四川省宜賓市大井中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

四川省宜賓市大井中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足，且在上是增函數(shù)，又f（-2）=0，則

的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當a=時滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．4.通過下列函數(shù)的圖象，判斷不能用“二分法”求其零點的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．【解答】解：能用二分法求零點的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0，有圖象可得，只有③能滿足此條件，故不能用“二分法”求其零點的是①②④故選C．5.設x取實數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對應關系、值域是否相同，也可只判斷前兩項是否相同即可確定這兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對應關系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構成的集合，對應關系化簡為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠1}，故C中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域為R，f（x）的定義域由不等于﹣3的實數(shù)構成，故D中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù)．故選B．6.已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關系（

）Ａ.一定是異面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交參考答案：C7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A8.已知向量的夾角為，且，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D故選答案D9.已知方程|2x﹣1|=a有兩個不等實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1）參考答案：D若關于x的方程|2x﹣1|=a有兩個不等實數(shù)根，則函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結合可得實數(shù)a的取值范圍．解：若關于x的方程|2x﹣1|=a有兩個不等實數(shù)根，則y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可得，當a∈（0，1）時，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個交點，故實數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D10.﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度戶弧度之間的關系進行轉化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一次函數(shù)有一個零點2，那么函數(shù)的零點是

.參考答案：略12.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則cosα= ．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先求出角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結果．解答： 角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==．故答案為：．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應用，考查計算能力．13.定義運算，例如，，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：【詳解】由；所以，此函數(shù)圖象如圖所示，所以最大值是；14.函數(shù)y=（x﹣3）|x|的減區(qū)間為．參考答案：[0，]【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】這是含絕對值的函數(shù)，先討論x的取值把絕對值號去掉，便得到兩段函數(shù)，都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去找每段函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而找出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性：x≥0時，函數(shù)（x﹣3）x在[0，]上單調(diào)遞減；x＜0時，函數(shù)﹣x（x﹣3）不存在單調(diào)區(qū)間．∴函數(shù)y=（x﹣3）|x|的單調(diào)減區(qū)間為[0，]．故答案為：[0，]．15.函數(shù)的值域為

．參考答案：16.已知tanα=2，則=．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式，化簡所給的式子，可得結果．【解答】解：∵tanα=2，則====，故答案為：．17.已知集合，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當x＝時，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.（14分）設函數(shù)的定義域為(0,+∞),并且滿足三個條件:①對任意正數(shù)均有;

②當;③.(1)

求;(2)

判斷并證明在(0,+∞)上的單調(diào)性;(3)

若存在正數(shù),使不等式有解,求正數(shù)的取值范圍.參考答案：20.(實驗班做)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角。參考答案：實驗班：解：（Ⅰ）因為N是PB的中點，PA=AB,所以AN⊥PB.

因為AD⊥面PAB,所以AD⊥PB.從而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分[來源:]（Ⅱ）連結DN，[來源:]因為PB⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADM