2022年湖南省懷化市洪江鐵山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省懷化市洪江鐵山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，，，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)在上是偶函數(shù)”的推理過(guò)程是

(

)

A.歸納推理

B.類(lèi)比推理

C.演繹推理

D.非以上答案參考答案：C略3.直線,當(dāng)m變動(dòng)時(shí)，所有直線都經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（▲）A．(－2,1)

B．(1,2) C．(1,－2) D．(2,1)參考答案：A4.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈R，都有f(x)＝f(2－x)成立，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)).設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是A.a<b<c

B.c<a<b

C.c<b<a

D.b<c<a參考答案：B由f(x)＝f(2－x)可得，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，所以f(3)＝f(－1).又當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，即f′(x)>0，則f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增.所以f(－1)<f(0)<f.即c<a<b，故選B.5.已知變量x、y滿(mǎn)足條件，則x+y的最大值為A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C6.在第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上,中國(guó)健兒取得了51金、21銀、28銅的好成績(jī),穩(wěn)居金牌榜榜首,由此許多人認(rèn)為中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列,也有許多人持反對(duì)意見(jiàn),有友為此進(jìn)行了調(diào)查,在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見(jiàn),2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn),在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明性別對(duì)判斷“中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列”是否有關(guān)系時(shí),用什么方法最有說(shuō)服力()A．平均數(shù)與方差

B.回歸直線方程

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)

D.概率參考答案：C略7.已知點(diǎn)是曲線C：

上一點(diǎn)，且在第一象限，（是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的傾斜角為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.下列函數(shù)中，最小值為4的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.下列框圖屬于流程圖的是 （） A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若命題“”為真命題，則

（

）A．均為真命題

B．中至少有一個(gè)為真命題

C．中至多有一個(gè)為真命題

D．均為假命題參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓(x-l)2+y2=2繞直線kx-y-k=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為_(kāi)_______.參考答案：8π12.對(duì)于下列語(yǔ)句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷：利用開(kāi)平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯(cuò)誤而命題②正確，通過(guò)配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過(guò)舉反例得到④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，若x2=3，x的取值只有±，說(shuō)明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯(cuò)；對(duì)于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說(shuō)明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)x=0時(shí)，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯(cuò)綜上所述，正確的是②③兩個(gè)命題故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以開(kāi)平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．13.的展開(kāi)式中的的系數(shù)是___________參考答案：

解析：原式，中含有的項(xiàng)是

，所以展開(kāi)式中的的系數(shù)是

14.在平面內(nèi)與圓心距離相等的兩弦的長(zhǎng)相等，類(lèi)似地，在空間內(nèi)與________________參考答案：球心距離相等的兩截面的面積相等15.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足：(1－i)z=4+2i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為

.參考答案：3∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為3．

16.若復(fù)數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：2或﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由虛部為0求解關(guān)于m的一元二次方程得答案．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=m2+m﹣2+（m2﹣m﹣2）i為實(shí)數(shù)，∴m2﹣m﹣2=0，解得：m=2或﹣1．故答案為：2或﹣1．17.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件：，則的最大值等于

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)：P:指數(shù)函數(shù)在x∈R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)。如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．參考答案：解：當(dāng)0<a<1時(shí)，指數(shù)函數(shù)

在R內(nèi)單調(diào)遞減；…（2分）曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于(2a-3)2-4>0，…（4分）即a<或a>?！?分）由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈(0,1)∩[…（8分）即a∈…（10分）

略19.已知拋物線x2＝2py(p＞0)，其焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為1.過(guò)F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．設(shè)直線AB、CD的斜率分別為、.（Ⅰ）若，且，求△FMN的面積；（Ⅱ）若，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)，并求此定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）拋物線的方程為x2=2y，設(shè)AB的方程為聯(lián)立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN＝|FM|·|FN|＝＝△FMN的面積為1.……....5分（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設(shè)AB的方程為聯(lián)立，得，，同理……....7分kMN＝∴MN的方程為，即，……....10分又因?yàn)樗裕郙N的方程為即∴直線MN恒過(guò)定點(diǎn)20.已知直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0的交點(diǎn)，且與直線x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用與直線x﹣2y﹣6=0垂直，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）聯(lián)立兩直線l1：2x﹣y+4=0與l2：x﹣y+5=0，得交點(diǎn)（1，6），∵與直線x﹣2y﹣6=0垂直，∴直線l的方程為2x+y﹣8=0；（2）∵點(diǎn)P（a，1）到直線l的距離為，∴=，∴a=6或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（2）若存在不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（1）先求出f（x）的表達(dá)式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【詳解】（1）∵

綜上，不等式的解集為：（2）存在使不等式成立由（Ⅰ）知，時(shí)，時(shí)，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考察了絕對(duì)值不等式的解法，不等式有解問(wèn)題，考察轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．22.(本小題14分)已知