河南省洛陽市吉利區(qū)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

河南省洛陽市吉利區(qū)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是

(A)若m∥，n∥，則m∥n

(B)若m⊥，n⊥．則m⊥n

(C)若m⊥，n∥，則m⊥n

(D)若m與相交，n與相交，則m，n一定不相交參考答案：C略2.已知集合，，則＝(

)A．?

B．

C．

D．參考答案：B3.若z（1﹣i）=|1﹣i|+i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為（）A． B． C．1 D．參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵，∴，則z的虛部為，故選：D．4.若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.函數(shù)的定義域為(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（04年全國卷IV理）設函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）

A．0

B．1

C．

D．5參考答案：

答案：C7.若（9，a）在函數(shù)的圖象上，則有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的描述，正確提（）A、它是定義域為R的奇函數(shù)B、它在定義域R上有4個單調(diào)區(qū)間C、它的值域為（0，＋）D、函數(shù)y＝f（x－2）的圖象關(guān)于直線x＝2對稱參考答案：D8.已知集合，，則A∩B為（

）A．(2,3)

B．(0,3)

C．[2,3)

D．?參考答案：C集合，，則為.故答案為：C.

9.設是非零向量，學科網(wǎng)已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A命題p為假，命題q為真，所以A正確。選A

10.已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面α、β，有下列命題（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的焦距是

．參考答案：；，因此焦距為．12.古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)l，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為．記第n個邊形數(shù)為，（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù)

， 正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達式，由此計算

。參考答案：1000將已知的列表式做如下轉(zhuǎn)化，三角形數(shù)：；正方形數(shù)；五邊形數(shù)：；六邊形數(shù)：；可以推測：.所以13.的二項展開式中的常數(shù)項為160，則實數(shù)a=______．參考答案：14.在直角中，的對邊分別為，已知，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的值是____________．參考答案：略15.在△ABC中，點D在邊BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，則實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：16.設是等差數(shù)列，的前項和，且，則=

。參考答案：25略17.

若，則的最小值為

;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點之間的距離為60m，求樹的高度．參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】要求樹的高度，需求PB長度，要求PB的長度，在△PAB由正弦定理可得．【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，由正弦定理得：PB==30（+），∴樹的高度為PBsin45°=30×（+）×=（30+30）m，答：樹的高度為（30+30）m．19.（本小題滿分12分）一個四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，其中俯視圖中．E為側(cè)棱PD的中點．（1）求證：PB//平面AEC；（2）若F為側(cè)棱PA上的一點，且，則為何值時，PA平面BDF？并求此時幾何體F—BDC的體積．參考答案：（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，錐體高度為1。設AC，BD和交點為O，連OE，OE為△DPB的中位線，OE//PB，EO面EAC，PB面EAC內(nèi)，PB//面AEC………..6

（2）過O作OFPA垂足為F在Rt△POA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PF·PA，2PF=1在棱形中BDAC，又因為PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF

當時，在△POA中過F作FH//PO，則FH面BCD，F(xiàn)H=?！?220.（本小題滿分12分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）.（I）求實數(shù)b的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)由得.(2)由(1)可得從而,因為a≠0，故有:①當時,由得;由得;②當時,由得;由得.綜上所述,當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1);當時,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為.21.已知函數(shù)f（x）=（其中k∈R，e=2.71828…是自然數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）的導函數(shù)．（1）當k=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若x∈（0，1]時，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍；（3）若f′（1）=0，試證明：對任意x＞0，f′（x）＜恒成立．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出當k=2時，f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程即可得到切線方程；（2）由f′（x）=0可得k=，運用導數(shù)求得右邊函數(shù)的最大值，即可得到k的范圍；（3）由f′（1）=0，可得k=1，對任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等價為1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），先證1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，可由導數(shù)求得，再證＞1．即可證得對任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【解答】解：（1）當k=2時，f（x）=的導數(shù)為f′（x）=（x＞0），f′（1）=﹣，f（1）=，在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1），即為y=﹣x+；（2）f′（x）=0，即=0，即有k=，令F（x）=，由0＜x≤1，F(xiàn)′（x）=﹣＜0，F(xiàn)（x）在（0，1）遞減，x→0，F(xiàn)（x）→+∞，F(xiàn)（x）≥1，即k≥1；（3）證明：由f′（1）=0，可得k=1，g（x）=（x2+x）f′（x），即g（x）=（1﹣x﹣xlnx），對任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1等價為1﹣x﹣xlnx＜（e﹣2+1），由h（x）=1﹣x﹣xlnx得h′（x）=﹣2﹣lnx，當0＜x＜e﹣2時，h′（x）＞0，h（x）遞增，當x＞e﹣2時，h′（x）＜0，h（x）遞減，則h（x）的最大值為h（e﹣2）=1+e﹣2，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，設φ（x）=ex﹣（x+1），φ′（x）=ex﹣1，x＞0時，φ′（x）＞0，φ（x）＞0，φ（x）＞φ（0）=0，則x＞0時，φ（x）=ex﹣（x+1）＞0即＞1．即1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1＜（e﹣2+1），故有對任意x＞0，f′（x）＜恒成立．22.已知拋物線C：y2=4x，經(jīng)過點（4，0）的直線l交拋物線C于A，B兩點，M（﹣4，0），O為坐標原點．（Ⅰ）證明：kAM+kBM=0；（Ⅱ）若直線l的斜率為k（k＜0），求的最小值．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（I）設直線方程為x=my+4，代入拋物線方程得出交點的坐標關(guān)系，分別求出kAM，kBM，利用根與系數(shù)的關(guān)系化簡即可得出結(jié)論；（II）將k=和（I）中的kAM，kBM代入化簡，利用基本