電磁場中多過程問題的分析

關于電磁場中多過程問題的分析第1頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月一、帶電粒子在勻強電場中運動勻變速直線運動—加速勻變速曲線運動—偏轉1.平衡2.勻變速運動靜止勻速直線運動可能是①若帶電粒子在電場中所受合力為零時，即F合=0時，粒子將保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)。②若F合≠0且與初速度方向在同一直線上，帶電粒子將做加速或減速直線運動。（變速直線運動）③若F合≠0，且與初速度方向有夾角（不等于0°，180°），帶電粒子將做曲線運動。不計mg，v0⊥E時，帶電粒子在電場中將做類平拋運動。知識內容第2頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月一、帶電粒子在電場中的平衡問題1、平衡狀態(tài)：①靜止②勻速直線運動狀態(tài)2、平衡條件：帶電粒子在電場中所受合力為零，即∑F＝0

帶電粒子在電場中處于靜止狀態(tài)，該粒子帶正電還是負電?+++++++-------【例1】qEmg分析：帶電粒子處于靜止狀態(tài)，∑F＝0，qE=mg，因為所受重力豎直向下，所以所受電場力必為豎直向上。又因為場強方向豎直向下，所以帶電體帶負電。練習第3頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，質量為m,電量為q的帶電粒子，以初速度v0進入電場后沿直線運動到上極板,（1）物體做的是什么運動？（2）帶電體的電性？v0-_【變式訓練】+++--（1）由受力分析可知，勻速直線運動分析：（2）帶正電mgqE第4頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月【例2】（帶電粒子電場中的直線運動）mgF電一個帶+q的微粒，從A點射入水平方向的勻強電場中，微粒沿直線AB運動，如圖，AB與電場線夾角為θ，已

知帶電微粒的質量為m，電量為q，A、B相距為L,（1）說明微粒在電場中運動的性質，要求說明理由．（2）電場強度的大小和方向？（3）若微粒恰能運動到B點，求微粒射入電場時速度V0？分析：（1）勻減速直線運動（2）V0F合（3）方法①動能定理：+方法②運動學公式:解出B粒子勻變速直線運動：動能定理或牛頓運動定律均可方向水平向左第5頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月s+-ABu思考討論：1、如圖在A、B板間加以電壓U板間形成什么電場？設A、B間距離為d則場強多大？方向如何？2、如果從A孔以速度v0射入一帶正電粒子，它做什么運動？到達A板的過程中什么力做功？什么能向什么能轉化？3、試求出粒子從B板孔飛出時的速度。4、你認為有幾種求速度的方法。第6頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月1．運動性質帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場中，受到的電場力方向與運動方向

做

運動．2．分析方法（1）運動和力的觀點：（2）功和能的觀點：

在一條直線上勻變速直線Uq＝Uv1v2二、帶電粒子在電場中的勻變速直線運動第7頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月-qU1m+_一、加速過程（粒子的初速度為零）：電場中受力F=Eq場強E=U1/d加速度a=F/m=U1q/md

末速度知識內容(1)運動狀態(tài)分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，受到的電場力與運動方向在同一直線上，做勻加(減)速直線運動．由動能定理得：U1q=mv2/2可得：末速度非勻強電場中電場力做功W=U1q由動能定理得：末速度(2)用功能觀點分析:粒子動能的變化量等于電場力做的功(電場可以是勻強或非勻強電場)第8頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月討論探究:1、兩種方法哪種簡便？2、如果帶負電的粒子以速度v0從A孔射入，它做何種運動？要使它從B板孔飛出v0因滿足什么條件？3、如果在A、B間加上如圖所示的電壓，t=0時刻把正從A孔放入粒子在A、B間做什么運動？4、如果1/4T，或1/8T時刻放入A孔情況又怎樣？5、要使粒子到達B孔時速度最大，所加交變電壓的頻率最小不超過多少？0Ut1/2TT3/2T2TUv1v2第9頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月１、動力學方法：一、帶電粒子在電場中的加速ABUdE+Fv由牛頓第二定律：由運動學公式：初速度不為零呢？只適用于勻強電場第10頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月2、動能定理：ABUdE+v由動能定理：也適用于非勻強電場一、帶電粒子在電場中的加速第11頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月④利用物理規(guī)律或其他手段（如幾何圖形）找出各物理量間的關系，建立方程組。處理帶電粒子在電場中運動的一般步驟①分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否應該考慮重力，電場力是否恒定等。②分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定帶電粒子作直線運動還是曲線運動。③建立正確的物理模型，確定解題途徑是用動力學，或動能定理，或是兩者結合使用。方法小結第12頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月8.2007年廣東卷66．平行板間加如圖4（a）所示周期變化的電壓，重力不計的帶電粒子靜止在平行板中央，從t=0時刻開始將其釋放，運動過程無碰板情況。圖4（b）中，能定性描述粒子運動的速度圖象正確的是()T/23T/2UU0-U0圖4(a)T2Tt0圖4（b)vt0vt0vt0vt0ABCDA解見下頁第13頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月題型3帶電粒子在交變電場中的運動【例3】

如圖11甲所示,A、B是兩水平放置的足夠長的平行金屬板,組成偏轉勻強電場,B板接地.A板電勢隨時間變化情況如圖乙所示,C、D兩平行金屬板豎直放置,中間有正對兩孔

O1′和O2,兩板間電壓為U2,組成減速電場.現(xiàn)有一帶負電粒子在t=0時刻以一定初速度沿AB兩板間的中軸線O1O1′進入.

并能從O1′沿O1′O2進入C、D間,剛好到達O2孔,已知帶電粒子帶電荷量-q,質量m,不計其重力.求:圖11第14頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)該粒子進入A、B的初速度v0的大小.(2)A、B兩板間距的最小值和A、B兩板長度的最小值.解析

(1)因粒子在A、B間運動時,水平方向不受外力做勻速運動,所以進入O1′孔的速度即為進入A、B板的初速度.在C、D間,由動能定理得qU2=mv02即(2)由于粒子進入A、B后,在一個周期T內,豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài).即v豎=0,若在第一個周期內進入O1′孔,則對應兩板最短長度為L=v0T=,若在該時間內,粒子剛好不到A板而返回,則對應兩板最小間距,設為d,所以答案第15頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月變式練習3

如圖12所示,真空中相距d=5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源相接(圖中未畫出),其中B板接地(電勢為零),A板電勢的變化規(guī)律如圖乙所示.將一個質量m=2.0×10-27kg,電荷量q=+1.6×10-19C的帶電粒子從緊鄰B板處釋放,不計重力.求:圖12(1)在t=0時刻釋放該帶電粒子,釋放瞬間粒子加速度的大小.(2)若A板電勢變化周期T=1.0×10-5s,在t=0時將帶電粒子從緊鄰B板處無初速度釋放,粒子到達A板時的速度大小.(3)A板電勢變化頻率多大時,在t=T/4到t=T/2時間內從緊鄰B板處無初速度釋放該帶電粒子,粒子不能到達A板?第16頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解析

(1)在t=0時刻,電場強度E=,所以加速度a==4.0×109m/s2.(2)帶電粒子在0～T/2內所受電場力方向向右,T/2～T內電場力反向.帶電粒子在0～T/2內只受電場力作用做勻加速直線運動,前進的距離為x=at12=a()2=5cm,而金屬板間距d=5cm,所以t=T/2時帶電粒子恰好到達A板,此時帶電粒子速度v=at1=2.0×104m/s.(3)既然帶電粒子不能到達A板,則帶電粒子在T/4～T/2內向A板做勻加速直線運動,在T/2～3T/4內向A板做勻減速直線運動,速度減為零后將反向運動.當t=T/4時將帶電粒子從緊鄰B板處無初速度釋放,粒子向A板運動的位移最大,該過程先勻加速T/4,然后勻減速T/4,t=3T/4時速度減為零.根據(jù)題意有:第17頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月?ot答案

(1)4.0×109m/s2

(2)2.0×104m/s第18頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、如圖M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，質量為m電量為-q的帶電粒子，以初速度V0由小孔進入電場，當M、N間電壓為U時，粒子剛好能到達N板；如果要使這個帶電粒子能夠到達M、N兩板間距的1/2處返回，則下述方法能滿足要求的是：（）

A、使初速度減半

B、使M、N間電壓加倍；

C、使M、N間電壓提高4倍；

D、使初速度和M、N間的電壓都加倍。

UMNB例1、下列粒子從初速度為零的狀態(tài)經加速電壓為U的電場后，哪種粒子速度最大（），哪種粒子動能最大（）

A、質子B、氘核C、氦核D、鈉離子A例題分析BC第19頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月13.2006年北京卷23

23.(18分)如圖1所示，真空中相距d=5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫出)，其中B板接地（電勢為零），A板電勢變化的規(guī)律如圖2所示。將一個質量m=2.0×10-27kg，電量q=+1.6×10-19C的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計重力。求：(1)在t=0時刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小;(2)若A板電勢變化周期T=1.0×10-5s，在t=0時將帶電粒子從緊臨B板處無初速釋放,粒子到達A板時動量的大小;(3)A板電勢變化頻率多大時，在t=T/4到t=T/2時間內從緊臨B板處無初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達A板.ABO0-2.5

2.5t/sU/V2TT圖1圖2第20頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解:

（1）電場強度E=U/d=50V/m帶電粒子所受的電場力F=qE=8×10-18NF=maa=F/m=4.0×109m/s2（2）粒子在0—T/2時間內通過的距離為S=1/2a(T/2)2=0.05m=d帶電粒子在t=T/2時恰好到達A板根據(jù)動量定理，此時粒子的動量p=Ft=FT/2=4.0×10-23kg?m/s第21頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

帶電粒子在t=T/4—t=T/2向A板做勻加速運動，在t=T/2—t=3T/4向A板做勻減速運動，速度減為零后將返回。粒子在t=T/4時刻釋放該帶電粒子,向A板運動的位移最大,0vtTT/4T/23T/4s=2×1/2a(T/4)2=aT2/16要求粒子不能到達A板，有s<d由f=1/TA板電勢變化的頻率應滿足題目ABO0-2.5

2.5t/sU/V2TT圖1圖2（3）解：第22頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖1所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠小于板的長和寬）.在兩板之間有一帶負電的質點P.已知若在A、B間加電壓U0，則質點P可以靜止平衡?，F(xiàn)在A、B

間加上如圖2所示的隨時間t變化的電壓U，在t=0時質點P位于A、B間的中點處且初速為0。已知質點P能在A、B之間以最大的幅度上下運動而不與兩板相碰，求圖2中U改變的各時刻t1、t2、t3及tn的表達式。（質點開始從中點上升到最高點，及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓只改變一次。）18.2002年廣東卷20.-ABP+圖1t12U0tUOt2t3t4t

n圖2第23頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

設質點P的質量為m，電量大小為q，根據(jù)題意，當A、B間的電壓為U0時，有：當兩板間的電壓為2U0時，P的加速度向上，其大小為a，當兩板間的電壓為0時,P自由下落，加速度為g,方向向下。①②解得a=gt12U0tUOt2t3t4t

n解：-ABP+第24頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月在t=0時，兩板間的電壓為2U0，P自A、B間的中點向上作初速為0的勻加速運動，加速度為g。經過時間T1，P的速度變?yōu)関1，此時電壓變?yōu)?，讓P在重力作用下向上作勻減速運動,再經過T1′，P正好達到A板且速度變?yōu)?。故有由以上各式得：因為t1=T1

得③t12U0tUOt2t3t4t

n-ABP+v1=gT1，0=v1-gT1′題目v1a=ga=-gT1T1’第25頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月在重力作用下，P由A板處向下做勻加速運動,經過時間T2，P的速度變?yōu)関2，方向向下。此時加上電壓使P向下作勻減速運動，再經過T2′，P正好達到B板且速度變?yōu)?。故有由以上各式得

因為t2=t1+T1′+T2

得④t12U0tUOt2t3t4t

n-ABP+v2=gT2，0=v2-gT2′題目第2頁v2a=ga=-g第26頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月在電場力和重力的合力作用下，P又由B板向上作勻加速運動，經過時間T3，速度變?yōu)関3，此時使電壓變?yōu)?，讓P在重力作用下向上作勻減速運動，經過T3′，P正好達到A板且速度變?yōu)?。故有因為t3=t2+T2′+T3,⑤由上得T3=T3′得t12U0tUOt2t3t4t

n-ABP+v3=gT3，0=v3-gT3′題目第2頁第3頁第27頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)上面分析，因重力作用，P由A板向下做勻加速運動，經過T2，再加上電壓，經過T2′，P到達B且速度為0，同樣分析可得(n≥2)⑥因為t4=t3+T3′+T2

，得t12U0tUOt2t3t4t

n-ABP+題目第2頁第3頁第4頁第28頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月5、如圖所示，A、B為平行金屬板電容器，兩板間的距離為d，在A板的缺口的正上方距離為h的P處，有一靜止的、質量為m、帶電量為+q的液滴由靜止開始自由落下，若要使液滴不落在B板上，兩板間場強至少為多大？兩板間的電壓U至少為多大？

例與練mgmgqE對全過程由動能定理：第29頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月1．運動性質 不計重力的帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場時，受到與初速度方向垂直的電場力作用而做

運動．2．分析方法

(1)處理方法 類平拋運動可分解為沿初速度方向的

運動和垂直初速度方向的初速度為零的

運動．曲線勻速直線勻加速三、帶電粒子在勻強電場中的偏轉第30頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月二、帶電粒子在勻強電場中的偏轉ld+--------+++++++++Uv0q、m第31頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月二、帶電粒子在勻強電場中的偏轉ld+--------+++++++++Uv0q、mF+vv0vyyθ偏轉角側移第32頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月二、帶電粒子在勻強電場中的偏轉類平拋運動與粒子比荷q/m成正比與粒子初速度v0平方成反比與電場的屬性U、l、d有關側移量：第33頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月偏向角

：第34頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月vt反向延長線與v0延長線的交點在1/2處

注：以上結論均適用于帶電粒子能從電場中穿出情況。如果帶電粒子沒有從電場中穿出，此時v0t不再等于板長l，應根據(jù)情況進行分析。

BC第35頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

已知:

求:初速度

v0初動能

Ek0初動量

p0加速電壓

U0

側向速度vy偏向角tgα側向位移y動能增量ΔEk第36頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月讓一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子的混合物由靜止開始經過同一加速電場加速，然后在同一偏轉電場里偏轉，它們是否會分為三股？請說明理由。第37頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月比較離子在偏轉電場的側移距離y如果y互不相同如果y相同會分為三股不會分為三股比較離子是否以相同偏角φ射出如果φ互不相同會分為三股如果φ

相同不會分為三股第38頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月問題討論何時重力忽略不計?何時重力不能不計?

在帶電粒子的加速或偏轉問題的討論中，經常會遇到是否考慮重力的困惑．

若所討論的問題中，帶電粒子受到的重力遠遠小于電場力，即mg<<qE，則可忽略重力的影響．要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的質量．反之，若帶電粒子所受的重力跟電場力可以比擬，譬如，帶電油滴在電場中平衡，顯然這時就必須考慮重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依據(jù)就不存在了?？傊?，是否考慮帶電粒子的重力要根據(jù)具體情況而定。第39頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月④利用物理規(guī)律或其他手段（如幾何圖形）找出各物理量間的關系，建立方程組。處理帶電粒子在電場中運動的一般步驟①分析帶電粒子的受力情況，尤其要注意是否應該考慮重力，電場力是否恒定等。②分析帶電粒子的初始狀態(tài)及條件，確定帶電粒子作直線運動還是曲線運動。③建立正確的物理模型，確定解題途徑是用動力學，或動能定理，或是兩者結合使用。方法小結第40頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示為兩組平行板金屬板，一組豎直放置，一組水平放置，今有一質量為m的電子靜止在豎直放置的平行金屬板的M點，經電壓U0加速后通過N點進入兩板間距為d、電壓為U的水平放置的平行金屬板間，若電子從兩塊水平平行板的正中間射入，且最后電子剛好能從右側的兩塊平行金屬板穿出，M、N分別為兩塊豎直板的中點，求：

（1）電子通過N點時的速度大小；（2）右側平行金屬板AB的長度；

【例3】（帶電粒子電場中的偏轉）U0d,UABMN電子穿出右側平行金屬板時的動能?【變式訓練】回首頁思路：(2)(1)e第41頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)有關物理量如圖6－3－2所示，一質量為m、電荷量為q的粒子以初速度v0沿中軸線射入．在垂直場強方向做勻速運動：vx＝v0，穿越電場時間：

.

在電場方向做勻加速直線運動：a＝

離開電場時y方向分速度：vy＝at＝

離開電場時y方向上的位移：y＝

at2＝

離開電場時偏轉角θ的正切值：tanθ＝

第42頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例題分析[例4]如圖所示，電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始運動，進入電勢差為U2的平行板間的電場中，入射方向跟極板平行，整個裝置處在真空中，重力可以忽略，在滿足電子能夠射出平行板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉角θ變大的是A．U1變大、U2變大B．Ul變小、U2變小C．Ul變大、U2變小D．U1變小、U2變大[分析與解答]先找出偏轉角θ與電壓U1、U2的關系．可以根據(jù)粒子的運動過程導出．電子在電勢差為U1的加速電場中由靜止開始加速，進入電勢差為U2的電場之前，獲得初動能，由動能定理得電子以速度v0進入右側的勻強電場后，作類平拋運動．其中l(wèi)為偏轉電場的極板長度．只有選項D可以保證θ變大+++++AU1dB第43頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月3.如圖6－3－3所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強電場，當偏轉電壓為U1時，帶電粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出；當偏轉電壓為U2時，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間；設粒子兩次射入電場的水平速度相同，則兩次偏轉電壓之比為(

)A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1

解析：由y＝得：U＝ 所以U∝可知A項確．

答案：A第44頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月44、如圖所示，從燈絲發(fā)射的電子經電壓為U1的加速電場加速后，進入偏轉電場U2，若要使電子在電場中的偏轉量增大為原來的2倍，可供選用的方法是（）

A、使U1減為原來的1/2；

B、使U2增大為原來的2倍；

C、使偏轉電極板的長度L增

大為原來的2倍；

D、使偏轉電極板的距離減小

為原來的1/2。ABD

課堂練習第45頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月6、質量為m、帶電量為q的粒子以初速度v從中線垂直進入偏轉電場，剛好離開電場，它在離開電場后偏轉角正切為0.5，則下列說法中正確的是（）

A、如果偏轉電場的電壓為原來的一半，則粒子離開電場后的偏轉角正切為0.25B、如果帶電粒子的比荷為原來的一半，則粒子離開電場后的偏轉角正切為0.25C、如果帶電粒子的初速度為原來的2倍，則粒子離開電場后的偏轉角正切為0.25D、如果帶電粒子的初動能為原來的2倍，則粒子離開電場后的偏轉角正切為0.25例與練偏轉角正切與比荷成正比偏轉角正切與初動能成反比偏轉角正切與電壓成正比第46頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，豎直放置的一對平行金屬板間的電勢差為U1，水平放置的一對平行金屬板間的電勢差為U2。一電子由靜止開始經U1加速后，進入水平放置的金屬板間，剛好從下板邊緣射出。不計電子重力。下列說法正確的是()

A.增大U1,電子一定打在金屬板上

B.減少U1,電子一定打在金屬板上

C.減少U2,電子一定能從水平金屬板間射出

D.增大U2,電子一定能從水平金屬板間射出例與練BC第47頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月9.2004年海南理綜卷35圖為示波管中偏轉電極的示意圖,相距為d長度為l

的平行板A、B加上電壓后，可在A、B之間的空間中（設為真空）產生電場（設為勻強電場）。在AB左端距A、B等距離處的O點,有一電量為+q、質量為m的粒子以初速沿水平方向(與A、B板平行）射入(如圖)。不計重力,要使此粒子能從C處射出,則A、B間的電壓應為（）C.A.B.D.+++++++-------dv0AOBC解見下頁第48頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月+++++++-------dv0AOBCC.A.B.D.解：則A、B間的電壓應為（）A第49頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月一、帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律1、帶電粒子以一定的初速度進入勻強磁場，帶電粒子將做怎樣的運動？（討論）（1）當v//B

，

f=0，帶電粒子以速度v做勻速直線運動（2）當v⊥B，帶電粒子以入射速度v做勻速圓周運動第50頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

帶電粒子在磁場中

v⊥B只受洛侖茲力，粒子做勻速圓周運動的規(guī)律。周期：時間：半徑：洛倫茲力做向心力：4、粒子在磁場中運動的解題思路：找圓心，畫軌跡，求半徑，求時間。2、3、粒子在磁場中運動的角度關系──弦切角──偏向角──圓心角角度關系：ABO第51頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的程序解題法——三步法：(1)畫軌跡：即確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉角度與圓心角、運動時間相聯(lián)系，在磁場中運動的時間與周期相聯(lián)系．(3)用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式，半徑公式．第52頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月帶電粒子做圓周運動的分析方法1、圓心的確定V0PMOVVPMO基本思路：圓心一定在與速度方向垂直的直線上，通常有兩種方法：a、兩個速度方向垂直線的交點。（常用在有界磁場的入射與出射方向已知的情況下）b、一個速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點第53頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月1、直線邊界（進出磁場具有對稱性）2、平行邊界（存在臨界條件）3、圓形邊界（沿徑向射入必沿徑向射出）注意：①從一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角（弦切角）相等。②帶電粒子沿徑向射入圓形磁場區(qū)域內，必從徑向射出。③關注幾種常見圖形的畫法，如圖所示：第54頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月②半徑的確定

主要由三角形幾何關系求出（一般是三角形的邊邊關系、邊角關系、全等、相似等）。例如：已知出射速度與水平方向夾角θ，磁場寬度為d，則有關系式r=d/sinθ，如圖所示。再例如：已知出射速度與水平方向夾角θ和圓形磁場區(qū)域的半徑r，則有關系式,如圖所示。d??RO第55頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

練習A、已知軌跡上一點及其速度方向和半徑大小方法：過已知點作速度的垂線，得到一半徑方向；在垂線上從已知點量取半徑大小距離的點，即為圓心．B、已知軌跡上的兩點及其中一點的速度方向方法：過已知速度方向的點作速度方向的垂線，得到一個半徑方向；作兩已知點連線的中垂線，得到另一半徑方向，兩條方向線的交點即為圓心．第56頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月C、已知軌跡上的一點及其速度方向和另外一條速度方向線方法：過已知點作其速度的垂線，得到一半徑方向；作兩速度方向線所成角的平分線，一半徑所在的直線，兩者交點即是圓心．例:如圖，寬為d的有界勻強磁場的磁感應強度為B，CD和EF是它的兩條平行的邊界，現(xiàn)有質量為帶電量為-q的帶電粒子(重力不計)，入射方向與CD成θ角，要使粒子不從邊界EF射出，粒子射人速率應滿足什么條件?解析如圖，作出粒子剛進入磁場時的半徑方向線OA，粒子剛好從EF邊界射出時的速度方向沿邊界EF，作兩速度的夾角的平分線交OA于點O，點O即為圓心·由幾何知識，有第57頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

D、已知兩速度方向線及圓周軌跡的半徑

方法：作已知半徑的圓，使其與兩速度方向線相切，圓心到兩切點的距離即是半徑．第58頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例、如圖，帶電質點質量為m，電量為q，以平行于Ox

軸的速度v

從y

軸上的a

點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質點能從x

軸上的b

點以垂直于Ox

軸的速度v

射出，可在適當?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計。yOaxbv02RBOrrMN解：質點在磁場中圓周運動半徑為r=mv/Bq。質點在磁場區(qū)域中的軌道是1/4圓周，如圖中M、N兩點間的圓弧。在通過M、N兩點的不同的圓中，最小的一個是以MN

連線為直徑的圓周。圓形磁場區(qū)域的最小半徑qBmvMNR221==第59頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月③運動時間的確定

先確定偏向角。帶電粒子射出磁場的速度方向對射入磁場的速度的夾角θ，即為偏向角，它等于入射點與出射點兩條半徑間的夾角（圓心角或回旋角）。由幾何知識可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如圖所示。

然后確定帶電粒子通過磁場的時間。粒子在磁場中運動一周的時間為,當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為θ時，其運動時間由下式表示：

周期：運動時間：第60頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30°，則電子的質量是多少？穿過磁場的時間又是多少？解：電子運動軌跡如右圖所示。電子穿過磁場的時間為：30°vvf洛30°df洛O由幾何關系：根據(jù)牛頓第二定律：第61頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現(xiàn)的。電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)域，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P點，需要加一勻強磁場，使電子束偏轉一已知角度θ，此時磁場的磁感應強度B應為多少？(分別用e、m表示電子的電量和質量)練習1UpOM+-電子束第62頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月+-

電視機的顯像管中，電子束的偏轉是用磁偏轉技術實現(xiàn)的。電子束經過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)域，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P點，需要加一勻強磁場，使電子束偏轉一已知角度θ，此時磁場的磁感應強度B應為多少？(分別用e、m表示電子的電量和質量)練習1OaRrRbv電子束解：有幾何關系知：磁感應強度的方向垂直直面向外U加速解得：第63頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示，在y<0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B。一帶正電的粒子以速度v0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向的夾角為θ。若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子的電量和質量之比q/m。例2：解：做出粒子運動軌跡如圖。OypvθO'θLθ粒子的運動半徑：由幾何關系知：由上式解得：第64頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例3

如圖所示，一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上磁場分布在以O為圓心的一個圓形區(qū)域內，一個質量是m，帶電量是q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為v，方向沿x軸正方向，后來經過y軸上的p點，此時速度方向和y軸夾角為30o，p到O點的距離是L，不計重力，求B的大小yxv30oOvLMNrrP第65頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解：做兩條速度的延長線交于M點，過M點做角平分線交y軸N點，以N為圓心以r為半徑做圓，切于兩速度線，切點分別為O、P根據(jù)幾何關系：質點圓周運動半徑：由上式解得：yxv30oOvLMNrrP第66頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月臨界問題BvqmLLvOr1Bev0dB第67頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月1、探究：一帶正電q，質量為m的粒子初速度大小為v0，分別以如圖所示垂直于場的方向分別進入寬度都為L的勻強電場和勻強磁場，并從右邊界飛出，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B。（粒子重力不計）帶電粒子射出兩種場時的偏轉角？Lv0ELv0Ｂ第68頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月Lv0ELv0Ｂθθθ第69頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月2、探究：一帶正電量q，質量為m的粒子經電壓為U1的加速電場加速后，分別垂直進入電壓為U2

，寬度都為L的勻強電場和磁感應強度為B，直徑為L的圓形區(qū)域勻強磁場，并從右邊界飛出，如圖所示（粒子重力不計）求帶電粒子射出兩種場時的偏轉角及打在熒光屏上的位置距O點的距離。L1L2L1L2第70頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月Oθθ/2（1）（2）（3）θppoo第71頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月電偏轉磁偏轉力運動能量3、比較這兩種偏轉運動的受力、運動、能量方面的特征：類平拋運動勻速圓周運動動能增加動能不變第72頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月(粒子垂直進入勻強電場與勻強磁場時)電偏轉恒力運動的合成與分解類平拋磁偏轉變力向心力公式、幾何知識等勻圓第73頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例１：如圖所示，P和Q是兩塊水平放置的導體板，在其間加上電壓U，下極板電勢高于上極板。電子（重力不計）以水平速度v0從兩板正中間射入，穿過兩板后又沿垂直于磁場方向射入有豎直邊界MN的勻強磁場，經磁場偏轉后又從其豎直邊界MN射出，若把電子進出磁場的兩點間距離記為d，則有（）A、U越大則d越大B、U越大則d越小C、v0越大則d越大D、v0越大則d越小PQMNv0第74頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月電偏轉與磁偏轉結合的問題合:運動圖景合:尋找聯(lián)系分:化繁為簡Lvv0αv0vydβvr第75頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月Lvv0αv0vydβvr

１、類平拋運動出電場的速度＝勻直運動的速度＝勻圓運動進磁場時的初速度２、角度關系：α＝β

類平拋、勻直、勻圓各分運動的聯(lián)系第76頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月Lvv0αv0vydβvr

類平拋勻直勻圓第77頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月Lvv0αv0vydβvr

類平拋勻直勻圓第78頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月多過程問題的解決思路一、“合”——初步了解全過程，構建大致運動圖景三、“合”——找到子過程的聯(lián)系，尋找解題方法二、“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規(guī)律第79頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例：如圖所示，正方形區(qū)域abcd的邊長L=8cm,內有方向沿y軸負方向的運強電場，場強E=3750V/m.一帶電量q=+10-10C、質量m=10-20Kg微粒，以初速度?0=2×106m/s沿電場中線FO（與x軸重合）射入電場，微粒經過邊界cd飛出電場，后又進入垂直于紙面向內的勻強磁場區(qū)域（分布在坐標系第IV象限，足夠大），開始做勻速圓周運動。已知cd到y(tǒng)軸的距離為12cm,不計微粒重力。試求：第80頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）帶電微粒在磁場中運動的速率：（2）帶電微粒第一次到達y軸上時與到O點的距離：（3）微粒經過磁場打在x軸正方向上的某一點P，P到坐標原點O的距離也為12cm,求磁場的磁感應強度B.第81頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月南京市08高三上期末調研(第18題)電偏轉與磁偏轉結合的問題合:運動圖景合:尋找聯(lián)系分:化繁為簡第82頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月第83頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：……一質量為m、電量為q的帶電質點，從y軸上y=h處的P1點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限。然后經過x軸上x=－2h處的P2點進入第三象限，帶電質點恰好能做勻速圓周運動，之后經過y軸上y=－2h處的P3點進入第四象限……第84頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

變式題．某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣，首先，如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內建立xoy坐標系，在y1=0.1m和y2=-0.1m處有兩個與軸平行的水平界面和把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，在三個區(qū)域中分別存在勻強磁場B1、B2、B3

，其大小滿足B2=2B1=2B3=0.02T，方向如圖甲所示.在Ⅱ區(qū)域中的y軸左右兩側還分別存在勻強電場E1、E2（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應.ABCD是以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m.現(xiàn)在界面PQ上的A處沿y軸正方向發(fā)射一比荷的帶正電荷的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經BCD三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構成一個“0”字.己知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時均做直線運動.（1）求E1、E2場的大小和方向.第85頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）去掉Ⅱ和Ⅲ區(qū)域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，請在Ⅱ和Ⅲ區(qū)城內重新設計適當?shù)膭驈婋妶龌騽驈姶艌?，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計算和分析，求出你所設計的“場”的大小、方向和區(qū)域，并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”.（上面半圓軌跡己在圖中畫出）Oy/mx/mDABCQMNPB2B1B2ⅢⅠⅡⅡB3乙Oy/mx/mDABCQMNPB2B1B2B3ⅢⅠⅡⅡ甲第86頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：（1）Ⅰ、Ⅲ區(qū)域中在Ⅱ區(qū)域的電磁場中運動滿足方向水平向右方向水平向左。同理題目第87頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月Oy/mx/mDABCQMNPB1ⅢⅠⅡⅡ答圖

（2）根據(jù)對稱性，在區(qū)域Ⅲ中只能存在勻強磁場,且滿足B3=B1=0.01T，方向垂直紙面向外。B3

由于周期相等，所以在區(qū)域Ⅱ中只能存在勻強電場，且方向必須與x軸平行，從B點運動至O點做類平拋運動,時間沿x軸方向的位移是L/2,則由牛頓第二定律qE=ma代入數(shù)據(jù)解得根據(jù)對稱性電場方向如答圖示。題目第2頁第88頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月電偏轉兩種受力兩種運動磁偏轉電與磁的和諧統(tǒng)一合:

運動圖景合:尋找聯(lián)系分:

化繁為簡第89頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月分析要點:1題目中有多少個物理過程？2每個過程物體做什么運動？3每種運動滿足什么物理規(guī)律？4運動過程中的一些關鍵位置(時刻)是哪些?第90頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月UL120o4.如圖所示，是顯象管電子束運動的示意圖．設電子的加速電壓為U，勻強磁場區(qū)的寬度為L．要使電子從磁場中射出時在圖中所示的120o的范圍內發(fā)生偏轉（即上下各偏轉60o），求勻強磁場的磁感應強度B的變化范圍．組合型第91頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月120060ooBtB變化如圖所示第92頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月（江蘇卷）3.(16分)湯姆生用來測定電子的比荷(電子的電荷量與質量之比)的實驗裝置如圖所示，真空管內的陰極K發(fā)出的電子(不計初速、重力和電子間的相互作用)經加速電壓加速后，穿過A'中心的小孔沿中心軸O1O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區(qū)域．當極板間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉電壓U后，亮點偏離到O'點，(O'與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計．此時，在P和P'間的區(qū)域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場．調節(jié)磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，亮點重新回到O點．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2(如圖所示)．

(1)求打在熒光屏O點的電子速度的大小。

(2)推導出電子的比荷的表達式第93頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月解答：（1）當電子受到的電場力與洛淪茲力平衡時，電子做勻速直線運動，亮點重新回復到中心O點，設電子的速度為v，則得即（2）當極板間僅有偏轉電場時，電子以速度v進入后，豎直方向作勻加速運動，加速度為電子在水平方向作勻速運動，在電場內的運動時間為這樣，電子在電場中，豎直向上偏轉的距離為離開電場時豎直向上的分速度為

第94頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月

電子離開電場后做勻速直線運動，經t2時間到達熒光屏

t2時間內向上運動的距離為

這樣，電子向上的總偏轉距離為

可解得思考：若電子打到O點后撤去電場能否測出荷比e/m?第95頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月例:如圖所示，在x軸上方有水平向左的勻強電場E1，在x軸下方有豎直向上的勻強電場E2，且E1=E2=5N/C，在圖中虛線（虛線與軸負方向成角45o）的右側和軸下方之間存在著垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B=2T．有一長L=5m的不可伸長的輕繩一端固定在第一象限內的O＇點，另一端拴有一質量M=0.1kg、帶電量q=+0.2C的小球，小球可繞O＇點在豎直平面內轉動，

OO＇間距為L，與軸正方向成角45o．先將小球放在O＇正上方且繩恰好伸直的位置處由靜止釋放，當小球進入磁場前瞬間繩子繃斷．第96頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球剛進入磁場區(qū)域時的速度．（2）小球從進入磁場到小球穿越磁場后第一次打在軸上所用的時間及打在軸上點的坐標．第97頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月mgmg=qE(1)小球先做勻加速直線運動，直到繩子繃直，設繩繃緊前瞬間速度為v，繩子繃緊后瞬間速度為v1v2=2ax

繩子繃緊后：vv1=vcos450

小球到O點速度為v2，v1

v2第98頁，課件共111頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）小球進入磁場后，qE2=Mg，即重力與電場力平衡，小球做勻速圓周運動qBv