山東省煙臺(tái)市龍口大元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市龍口大元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平行

②CN與BE是異面直線(xiàn)③CN與BM成60o角

④DM與BN是異面直線(xiàn)以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④參考答案：C略2.設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表（從上到下）： 表1映射f的對(duì)應(yīng)法則 X1234f（x）3421表2映射g的對(duì)應(yīng)法則 x1234g（x）4312則f[g（1）]的值為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；映射． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】?jī)蓚€(gè)表格實(shí)際上是兩個(gè)函數(shù)的列表法表示，能夠從表中直接得出相應(yīng)的函數(shù)值．f[g（1）]是關(guān)于x的復(fù)合函數(shù)值，應(yīng)先根據(jù)表2得出g（1）的值，再根據(jù)表1得出所求結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)表2映射g的對(duì)應(yīng)法則，可得g（1）=4， 再根據(jù)表2映射g的對(duì)應(yīng)法則，得出f（4）=1， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與影射的定義，復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值求解．屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵對(duì)復(fù)合函數(shù)的定義有明確的理解． 3.拋擲一枚骰子，觀(guān)察擲出骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知P(A)＝，P(B)＝，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率為()A. B. C. D.參考答案：D記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”為事件C，因?yàn)槭录嗀與事件B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.故選D.考點(diǎn)：互斥事件的概率.4.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A5.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A．(0,+∞) B．[1,+∞) C．(0,1) D．(1,+∞)參考答案：B做出函數(shù)圖象：有兩個(gè)零點(diǎn)，即的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，故選B.

7.,(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C8.半徑為3的球的表面積為（）A．3π B．9π C．12π D．36π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；球．【分析】根據(jù)球的表面積公式直接計(jì)算即可．【解答】解：∵球的半徑r=3，∴球的表面積S=4π×32=36π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的表面積的計(jì)算，要求熟練掌握球的面積公式，比較基礎(chǔ)．9.

A.

B.

C. D.參考答案：D略10.已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為45°，則直線(xiàn)l的方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，然后化為一般式.【詳解】?jī)A斜角為，斜率為，由點(diǎn)斜式得，即.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域和值域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則的范圍是____________．參考答案：12.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)＝__________.參考答案：略13.在等比數(shù)列{an}中，已知Sn=3n-b，則b的值為_(kāi)______．參考答案：114.若，則=___________________________參考答案：1略15.化簡(jiǎn)：sin40°（tan10°﹣）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公等對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案為：﹣116.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

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；參考答案：17.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則值域?yàn)?/p>

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）試求a，b的值；（2）若不等式在有解，求m的取值范圍.參考答案：（1）則，……4分（2）在有解等價(jià)于在設(shè)由得則令則又在上為增函數(shù)，所以所以……12分19.如圖，在中，，，(1)求；(2)記BC的中點(diǎn)為D，求中線(xiàn)AD的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）由，C是三解形內(nèi)角，得----2分

----4分

ks5u---6分（2）在中，由正弦定理

----10分

，又在中，，

由余弦定理得，

----14分20.為調(diào)查高中生對(duì)某活動(dòng)的參與度，教委對(duì)A，B，C，D四所高中按各校人數(shù)采用分層抽樣的方法抽取了100名學(xué)生，將調(diào)查情況整理后得到下表：學(xué)校ABCD抽查人數(shù)50151025參與該活動(dòng)的人數(shù)4012915

（1）在這100名學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求該學(xué)生沒(méi)有參與該活動(dòng)的概率；（2）在這100名學(xué)生中，從B，C兩所高中沒(méi)有參與該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求B，C兩所高中各有1名學(xué)生沒(méi)有參與該活動(dòng)的概率.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先計(jì)算參與該活動(dòng)的概率，再用1減去得到答案.（2）先計(jì)算，兩所高中沒(méi)有參與該活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，再用排列組合公式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）（2）從，兩所高中沒(méi)有參與該活動(dòng)的學(xué)生分別為3人和1人.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

21.（本小題滿(mǎn)分14分）一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，已知．（1）求；（2）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，有最大值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：試題解析：（1）∵是上的增函數(shù)，∴設(shè)…………1分∴…………………3分解得或（不合題意舍去）…………………5分∴………………6分

22.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，△ABC的外接圓為M.（1）求圓M的方程；（2）在圓M上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求點(diǎn)P的個(gè)數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由；（3）在圓M上是否存在點(diǎn)Q，使得？若存在，求點(diǎn)Q的個(gè)數(shù)：若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(1);(2)存在點(diǎn)P,且有2個(gè);(3)存在點(diǎn)Q,且有2個(gè).【分析】(1)設(shè)△ABC外接圓的方程為將三點(diǎn)代入圓的方程,列出方程組,求得的值,即可得到圓的方程;(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由化簡(jiǎn)得,利用直線(xiàn)與圓的關(guān)系，即可求解.(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,化簡(jiǎn)得,利用圓與圓的位置關(guān)系判斷,即可求解.【詳解】(1)設(shè)△ABC外接圓的方程為將三點(diǎn)代入圓的方程得:,解得:,即圓的方程為即為;(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由所以化簡(jiǎn)得:,即考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到