2022-2023學(xué)年四川省南充市嘉陵區(qū)大通中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省南充市嘉陵區(qū)大通中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A（4，1，3），B（2，－5，1），C為線段AB上一點(diǎn)且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．參考答案：A解析：，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y，z），則，．2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列結(jié)論成立的是A.NM

B.M∪N=M

C.M∩N=N

D.M∩N={2}參考答案：D.兩個(gè)集合只有一個(gè)公共元素2，所以，故選D.3.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的周期性、奇偶性.4.若f（x）=x2+2f（x）dx，則f（x）dx=（）A．﹣1 B．﹣ C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】定積分．【分析】把定積分項(xiàng)看成常數(shù)對(duì)兩側(cè)積分，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：令f（x）dx=t，對(duì)f（x）=x2+2f（x）dx，兩邊積分可得：t=+2tdx=+2t，解得t=f（x）dx=﹣，故選：B．5.已知函數(shù)y=eax+3x有平行于x軸的切線且切點(diǎn)在y軸右側(cè)，則a的范圍為（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（﹣3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)y=eax+3x有平行于x軸的切線且切點(diǎn)在y軸右側(cè)，得導(dǎo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程有解且a＜0，由此求得a的范圍．【解答】解：由函數(shù)y=eax+3x，得y′=aeax+3，函數(shù)y=eax+3x有平行于x軸的切線且切點(diǎn)在y軸右側(cè)，則y′=aeax+3=0（x＞0）有解，即＞0，a＜0．即有0＜﹣＜1，解得a＜﹣3．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）．故選：A．6.若實(shí)數(shù)滿足方程，實(shí)數(shù)滿足方程，則函數(shù)的極大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C7.若關(guān)于的不等式無解，則

（

）A.－3

B.－2

C.2

D.3參考答案：A8.已知集合，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.設(shè)a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列命題不成立的是（）A．當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則α∥βB．當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥bC．當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥βD．當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若c∥α，則b∥c參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則由平面與平面平行的判定定理知α∥β，故A正確；當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則由三垂線定理知a⊥b，故B正確；當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故C正確；當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若c∥α，則b與c平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：D．10.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【分析】舉出反例函數(shù)f（x）=，可判斷（1）；舉出反例函數(shù)f（x）=2，即a=b=0，可判斷（2）；求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷（3）；化簡(jiǎn)第二個(gè)函數(shù)的解析式，可判斷（4）．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，但f（x）不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；（2）當(dāng)a=b=0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[﹣1，0]，故錯(cuò)誤；（4）y=1+x和y==|1+x|不表示相等函數(shù)，故錯(cuò)誤．故正確的命題個(gè)數(shù)為0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，相等函數(shù)，難度中檔．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)

則方程的解為___________。參考答案：112.設(shè)與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.科參考答案：3略13.=．參考答案：【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】利用裂項(xiàng)求和，再求極限，可得結(jié)論．【解答】解：=（1﹣+﹣+…+﹣+﹣）==，故答案為．14.“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)現(xiàn)，因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?，故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”．斐波那契數(shù)列滿足：，記其前n項(xiàng)和為(t為常數(shù))，則__________(用t表示)．參考答案：.15.由直線，曲線及軸所圍成的圖形的面積是___________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．B13解析：由定積分的幾何意義，得圍成的面積.【思路點(diǎn)撥】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由直線，曲線及軸所圍成的圖形的面積即求一個(gè)定積分即可，再計(jì)算定積分即可求得．16.如圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是

.參考答案：-4,0,4

17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，得①．又②，

………2分解得①②．∴橢圓的方程為．

………4分(Ⅱ)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去，得關(guān)于的方程．由得由根與系數(shù)的關(guān)系得

………6分故． 又因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離， ………8分故的面積令，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

………11分即時(shí)，．

………12分略19.已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)且）在處取得極值.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在(0，e]上的最大值為1，求a的值.參考答案：解：(1)因?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以.當(dāng)時(shí)，，，隨的變化情況如下表：所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)，令，解得.因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以在區(qū)間上的最大值為．令，解得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最大值1在或處取得．而，所以，解得.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以最大值1在或處取得．而，所以，解得，與矛盾．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最大值1在處取得，而，矛盾．綜上所述，或.

20.已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義可以證明；（2）由（1）可求的通項(xiàng)公式，結(jié)合可得，結(jié)合通項(xiàng)公式公式特點(diǎn)選擇分組求和法進(jìn)行求和.【詳解】證明：（1）∵，∴.又∵，∴.又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列.解：（2）由（1）求解知，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列求和，一般地，數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征來選擇合適的方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（本小題12分）.如圖，正方形所在平面與圓所在平面相交于，線段為圓的弦，垂直于圓所在平面，垂足是圓上異于．的點(diǎn)，，圓的直徑為9．（I）求證：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值．

參考答案：解：（I）證明：∵垂直于圓所在平面，在圓所在平面上，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵平面，∴平面平面．（II）解法1：∵平面，平面，∴．∴為圓的直徑，即．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，在△中，，在△中，，由，解得，．∴．在△中，，∴．故二面角的平面角的正切值為．解法2：∵平面，平面，∴．∴為圓的直徑，即．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，在△中，，在△中，，由，解得，．∴．略22.（本小題滿分14分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；（2）求證：A1B//平面ADC1．參考答案：證明：（1）因?yàn)锳B＝AC，D為BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC．

因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADì平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…5分因?yàn)镈C1ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…7分（2）(證法一)連結(jié)A1C，交AC1于點(diǎn)O，連結(jié)OD，則O為A1C的中點(diǎn)．因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D//A1B．

…11分因?yàn)镺D(平面ADC1，A1B(平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．

…14分(證法二)取B1C1的中點(diǎn)D1，連結(jié)A1D1，D1D，D1B．則D1C1,\d\fo(＝BD．所以四邊形BDC1D1是平行