四川省南充市岳池中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省南充市岳池中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切線PA與PB（A，B為切點(diǎn)），若|PA|=|PB|若O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值為（） A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】利用|PA|=|PB|，結(jié)合勾股定理，即可求得點(diǎn)P的軌跡方程，|OP|的最小值為O到直線的距離． 【解答】解：設(shè)P（x，y），則 ∵|PA|=|PB|， ∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1， ∴3x+4y﹣4=0， ∴|OP|的最小值為O到直線的距離，即= 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)P的軌跡方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

（

）3

4

5

6參考答案：B4.如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，M、N分別為雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)，A是雙曲線的右頂點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，直線AM與FN相交于點(diǎn)P，若∠APF是銳角，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（1+，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的方程為﹣=1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)∠APF是銳角，則＜0，得到b2＜ac，繼而得到e2﹣e﹣1＜0，解得即可．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1，由題意可得A（a，0），F(xiàn)（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），故直線AF的方程為y+b=x，直線NF的方程為y﹣b=﹣x，聯(lián)立方程組，解得x=，y=，即P（，），∴=（，），=（，），∵∠APF是銳角，∴=?+?＜0，∴b2＜ac，∴c2﹣a2＜ac∴e﹣＜1，即e2﹣e﹣1＜0，解得e＞，e＜（舍去），故選：A5.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=﹣1+i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法求出復(fù)數(shù)z，然后求解結(jié)果即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足zi=﹣1+i，可得z===1+i．復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部的和是：1+1=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及基本概念，考查計(jì)算能力．6.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．參考答案：D略8.命題，命題，則是成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A?B，則實(shí)數(shù)a=（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用集合的關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+2}，且A?B，可得a+2=1，解得a=﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，它的反函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)B，并且兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)P，已知四邊形面積為6，則的值為

參考答案：312.如果直線和函數(shù)的圖象恒過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍_____________.參考答案：13.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，則.參考答案：因?yàn)?，所以?4.已知一元二次方程有兩個(gè)根（為實(shí)數(shù)），一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為_(kāi)_______．參考答案：略15.（5分）（2015?萬(wàn)州區(qū)模擬）要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，需將函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象向右平移至少m個(gè)單位（其中m＞0），則m=．參考答案：【考點(diǎn)】：兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得y=sin2x+cos2x=2sin2（x+），由三角函數(shù)圖象的變換可得．【解答】：∵y=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）=2sin2（x+），∴要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象只需將上面函數(shù)的圖象向右平移2kπ+，k∈Z個(gè)單位即可，∴只需當(dāng)k=0時(shí)圖象向右平移個(gè)單位即可，即m=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)圖象的變換，屬中檔題．16.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),AB為過(guò)焦點(diǎn)F1的弦(A，B在雙曲線的同一支上),且.若,則雙曲線的離心率為

．參考答案：2本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的定義和性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化的思想.因?yàn)椋?，由此可得，所?17.已知a=e﹣2，b=em，且a?b=1，則m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：a=e﹣2，b=em，且a?b=1，即e﹣2+m=1，解得m=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值．

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．

（3）若函數(shù)在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知奇函數(shù)f(x)在上有意義，且在上單調(diào)遞減，。又。若集合x取何值時(shí)，f(x)<0;參考答案：解法一：解法二：略20.已知函數(shù)，．⑴求的最小正周期；⑵求的值；⑶設(shè)是第一象限角，且，求的值．

參考答案：⑴最小正周期……3分（列式2分，結(jié)果1分）⑵……6分（代入1分，結(jié)果2分）⑶由得……7分，所以……8分，……10分，所以（）……11分，因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵浴?2分．略21.已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足，且f（3）=f（1）﹣1．（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x），滿足，且f（3）=f（1）﹣1，構(gòu)造方程，解得實(shí)數(shù)k的值；（2）函數(shù)，分類討論各段上函數(shù)值的范圍，可得答案．【解答】解：（1）由題意可得f（1）﹣1=1+2﹣1=2，f（3）=f（﹣1+4）=f（﹣1）=2，所以可得．（2）由得：，∴，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，1＜x+1＜3，所以在（x+1）2=4即x=1處取得最小值，所以g（x）在（0，1）處單調(diào)遞減，在[1，2）上單調(diào)遞增，，當(dāng)x→2時(shí)，，所以g（x）在（0，2）上的值域?yàn)閇5，6）．當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，1＜1﹣x＜3，∴；當(dāng)（1﹣x）2=4，即x=﹣1時(shí)取得最小值；當(dāng)x→﹣2時(shí)，；當(dāng)x→0時(shí)，，∴g（x）在（﹣2，0）上的值域?yàn)閇5，6）．綜上所述，g（x）的值域?yàn)椋?2.設(shè)點(diǎn)在以、為左、右焦點(diǎn)的雙曲線：上，軸，，點(diǎn)為其右頂點(diǎn)，且.（Ⅰ）求雙曲線方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且滿足,(其中為原點(diǎn))，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得且