2022年安徽省宣城市孫村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年安徽省宣城市孫村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)則實數(shù)的值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數(shù)是（）A．61 B．62 C．63 D．64參考答案：A【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】將圓分組：把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，…，構(gòu)成等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個圓在之前有多少個整組，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，將圓分組：第一組：○●，有2個圓；第二組：○○●，有3個圓；第三組：○○○●，有4個圓；…每組的最后為一個實心圓；每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）==因為=1952＜2011＜=2015則在前2012個圈中包含了61個整組，和第62組的一部分，即有61個黑圓，故選A3.（5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． y=﹣x2 B． C． D． y=log2x參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 閱讀型．分析： 由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，從而得出正確選項．解答： 由函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)y=﹣x2，，在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，函數(shù)y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)故選D點評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解一些初等函數(shù)的性質(zhì)，是個基礎(chǔ)題．4.已知點和點，P是直線上的一點，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出A關(guān)于直線l：的對稱點為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點，關(guān)于直線l：的對稱點為C（0,2），連接BC,此時的最小值為故選：D．【點睛】本題考查的知識點是兩點間距離公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．5.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若對任意x∈R，總有f（x）＜0或g（x）＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[﹣4，0） C．（﹣4，0） D．（﹣4，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知x＜1時，g（x）＜0成立，進而得到a（x+a）（x﹣2a+1）＜0對x≥1均成立，得到a滿足的條件，求解不等式組可得答案．【解答】解：由g（x）=2x﹣2＜0，得x＜1，故對x≥1時，g（x）＜0不成立，從而對任意x≥1，f（x）＜0恒成立，由于a（x﹣a）（x+a+3）＜0對任意x≥1恒成立，如圖所示，則必滿足，解得﹣4＜a＜0．則實數(shù)a的取值范圍是（﹣4，0）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的值，考查了不等式的解法，體現(xiàn)了恒成立思想的應(yīng)用，屬于中檔題．6.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③參考答案：C

①的三個視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。

8.如上右圖中幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④參考答案：D9.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A解析：10.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）.A.0 B.1 C.－1 D.不存在參考答案：B【分析】推導(dǎo)出f（）=0，從而=f（0），由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，對任意正整數(shù)n都有，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)n都有，則

參考答案：略12.將函數(shù)y=sinx的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x+）【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），可得y=sin2x的圖象；再將得到的圖象向左平移個單位長度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故答案為：y=sin（2x+）．13.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出g（）=ln，再由對數(shù)性質(zhì)求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.若函數(shù)f(x)=(a≠0)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,則a=參考答案：解析：由題設(shè)知f(0)=f(4)(a≠0),

∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=15.（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x∈[0，2]時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①f（2）=0；②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．上述命題中所有正確命題的序號為

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當x∈[0，2]時，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，如圖所示．從圖中可以得出：②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞減；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．故答案為：①②④．點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．16.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則動點從A沿表面移動到點D1時的最短的路程是．參考答案：【考點】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出從A點沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開，則AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴從A點沿正側(cè)面和上底面到D1的路程最短，為．故答案為：．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，以及兩點之間線段最短的應(yīng)用問題，立體幾何兩點間的最短距離時，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點間的距離問題來求解，是基礎(chǔ)題目．17.在△ABC中，已知，則AB的長為▲．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象觀察可得A，T，故可求ω2，由點（，0）在圖象上，可求φ，從而可求函數(shù)的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，通過函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的對稱軸，直接求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．解答： （1）由圖象觀察可知：A=2，T=2（）=π，故ω===2，∵點（，0）在圖象上，∴2sin（2×+φ）=0，∴+φ=kπ，k∈Z，∴可解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π∴φ=．∴．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[k，k]，k∈Z故單調(diào)增區(qū)間為：．（3）如圖所示，在同一坐標系中畫出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的圖象，由圖可知，當﹣2＜m＜1或1＜m＜2時，直線y=m與曲線有兩個不同的交點，即原方程有兩個不同的實數(shù)根．∴m的取值范圍為：﹣2＜m＜1或1＜m＜2；當﹣2＜m＜1時，兩根和為；當1＜m＜2時，兩根和為．點評： 本題主要考查了三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力，是?？碱}型，屬于中檔題．19.（12分）已知是定義在(－4,4)上的奇函數(shù)，且它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若滿足：，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：∵函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(1－a)<－f(2a－3)＝f(3－2a)．又f(x)為(－4,4)上的減函數(shù)，∴，解得2<a<，∴a的取值范圍是{a|2<a<}．20.已知函數(shù)，且的定義域為．（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）解方程；（3）若方程有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1），所以所以.（2），令，∵，∴方程可化為，解得即，∴（3）當，即時，；當或，即或時，；∴所以，方程有實解，實數(shù)的取值范圍為.

21.(本大題滿分9分)已知函數(shù)。(1)當m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；(2)當時，，求m的值。參考答案：（1）當m=0時，

，由已知，得所以

，從而得的值域為（2）化簡得：當，得，，代入上式，m=-2.22.(本題滿分12分)設(shè)全集為R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，(1)求：A∪B，?R(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋