湖南省長(zhǎng)沙市歷經(jīng)鋪鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市歷經(jīng)鋪鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),則當(dāng)x>0時(shí),表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 (A)－20 (B)20 (C)－15 (D)15參考答案：A，所以2.若函數(shù)在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．或

C．

D．參考答案：B要使函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則有，即，所以，解得或，選B.3.已知，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．

參考答案：B

由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，而，，所以有，故選B.4.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知和是平面上的兩個(gè)單位向量，且，，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，均為正常數(shù)，則的最大值為(

)A． B．

C．

D．參考答案：A略6.若，則向量的夾角為A.45° B.60° C.120° D.135°參考答案：A因?yàn)?，所以，即，即，所以向量的夾角為，所以，選A.7.設(shè)全集，則（

）

A．

B．{4，5}

C．{1，2，3，6，7，8}D．U參考答案：D略8.英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個(gè)案例可以讓我們感受到這個(gè)悖論.有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示（單位：件）：法官甲法官乙終審結(jié)果民事庭行政庭合計(jì)終審結(jié)果民事庭行政庭合計(jì)維持29100129維持9020110推翻31821推翻10515合計(jì)32118150合計(jì)10025125

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，則下面說(shuō)法正確的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】分別求出法官甲、乙民事庭維持原判的案件率為，，行政庭維持原判的案件率，，總體上維持原判的案件率為的值，即可得到答案．【詳解】由題意，可得法官甲民事庭維持原判的案件率為，行政庭維持原判的案件率，總體上維持原判的案件率為；法官乙民事庭維持原判的案件率為，行政庭維持原判的案件率為，總體上維持原判的案件率為．所以，，．選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率公式的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用古典概型及其概率的公式分別求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9.下列各坐標(biāo)系中是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是（)

參考答案：C略10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率減去.畫出可行域，求得斜率的取值范圍，減去求得的取值范圍.【詳解】表示的是可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率減去.畫出可行域如下圖所示，，，即與連線的斜率取值范圍是，再減去得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查斜率型線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)取值范圍的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(選修4—1幾何證明選講）如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E＝460，∠DCF＝320，則∠A的度數(shù)是

；參考答案：12.向平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率等于.參考答案：略13.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，且f（2）=0，則不等式f（x）?x＞0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（2）=f（﹣2）=0，從而解f（x）?x＞0可得到，或，這樣根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的范圍，即得出原不等式的解集．【解答】解：由f（x）?x＞0得，或；∵f（x）為偶函數(shù)，在[0，+∞）上單調(diào)遞增；∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，且f（2）=f（﹣2）=0；∴，或；∴x＞2，或﹣2＜x＜0；∴不等式f（x）?x＞0的解集為（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義解不等式的方法．14.已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略15.計(jì)算：

參考答案：略16.已知為鈍角，且，則=

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的正弦公式C6解析：，即，又為鈍角，，．故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】由已知可得，又為鈍角，，由二倍角的正弦公式從而得解．17.若方程的解為，則大于的最小整數(shù)是_____________.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中有大小相同的四個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)；若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則把該球編號(hào)改為3后放回袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則停止取球．（Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；（Ⅱ）求停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為的概率．參考答案：解：（Ⅰ）記第二次取球后才“停止取球”為事件A．．答：第二次取球后才“停止取球”的概率為．

………6分（Ⅱ）記停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為為事件．記下的編號(hào)為2、4、1為事件，記下的編號(hào)為4、2、1為事件，記下的編號(hào)為4、3為事件，互斥，；；；；．………12分答：停止取球時(shí)所有被記下的編號(hào)之和為的概率為．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，且點(diǎn)在直線上．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略20.（本小題滿分l2分）在△ABC中，a、b．c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且有（2c一a）cosB=bcosA。（I）求角B的值：（Ⅱ）若△ABC的面積為10，b=7，求a+c的值

參考答案：（I）；（Ⅱ）13

【知識(shí)點(diǎn)】正弦、余弦定理，三角形的面積公式（I）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（2sinC﹣sinA）cosB﹣sinBsinA=0，∴2sinCcosB﹣（sinAcosB+cosAsinB）=2sinCcosB﹣sin（A+B）=2sinCcosB﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，則B=；（Ⅱ），，由余弦定理得，，?！舅悸伏c(diǎn)撥】（I）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，將值代入得到關(guān)系式，再由三角形ABC的面積，聯(lián)立求出結(jié)果。

21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過(guò)定點(diǎn)（）．參考答案：（Ⅰ）由已知可得，所求橢圓方程為．(Ⅱ）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意．設(shè)，，由

得則．由已知，所以，即．所以，整理得．故直線的方程為，即（）．所以直線過(guò)定點(diǎn)（）．若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，設(shè)，，由已知，得．此時(shí)方程為，顯然過(guò)點(diǎn)（）．綜上，直線過(guò)定點(diǎn)（）．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋粼谏蠟樵龊瘮?shù)，則稱

為“一階比增函數(shù)”.(Ⅰ)若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；（Ⅲ）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：有解.參考答案：解：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）設(shè)，其中.因?yàn)槭恰耙浑A比增函