內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角性”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×22014參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，第2行的第一個數(shù)為：3×20，第3行的第一個數(shù)為：4×21，…第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，則M=（1+2016）?22014=2017×22014故選：B．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S=+++…+， ∵S=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， 故選：B 【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答． 3.對于以下四個函數(shù)：

①：

②：

③：

④：在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大的是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略4.已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線上有一點(diǎn)M（），使，那雙曲線的交點(diǎn)（

）。A

在軸上

B

在軸上

C

當(dāng)時在軸上

D當(dāng)時在軸上

參考答案：正解：B。由得，可設(shè)，此時的斜率大于漸近線的斜率，由圖像的性質(zhì)，可知焦點(diǎn)在軸上。所以選B。誤解：設(shè)雙曲線方程為，化簡得：，代入，，，焦點(diǎn)在軸上。這個方法沒錯，但確定有誤，應(yīng)，焦點(diǎn)在軸上。誤解：選B，沒有分組。5.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（

）A.有最大值，無最小值

B.有最大值，有最小值

C.無最大值，無最小值

D.無最大值，有最小值參考答案：A6.設(shè)（1+i）（x+yi）=2，其中i為虛數(shù)單位，x，y是實(shí)數(shù)，則|2x+yi|=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，然后代入模的公式求模．【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得：x﹣y+（x+y）i=2，則，解得x=1，y=﹣1．∴|2x+yi|=|2﹣i|==．故選：D．7.已知函數(shù)則不等式≥的解集為

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略8.復(fù)數(shù)（

）A．B．C．D．參考答案：C9.不論k為何值，直線y=kx+1與橢圓+=1有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是(

)A.(0，1)

B.

C.

D.(0，7)參考答案：C略10.過函數(shù)圖象上一個動點(diǎn)作函數(shù)的切線,則切線傾斜角的范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象()A.關(guān)于直線x＝對稱

B.關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱C.關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱

D.關(guān)于直線x＝對稱參考答案：B12.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn),是雙曲線右支上的動點(diǎn),則的最小值為_________.參考答案：9略13.設(shè)雙曲線的漸近線為：，則雙曲線的離心率為

。

參考答案：略14.三個學(xué)習(xí)小組分別對不同的變量組（每組為兩個變量）進(jìn)行該組兩變量間的線性相關(guān)作實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第

小組所研究的對象（組內(nèi)兩變量）的線性相關(guān)性更強(qiáng)。參考答案：二略15.若橢圓過點(diǎn)（1,2），則以a,b為兩直角邊的直角三角形斜邊長的最小值為

▲

.參考答案：316.某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查，首先在總體中隨機(jī)剔除4人，將剩下的620名職工編號（分別為000，001，002，…，619），若樣本中的最小編號是007，則樣本中的最大編號是．參考答案：617【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號，分別為000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼007，第四步：將編號為7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的個體抽出，組成樣本．故樣本中的最大編號是617，故答案為：617．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件求出組距是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.點(diǎn)（2，1）到直線3x-4y+2=0的距離是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有．（1）求，；（2）求數(shù)列的通項．參考答案：解：（1）據(jù)條件得

①當(dāng)時，由，即有，解得．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．當(dāng)時，由，解得，所以．（2）方法一：由，，，猜想：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．1當(dāng)，時，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時由①得因?yàn)闀r，，所以．，所以．又，所以．故，即時，成立．由1，2知，對任意，．（2）方法二：由，，，猜想：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．1當(dāng)，時，由（1）知均成立；2假設(shè)成立，則，則時由①得即②由②左式，得，即，因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則．于是③又由②右式，．則．因?yàn)閮啥藶檎麛?shù)，則，所以．又因時，為正整數(shù)，則④據(jù)③④，即時，成立．由1，2知，對任意，．略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求l與C1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l與C1的交點(diǎn)為O、A，l與的交點(diǎn)為O、B，且，求值.參考答案：（1）的極坐標(biāo)方程為.C1的極坐標(biāo)方程為.（2）【分析】（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.20.（1）已知集合，．p：，q：，并且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）已知p：，，q：，，若為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，又由，求得集合，根據(jù)命題是命題的充分條件，所以，列出不等式，即可求解．（2）依題意知，均為假命題，分別求得實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）由，∵，∴，，∴，所以集合，由，得，所以集合，因?yàn)槊}是命題的充分條件，所以，則，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）依題意知，，均為假命題，當(dāng)是假命題時，恒成立，則有，當(dāng)是假命題時，則有，或.所以由均為假命題，得，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的真假求參數(shù)，以及充要條件的應(yīng)用，其中解答中正確得出集合間的關(guān)系，列出不等式，以及根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：【解】（Ⅰ）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的