遼寧省大連市瓦房店第二高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市瓦房店第二高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在點（1，2）處的切線的斜率是（）A．B．1C．2D．3參考答案：C2.在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A．16π

B．20π

C．24π

D．32π參考答案：C4.在10個球中有6個紅球和4個白球（各不相同），不放回地依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】條件概率與獨立事件．【分析】事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．【解答】解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1==，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==，根據(jù)條件概率公式，得：P2==，故選：D．5.若橢圓＋y2＝1上一點A到焦點F1的距離為2，B為AF1的中點，O是坐標原點，則|OB|的值為(

)．Ks5uA．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B略6.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是A、∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D略7.已知橢圓的離心率為，短軸一個端到右焦點的距離為。（1）求橢圓C的方程：（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值。參考答案：略8.已知等差數(shù)列{}的前2006項的和，其中所有的偶數(shù)項的和是2，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.已知a>b>c，則下列各式中正確的是

（）Aac2>bc2

Bab>bc

C2a>2b>2c

D參考答案：C略10.數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列且．若，則（

）A．0

B．3

C．8

D．11參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點橫坐標為，則…的值為

參考答案：12.有一山坡，其傾斜角為，如在斜坡上沿一條與坡底線成的道上山，每向上升高10米，需走路

米.參考答案：13..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進行判定即可?！驹斀狻坑苫?，當時，成立，則“”是“”的充分條件；當時，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件。【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。14.已知函數(shù)f（x）的定義域為[﹣1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖示． x﹣1045f（x）1221下列關(guān)于f（x）的命題： ①函數(shù)f（x）的極大值點為0，4； ②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)； ③如果當x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點； ⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個． 其中正確命題的序號是． 參考答案：①②⑤【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】綜合題；壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知，函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值，故可得①，②正確；因為在當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是4，當2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確；由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點，所以④不正確，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，即可求得結(jié)論． 【解答】解：由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當﹣1＜x＜0或2＜x＜4時，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當0＜x＜2或4＜x＜5，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，當x=2時，函數(shù)取得極小值f（2），所以①正確；②正確； 因為在當x=0和x=4，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，要使當x∈[﹣1，t]函數(shù)f（x）的最大值是4，當2≤t≤5，所以t的最大值為5，所以③不正確； 由f（x）=a知，因為極小值f（2）未知，所以無法判斷函數(shù)y=f（x）﹣a有幾個零點，所以④不正確， 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，（線段只代表單調(diào)性），根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2兩種情況，由圖象知，函數(shù)y=f（x）和y=a的交點個數(shù)有0，1，2，3，4等不同情形，所以⑤正確， 綜上正確的命題序號為①②⑤． 故答案為：①②⑤． 【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運用導(dǎo)函數(shù)圖象是關(guān)鍵． 15.有下列四個命題： ①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； ②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③、命題“若，則有實根”的逆否命題； ④、命題“若，則”的逆否命題

其中是真命題的是

（填上你認為正確的命題的序號）參考答案：①，②，③16.記不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應(yīng)的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（﹣1，0）．所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應(yīng)a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點．所以≤a≤4．故答案為：[，4]17.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于＿＿＿＿＿參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）求函數(shù)y＝x2－2ax－1在[0,2]上的值域．參考答案：解：由已知得：函數(shù)y＝x2－2ax－1的對稱軸為：x=a因為已知函數(shù)的定義域為[0,2]，所以結(jié)合其圖像分以下四種情況討論：…2分①

當a<0時，ymin＝f(0)＝－1，ymax＝f(2)＝4－4a－1＝3－4a，所以函數(shù)的值域為[－1,3－4a]．………4分②當0≤a≤1時，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(2)＝3－4a，所以函數(shù)的值域為[－(a2＋1)，3－4a]．6分③當1<a≤2時，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(0)＝－1，所以函數(shù)的值域為[－(a2＋1)，－1]．……

8分④當a>2時，ymin＝f(2)＝3－4a，ymax＝f(0)＝－1，所以函數(shù)的值域為[3－4a，－1]…10分綜上得：a<0時，所求值域為[－1,3－4a]；0≤a≤1時，所求值域為[－(a2＋1)，3－4a]；1<a≤2時，所求值域為[－(a2＋1)，－1]；a>2時，所求值域為[－(a2＋1)，－1]?！?2分略19. 已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上最大值．若存在最小正整數(shù)，使對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．（Ⅰ）若，，試寫出，的表達式．（Ⅱ）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的，如果不是，請說明理由．（Ⅲ）已知，函數(shù)是上的階收縮函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（），，，．（），，，當，，∴，，，∴，∴，，，綜上，．即存在，使是上階收縮函數(shù)．（），，，令，或．（?。r，在單調(diào)，∴，，因是上階收縮函數(shù)．①∴對恒成立．②，使成立．①即對恒成立．解得或，∴有．②即使∴或，只需，綜①②，．（ⅱ）時，顯然∴在上單調(diào)遞增，，，∴，此時不成立．綜（?。áⅲ?0.16（本題滿分10分）

參考答案：21.(本小題滿分13分)已知兩個定點A1(－2,0)，A2(2,0)，動點M滿足直線MA1與MA2的斜率之積是定值(m∈R，m≠0).(1)求動點M的軌跡方程，并指出隨m變化時方程所表示的曲線的形狀；(2)若m＝－3，已知點A(1，t)(t>0)是軌跡M上的定點，E，F(xiàn)是動點M的軌跡上的兩個動點且E，F(xiàn)，A不共線，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE＋kAF＝0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由.參考答案：即直線EF的斜率為定值，其值為.1