安徽省六安市張沖鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省六安市張沖鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A、B、CD、參考答案：B略2.設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則角A=(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：D是的重心，，由余弦定理可得故選3.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根，則等于

（）A．13 B．5 C． D．參考答案：B4.集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先化簡集合A,B，再求A∩B得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點睛】本題主要考查不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數(shù)的單調(diào)性求取值范圍．【解答】解：作函數(shù)f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數(shù)，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．6.在等比數(shù)列中，,,成等差數(shù)列,若,則=

(

)A.1

B.2

C.4

D.8

參考答案：D略7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個數(shù)是A．1B．2C．3D．4參考答案：A略8.等比數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：C9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與參考答案：D【分析】逐一分析選項，判斷是否滿足函數(shù)的三個要素.【詳解】A.的定義域是，的定義域是，兩個函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)；B.，，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；C.,，兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D.兩個函數(shù)的定義域是，對應(yīng)關(guān)系，所以是同一函數(shù).故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的三個要素，屬于簡單題型,意在考查對函數(shù)概念的理解.10.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），則a，b，c，d的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d參考答案：C【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角和公式和倍角公式對a，b，c，d分別化簡，利用誘導(dǎo)公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后理由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故選：C．【點評】本題主要考查了兩角和公式，二倍角角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性．為了便于比較，應(yīng)把每一項轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)，且在一個單調(diào)區(qū)間．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進(jìn)行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為____參考答案：【分析】設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當(dāng)時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.12.已知ΔABC_三個頂點的直角坐標(biāo)分別為A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．則sin∠A=

。參考答案：13.已知f（x）是定義在[m，4m+5]上的奇函數(shù)，則m=，當(dāng)x＞0時，f（x）=lg（x+1），則當(dāng)x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣1;﹣lg（1﹣x）.【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m+4m+5=0，即可求出m的值；當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，由已知表達(dá)式可求得f（﹣x），由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）與f（﹣x）的關(guān)系，從而可求出f（x）．【解答】解：由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，由已知必有m+4m+5=0，得m=﹣1．∵f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）=lg（﹣x+1）=﹣f（x），∴f（x）=﹣lg（1﹣x），x＜0，故答案為：﹣1，﹣lg（1﹣x）．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題14.數(shù)列{an}、{bn}滿足，且、是函數(shù)的兩個零點，則

▲

，當(dāng)時，n的最大值為

▲

．參考答案：，5由已知可得又的最大值為.

15.滿足tan（x+）≥﹣的x的集合是． 參考答案：[kπ，+kπ），k∈Z【考點】正切函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】有正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集為[kπ，+kπ），k∈Z， 故答案為：[kπ，+kπ），k∈Z， 【點評】本題主要考查三角不等式的求解，利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 16.關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣1，+∞）【考點】其他不等式的解法．【分析】分類討論，即可求出a的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，x﹣a＜0的解為x＜a，當(dāng)a＞0時，ax＜1的解為x＜，此時解集顯然不為空集，當(dāng)a=0時，ax＜1的解為R，此時解集顯然不為空集，當(dāng)a＜0時，ax＜1的解為x＞，∵關(guān)于x的不等式組的解集不是空集，∴≤a，即a2≤1，解得﹣1≤a＜0，綜上所述a的取值范圍為[﹣1，+∞）故答案為：[﹣1，+∞）．17.已知函數(shù)（t為常數(shù)）在區(qū)間[－1,0]上的最大值為1，則t=

▲

.參考答案：－2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的值域：（1）y=；（x∈[﹣2，4]）（2）y=﹣6?2x+1，x∈[﹣1，2]．參考答案：【考點】函數(shù)的值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）變形y==3﹣，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）化簡y=f（x）=2?（2x）2﹣6?2x+1=2﹣，利用指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）y==3﹣，∵x∈[﹣2，4]，∴∈，∴y∈．（2）y=f（x）=2?（2x）2﹣6?2x+1=2﹣，∵x∈[﹣1，2]，∴2x∈，∴當(dāng)2x=時，f（x）d的最小值為，又f（﹣1）=﹣，f（2）=9，因此f（x）的最大值為9．∴函數(shù)f（x）的值域為．【點評】本題考查了反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊為a、b、c。已知sinB=bsinA。(1)求邊a(2)若求b+c的取值范圍參考答案：20.一個口袋內(nèi)裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中一次摸出兩個球。⑴問共有多少個基本事件；⑵求摸出兩個球都是紅球的概率；⑶求摸出的兩個球一紅一黃的概率。參考答案：（1）10（2）（3）試題分析：（1）所有的基本事件共有個．（2）摸出兩個球都是紅球的基本事件共有個，而所有的基本事件共有10個，由此求得摸出兩個球都是紅球的概率．（3）摸出的兩個球一紅一黃的基本事件共有3×2=6個，而所有的基本事件共有10個，由此求得摸出兩個球是一紅一黃的概率試題解析：（1）記3個紅球分別為、、，2個黃球分別為、,從中一次摸出兩個球有、、、、、、、、、共種。（2）記摸出兩個球都是紅球為事件，有基本事件3個，所以（3）摸出的兩個球一紅一黃為事件,有基本事件6個，所以考點：古典概型及其概率計算公式；等可能事件的概率.21.設(shè)函數(shù)，，，且以為最小正周期．（1）求的解析式；（2）已知，求的值．參考答案：解：（1）由題意

(2)

略22.（本題14分）某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形,，米，米。（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、、上取點、、，并且，，（如圖1），游客要在內(nèi)喂魚，希望面積越大越好。設(shè)（米），用表示面積，并求出的最大值；（2