2022-2023學年四川省巴中市平昌縣邱家鎮(zhèn)初級中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年四川省巴中市平昌縣邱家鎮(zhèn)初級中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間為（

）A.(－2,－1) B.(－1,0) C.(0,1) D.(1,2)參考答案：B【分析】根據(jù)零點存在定理得到結果即可.【詳解】函數(shù)是單調遞增的，根據(jù)函數(shù)零點存在定理得到：,,所以函數(shù)零點在之間.故答案為：B.【點睛】這個題目考查了函數(shù)零點存在定理，即在區(qū)間（a,b）上，若f(a)f(b)<0,則在此區(qū)間上函數(shù)一定存在零點，但是零點個數(shù)不確定；如果判斷出函數(shù)是單調的，再判斷出f(a)f(b)<0，即可得到函數(shù)存在唯一的零點.2.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為，那么表中t的值為（

）A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5參考答案：A【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點代入變形的線性回歸方程，得到關于t的一次方程，解方程，得到結果．【詳解】∵由回歸方程知=，解得t=3，故選：A．【點睛】】本題考查回歸分析的初步應用，考查樣本中心點的性質，考查方程思想的應用，是一個基礎題，解題時注意數(shù)字計算不要出錯．3.設變量滿足約束條件，則的最大值為

（

）A．2

B．

C．

D．4參考答案：B略4.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故選：C5.已知角α的終邊在射線y=﹣上，那么sinα等于(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】在角α的終邊上任意取一點（﹣1，），利用任意角的三角函數(shù)的定義求得結果．【解答】解：∵角α的終邊在射線y=﹣上，∴在角α的終邊上任意取一點（﹣1，），則x=﹣1，y=，r=2，∴sinα==，故選：A．【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，任意角的概念，考查計算能力，是基礎題．6.計算(

)A.2 B.3 C.4 D.10參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)運算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)運算,解題關鍵是掌握對數(shù)運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D8.與直線2x+y－1=0關于點（1，0）對稱的直線方程是（

）A.2x+y－3=0 B.2x+y+3=0 C.x+2y+3=0 D.x+2y－3=0參考答案：A在所求直線上取點（x，y），關于點（1，0）對稱的點的坐標為（a，b），則∴a=2-x，b=-y，∵（a，b）在直線2x+y-1=0上

∴2a+b-1=0∴2（2-x）-y-1=0∴2x+y-3=0

故選A

9.下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關于y軸對稱的是（

）A．y=－4x

B．y=4－x

C．y=－4－x

D．y=4x+4－x參考答案：B10.設，若對任意實數(shù)，都有，則滿足條件的有序實數(shù)對的對數(shù)為（）A.

1

B.2

C.3

D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：12.已知（x,y）在映射f下的象是（x-y,x+y），則（3,5）在f下的象是

，原象是

。參考答案：（-2,8）（4,1）13.定義在上的函數(shù)滿足，已知，則數(shù)列的前項和．參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則______．參考答案：3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.15.已知函數(shù)的圖象過點（2，），則=_______________．參考答案：3略16.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，3）【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系將不等式等價轉化為f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到結論．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調遞減，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等價為f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案為：（﹣1，3）17.（4分）如圖，正方形ABCD與正方形BCEF在同一平面內,則sin∠CAE=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變,得到函數(shù)的圖像.(i)寫出的解析式和它的對稱中心;(ii)若為銳角，求使得不等式成立的的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，………………3分（II）(i)……………………6分對稱中心……………………9分(ii)即為銳角，……15分19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，以任意相鄰兩項為坐標的點均在直線上，數(shù)列滿足條件：.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若求使成立的正整數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）(法一)依題意：在直線上

數(shù)列{bn}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.（法二）依題意：，（同上）

………4分（Ⅱ）由（1）知：.

以上兩式相減得Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1==2n+1-n×2n+1-2.

………9分2n+1-Sn＞60n+2，即

.又故使2n+1－Sn＞60n+2成立的正整數(shù)的最小值為5.

………12分20.（本題滿分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.參考答案：解：（1）因為不等式ax2－3x＋6>4的解集為{x|x<1或x>b}，所以x1＝1與x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的兩個實數(shù)根，且b>1.由根與系數(shù)的關系，得解得所以

（5分）（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，

（6分）即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.

（7分）①當c>2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|2<x<c}；

（9分）②當c<2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為{x|c<x<2}；

（11分）③當c＝2時，不等式（x－2）（x－c）<0的解集為?.

（12分）綜上所述：當c>2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|2<x<c}；當c<2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為{x|c<x<2}；當c＝2時，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集為?.略21.（本題滿分13分）已知函數(shù)在一個周期內的圖象下圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和。

參考答案：22.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為DD1的中點．（Ⅰ）證明：BD1∥平面AEC；（Ⅱ）證明：平面AEC⊥平面BDD1．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）連接BD交AC于F，連EF．可證EF∥D1B，又EF?平面EAC，從而可求得BD1∥平面EAC．（Ⅱ）先證明AC⊥BD，有DD1⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，可證明DD1⊥AC，從而可證AC⊥平面D1DB，即證明平面D1DB⊥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）BD交AC于F，連EF，因為F為正方形ABCD對角線的交點，所長F為AC、BD的中點，在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，所以EF∥D1B，又EF?平面EAC，所以BD1∥平面EAC；（Ⅱ）在正