四川省宜賓市大井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省宜賓市大井中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若滿足，且在上是增函數(shù)，又f（-2）=0，則

的解集是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，則P∩Q=（）A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，則P∩Q={1，2}，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．4.通過下列函數(shù)的圖象，判斷不能用“二分法”求其零點(diǎn)的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過x軸．【解答】解：能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0，有圖象可得，只有③能滿足此條件，故不能用“二分法”求其零點(diǎn)的是①②④故選C．5.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，故C中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域由不等于﹣3的實(shí)數(shù)構(gòu)成，故D中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)．故選B．6.已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關(guān)系（

）Ａ.一定是異面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交參考答案：C7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A8.已知向量的夾角為，且，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：D故選答案D9.已知方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1）參考答案：D若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可得，當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D10.﹣300°化為弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)角度戶弧度之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一次函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)的零點(diǎn)是

.參考答案：略12.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3，4），則cosα= ．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先求出角α的終邊上的點(diǎn)P（﹣3，4）到原點(diǎn)的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果．解答： 角α的終邊上的點(diǎn)P（﹣3，4）到原點(diǎn)的距離為r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：【詳解】由；所以，此函數(shù)圖象如圖所示，所以最大值是；14.函數(shù)y=（x﹣3）|x|的減區(qū)間為．參考答案：[0，]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】這是含絕對(duì)值的函數(shù)，先討論x的取值把絕對(duì)值號(hào)去掉，便得到兩段函數(shù)，都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去找每段函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而找出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性：x≥0時(shí)，函數(shù)（x﹣3）x在[0，]上單調(diào)遞減；x＜0時(shí)，函數(shù)﹣x（x﹣3）不存在單調(diào)區(qū)間．∴函數(shù)y=（x﹣3）|x|的單調(diào)減區(qū)間為[0，]．故答案為：[0，]．15.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：16.已知tanα=2，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式，化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tanα=2，則====，故答案為：．17.已知集合，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時(shí)，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．19.（14分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),并且滿足三個(gè)條件:①對(duì)任意正數(shù)均有;

②當(dāng);③.(1)

求;(2)

判斷并證明在(0,+∞)上的單調(diào)性;(3)

若存在正數(shù),使不等式有解,求正數(shù)的取值范圍.參考答案：20.(實(shí)驗(yàn)班做)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角。參考答案：實(shí)驗(yàn)班：解：（Ⅰ）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB,所以AN⊥PB.

因?yàn)锳D⊥面PAB,所以AD⊥PB.從而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分[來源:]（Ⅱ）連結(jié)DN，[來源:]因?yàn)镻B⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADM