2022-2023學(xué)年安徽省六安市舒茶高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省六安市舒茶高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A略2.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.

參考答案：C4.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，則直線PB與平面PAC所成角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連接交于點(diǎn)，連接，證明平面，進(jìn)而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】連接交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型.6.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數(shù)的最小正周期是,故選D.7.果奇函數(shù)在區(qū)間［1，4］上是增函數(shù)且最大值是5，那么在區(qū)間［-4，-1］上是（

）（A）增函數(shù)且最大值為-5

（B）增函數(shù)且最小值為-5

（C）減函數(shù)且最大值為-5

（D）減函數(shù)且最小值為-5參考答案：B8.圓x2+y2﹣2x=0的圓心到直線y=x+1的距離是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可求解．【解答】解：先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+y2=1，∴圓心坐標(biāo)為（1，0），∴圓心到直線y=x+1的距離，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，應(yīng)注意吧方程化為一般式．9.在平面直角坐標(biāo)系中，如果不同的兩點(diǎn)A（a，b），B（﹣a，b）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則稱（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一組關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（（A，B）與（B，A）視為同一組），則函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的圖象，根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由題意，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的圖象，根據(jù)定義，可知函數(shù)f（x）=關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)，就是圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為2故選C10.如下圖所示，對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從A到B的映射的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：如果一個(gè)集合中的任何元素在另一個(gè)集合中都有唯一確定的一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，則此對(duì)應(yīng)構(gòu)成映射．故D構(gòu)成映射，A、不能構(gòu)成映射，因?yàn)榍斑叺募现械脑?與9在后一個(gè)集合中有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故此對(duì)應(yīng)不是映射．B與C中的元素0在后一個(gè)集合中沒有元素和它對(duì)應(yīng)，故B與C中的對(duì)應(yīng)不是映射．故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象C．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于①把代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得最值即可判斷正誤；對(duì)于②把x=代入函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)是否取得0，即可判斷正誤；對(duì)于③求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，判斷正誤；對(duì)于④通過函數(shù)圖象的周期變換，即可判斷正誤．【解答】解：①因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正確；②因?yàn)閤=時(shí)，函數(shù)f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正確；③因?yàn)?2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）在區(qū)間內(nèi)不是減函數(shù)，故不正確；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3sin（2x﹣），故不正確．故答案為：①②．12.已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則a=________．參考答案：36試題分析：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，由題意，解得考點(diǎn)：基本不等式13.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.14.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．15.若的面積為，則角=__________.參考答案：略16.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱錐A1﹣ABCD的體積與長(zhǎng)方體的體積之比為．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．

專題：計(jì)算題．分析：由棱錐A1﹣﹣ABCD的體積，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，，能求出棱錐A1﹣﹣ABCD的體積與長(zhǎng)方體的體積之比．解答：解：∵棱錐A1﹣﹣ABCD的體積，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，∴棱錐A1﹣ABCD的體積與長(zhǎng)方體的體積之比==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱和棱錐的體積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，令，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為____________．參考答案：102由數(shù)列的“理想數(shù)”.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）已知，求f(x)的值域參考答案：（1）();（2）【分析】（1）將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）根據(jù)得到，得到最后得到答案.【詳解】（1），令解得：可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：();（2）的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域，將三角函數(shù)化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)形式是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)。參考答案：證明：設(shè)

即，∴函數(shù)在上是增函數(shù)。略20.已知=，求cos（+α）值．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得sin，再由誘導(dǎo)公式求得cos（+α）值．【解答】解：由=，得，即sin，∴cos（+α）=﹣sin．21.已知=（5cosx，cosx），=（sinx，2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=++．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)及便可得出，化簡(jiǎn)后即可得出，從而求出f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）由x的范圍即可求出的范圍，從而求出f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）==5sinxcosx+2cos2x+4cos2x+sin2x+=5sinxcosx+5cos2x+=sin2x+5?+=5sin（2x+）+5；∴f（x）的最小正周期為T=π，對(duì)稱中心為；（2）f（x）=5sin（2x+）+5；由≤x≤，得≤2x+≤；∴﹣≤sin（2x+）≤1；∴當(dāng)≤x≤時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，10]．22.（本小題滿分12分）如圖，橢圓的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)n為過原點(diǎn)的直線，是與n垂直相交于P點(diǎn)，與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,

①由知a=2c,

②又b2=a2-c2

③由①，②，③解得a2=4，b2=3，故橢圓C的方程為

…4分(Ⅱ)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，假設(shè)使成立的直線l存在，(i)當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為，由l與n垂直相交于P點(diǎn)且得，即.

……………………5分由得

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