìn)而根據(jù)S△BOA∽S△PBQ，可得到兩個(gè)三角形的相似比，進(jìn)而得到線段PQ的長(zhǎng)；（2）若△MPQ為等腰直角三角形，則O，P，M三點(diǎn)均有可能為直角頂點(diǎn)，分析討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （1）∵S四OQPA=3S△PBQ，∴S△BOA=4S△PBQ，又∵PQ∥OA∴S△BOA∽S△PBQ，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可得S△BOA與S△PBQ的相似比為1：2故=即PQ=OA=4（2）由（1）可知直線l的方程為3x+4y=24…（*）①若△MPQ為等腰直角三角形，Q為直角頂點(diǎn)則此時(shí)M點(diǎn)與原點(diǎn)重合，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（0，0）（，）②若△MPQ為等腰直角三角形，P為直角頂點(diǎn)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），M點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入*得a=即M，P的坐標(biāo)分別為（，0）（，）③若△MPQ為等腰直角三角形，M為直角頂點(diǎn)則|OM|=|OQ|=|PQ|設(shè)Q（0，a），則M（a，0），點(diǎn)P坐標(biāo)為（2a，a）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入（*）式得a=．∴點(diǎn)M、P的坐標(biāo)分別為（，0），（）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，直線方程與直線的交點(diǎn)，其中（2）中要注意O，P，M三點(diǎn)均有可能為直角頂點(diǎn)，要分類討論．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），B（1，5）．（1）若A為直角△ABC的直角頂點(diǎn)，且頂點(diǎn)C在y軸上，求BC邊所在直線方程；（2）若等腰△ABC的底邊為BC，且C為直線l：y=2x+3上一點(diǎn)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）利用斜率關(guān)系建立方程，求出C的坐標(biāo)，即可求BC邊所在直線方程；（2）利用距離關(guān)系建立方程，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)C（0，y），則=﹣1，∴y=﹣4，∴BC邊所在直線方程，即9x﹣y﹣4=0；