山東省濰坊市昌邑職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濰坊市昌邑職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我們把離心率為黃金比的橢圓稱(chēng)為“優(yōu)美橢圓”．設(shè)(a>b>0)為“優(yōu)美橢圓”，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠ABF等于（）

A．60°

B．75°

C．90°

D．120°參考答案：C2.給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；（大前提）已知直線b∥平面α．，直線α?平面α；（小前提）則直線b∥直線α（結(jié)論）那么這個(gè)推理是（）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤參考答案：A【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】根據(jù)線面、線線的位置關(guān)系的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)橹本€平行于平面，所以直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線與面內(nèi)所有的直線平行或異面，所以大前提錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查演繹推理的三段論，以及線面、線線的位置關(guān)系的定義，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則…………(

)A．1∶2

B．2∶3

C．3∶4

D．1∶3參考答案：C4.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百?lài)?的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25參考答案：D5.設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x＞1且y＞1，q：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．6.橢圓+=1的右焦點(diǎn)到直線y=x的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），由點(diǎn)到直線的距離公式，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，可得右焦點(diǎn)F（1，0），y=x可化為y﹣x=0，則d==，故選B．7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2nan（n∈N+），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=2n C．a(chǎn)n= D．a(chǎn)n=參考答案：C分析：由an+1=2nan（n∈N+），可得=2n．利用“累乘求積”即可得出．解答：解：∵an+1=2nan（n∈N+），∴=2n．∴an=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?21×1=．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了“累乘求積”、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.設(shè)點(diǎn)B為⊙O上任意一點(diǎn)，AO垂直于⊙O所在的平面，且，對(duì)于⊙O所在的平面內(nèi)任意兩條相互垂直的直線a、b，有下列結(jié)論：①當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成30°角；②當(dāng)直線AB與a成60°角時(shí)，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最小值為60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)為A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：C【分析】①②命題，通過(guò)作圖把直線與所成的角作出，再去求解與所成的角。一組，③④命題，直接根據(jù)線面角的定義?！驹斀狻咳鐖D圓錐中，，直線，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則為直線與所成的角，為直線AB與所成的角，設(shè)，若，則，所以，故②正確；因?yàn)榕c⊙O所在的平面所成角為，即直線與平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角，所以當(dāng)直線與直線所成角的最小值為，故③正確。【點(diǎn)睛】本題考查異在直線所成角、線面角定義、最小角定理，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，能否準(zhǔn)確找出兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵。9.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B10.拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚5點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)試驗(yàn)成功，則在30次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：12.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為_(kāi)___________.參考答案：略13.設(shè)全集，若，，則________.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補(bǔ)集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對(duì)象，考查集合交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，還考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.14.若，，與的夾角為60°，則________________.參考答案：15.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，則A∩B=_______.參考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:x181310-1y25343962由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y=-2x+a,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),用電量的度數(shù)約為

.參考答案：6817.將直角沿斜邊上的高AD折成的二面角，已知直角邊，，那么二面角的正切值為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為P，M點(diǎn)為線段OP的中點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線C上，求面積的最大值.參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）.試題分析：(Ⅰ)設(shè)，則，據(jù)此可得軌跡方程為：，，.(Ⅱ)由題意可得直線的直角坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)到直線的距離為，據(jù)此計(jì)算可得面積的最大值為.試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則又點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為∴，，，.（Ⅱ）直線的直角坐標(biāo)方程為點(diǎn)(2,0)到直線的距離為.19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2，過(guò)點(diǎn)F2作直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn),△F1MN的周長(zhǎng)為。(I)求橢圓C的方程;(Ⅱ)若∠F1F2M=，求弦長(zhǎng)

參考答案：（I）因?yàn)榻咕酁?，所以，即.又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，結(jié)合橢圓定義可得，所以.所以，于是橢圓的方程.……5分（II）因?yàn)?，所以直線的斜率，所以直線的方程為，聯(lián)立，消去y可得.…………………8分設(shè)，則，所以.………12分

20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)（1）若，求直線的斜率；（2）設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值。參考答案：解：（1）依題意知,設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立

消x得：

①又因?yàn)?，所?/p>

②聯(lián)立①②得

，所以直線的斜率是。

………6分（2）因?yàn)镸是OC的中點(diǎn)，所以因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)，四邊形OACB的面積最小，最小值是4.………12分

略21.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比數(shù)列（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，以及等比數(shù)列的性質(zhì)，解方程可得d=2，a1=1，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得，再由裂項(xiàng)相消求和即可得到所求．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，又∵a1，a3，a13成等比數(shù)列，∴，即，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2），∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（）．（1）如果此雙曲線的漸近線為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程設(shè)出雙曲線的方程是，把已知點(diǎn)代入雙曲線的方程可得k值，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）由雙曲線的離心率e=2，得到a與b的關(guān)系，分類(lèi)設(shè)出雙曲線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求解．【解答】解：（1）∵雙曲線