河北省石家莊市小作中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省石家莊市小作中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B等于A．－

B.

C．－1 D．1參考答案：D2.定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)任意都有，則下列關(guān)系式恒成立的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D略3.（5分）下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（） A． B． C． D． y=x2+x+1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題．分析： ；y=＞0；；，可判斷解答： 可得函數(shù)的值域故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反向量的概念及其應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.已知，，，則，，的大小關(guān)系為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為（）A． B． C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．故φ的一個(gè)可能的值為．故選B．6.設(shè)是方程的兩個(gè)根,則的值為

.參考答案：略7.已知f（x）是一次函數(shù)，且f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，則f（x）的解析式為（）A．3x+5 B．3x＋2 C．2x＋3 D．2x－3參考答案：C由題意：f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，∵f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，可得：-2k+b=﹣1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3．所以得f（x）的解析式為f（x）=2x+3故選：C．

8.已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，則f（2）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)x=2與x=﹣2代入已知條件，解方程組即求出f（2）．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，則2f（2）+f（﹣2）=3×2+2=8，2f（﹣2）+f（2）=3×（﹣2）+2=﹣4，消去f（﹣2）可得3f（2）=20．解得f（2）=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為(

)A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái)D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】三視圖復(fù)原，判斷4個(gè)幾何體的形狀特征，然后確定選項(xiàng)．【解答】解：如圖（1）三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺(tái)．所以（1）（2）（3）（4）的順序?yàn)椋喝庵?、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題．10.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

中最小的數(shù)是__________.參考答案：12.已知圓，則兩圓的外公切線段長(zhǎng)等于

參考答案：略13.已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個(gè)，則a的取值范圍是

參考答案：a=0或a≥14.函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福憨xx|x+k,kZ﹜略15.計(jì)算_____________。參考答案：2略16.隨機(jī)調(diào)查某校50個(gè)學(xué)生在“六一”兒童節(jié)的午餐費(fèi)，結(jié)果如下表：餐費(fèi)（元）345人數(shù)102020這50個(gè)學(xué)生“六一”節(jié)午餐費(fèi)的平均值和方差分別是----.參考答案：，17.首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正，則公差d的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）若函數(shù)，的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別為和.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（Ⅰ）由題意可得，，

……………2分，

……………4分所以；……………6分（Ⅱ）由題意可得，，……………8分

，……………10分

因?yàn)?，所以，所以?/p>

………12分又

………14分19.（本小題滿分12分）某品牌茶壺的原售價(jià)為80元/個(gè)，今有甲、乙兩家茶具店銷(xiāo)售這種茶壺，甲店用如下方法促銷(xiāo)：如果只購(gòu)買(mǎi)一個(gè)茶壺，其價(jià)格為78元/個(gè)；如果一次購(gòu)買(mǎi)兩個(gè)茶壺，其價(jià)格為76元/個(gè)；……，一次購(gòu)買(mǎi)的茶壺?cái)?shù)每增加一個(gè)，那么茶壺的價(jià)格減少2元/個(gè)，但茶壺的售價(jià)不得低于44元/個(gè)(即購(gòu)買(mǎi)這種茶壺超過(guò)18個(gè)時(shí)每個(gè)售價(jià)44元)；乙店一律按原價(jià)的75℅銷(xiāo)售?，F(xiàn)某茶社要購(gòu)買(mǎi)這種茶壺個(gè)，如果全部在甲店購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為元；如果全部在乙店購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為元．ks5u⑴分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵該茶社如果購(gòu)買(mǎi)茶壺?cái)?shù)不超過(guò)18個(gè)，去哪家茶具店購(gòu)買(mǎi)茶壺花費(fèi)較少？參考答案：⑴對(duì)甲茶具店而言：當(dāng)茶社購(gòu)買(mǎi)這種茶壺個(gè)數(shù)時(shí)，每個(gè)售價(jià)為元，當(dāng)茶社購(gòu)買(mǎi)這種茶壺時(shí)，每個(gè)售價(jià)為44元，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為:………………3分

（無(wú)定義域或定義域不正確扣1分)對(duì)乙茶具店而言：茶社購(gòu)買(mǎi)這種茶壺個(gè)時(shí)，每個(gè)售價(jià)為元[高考資源網(wǎng)KS則與之間的函數(shù)關(guān)系式為:

…………6分

(無(wú)定義域或定義域不正確扣1分)⑵當(dāng)時(shí)，令……8分

…………………9分所以，茶社購(gòu)買(mǎi)這種茶壺的數(shù)量小于10個(gè)時(shí)，到乙茶具店購(gòu)買(mǎi)茶壺花費(fèi)較少，茶社購(gòu)買(mǎi)這種茶壺的數(shù)量等于10個(gè)時(shí)，到甲、乙兩家茶具店購(gòu)買(mǎi)茶壺花費(fèi)一樣多，茶社購(gòu)買(mǎi)這種茶壺的數(shù)量大于10個(gè)不超過(guò)18個(gè)時(shí)，到甲茶具店購(gòu)買(mǎi)茶壺花費(fèi)較少…12分20.（本小題滿分12分）

已知扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度，

(1)求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)；

(2)求這個(gè)扇形的面積．參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)確定f（x）的定義域，根據(jù)真數(shù)的范圍確定函數(shù)的值域；（2）利用奇偶性定義證明f（x）為偶函數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)式，自變量x需滿足：，解得，x∈（﹣3，3），即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，3），又f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）=log3（9﹣x2）∵9﹣x2∈（0，9]，∴l(xiāng)og3（9﹣x2）∈（﹣∞，2]，即f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]；（2）由（1）可知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=log3（3﹣x）+log3（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)定義域，值域的求法，函數(shù)奇偶性的判斷與證明，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于中檔題．22.(14分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：x（年）23456y（萬(wàn)元）2.23.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；ks5u（2）根據(jù)回歸直線方程,估計(jì)使用年限為10年時(shí)，當(dāng)年維修費(fèi)用約是多少？[參考數(shù)據(jù)：2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7＝112.3]參考答案：解：（1）

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