電動力學靜電場的規(guī)律

關于電動力學靜電場的規(guī)律第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月自然界中的相互作用強相互作用弱相互作用萬有引力電磁相互作用一對質子(相距)之間的作用第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的基本規(guī)律電荷與電場

電荷電荷(ElectricCharge)

電荷是實物物質的固有屬性之一

在古代人們就發(fā)現摩擦可以使物體帶電的現象，并認識到自然界中只存在正負兩種電，同種相斥，異種相吸。由于當時缺乏對電本質的認識，所以認為電是附著在物體上的，故稱之為電荷，并把顯示出這種排斥或吸引的物體稱為帶電體。習慣上，有時也把帶電體本身簡稱為電荷。

第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電量(ElectricQuantity

)

電量是物體荷電多少的量度，用其可以表示帶電物體所帶電荷的數量。

1909年，美國芝加哥大學教授密立根采用油滴法對數千個帶電油滴進行了精確測量，發(fā)現：油滴所帶電量均是某一基元電荷電量的整數倍，即

在國際單位中，電量的單位的庫侖，用C表示。第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月上式中，基本電荷電量在數值上等于一個電子所帶的電量。即

密立根油滴實驗說明：物體所帶電量是不連續(xù)的，即自然界中的電荷的帶電量是量子化的。

現代科學實驗證明，任何物體都由大量的原子構成，而原子則由帶正電的原子核和帶負電的電子組成。

通常，同一個原子中正負電量數值相等，因而整個物體呈現電中性。當它們因為某種原因，例如摩擦、受熱、化學變化等失去一部分電子時，則表現為正電性；當獲得額外電子時，則呈現負電性。

第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電荷守恒定律(ConservationLawofCharge

)

顯然，物體帶電是電子遷移的結果，即電子從一個物體遷移到另一個物體，或從物體的一個部分遷移到另一個部分。

電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一個部分轉移到另一個部分。即，在任何物理過程中，電荷的代數和是守恒的。

這個規(guī)律稱為電荷守恒定律，它不僅在一切宏觀過程中成立，也是一切微觀過程所普遍遵守的基本規(guī)律。

微分形式：第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月庫侖定律庫侖定律(Coulomb’sLaw)

1785年，法國物理學家?guī)靵觯–harlesAugustindeCoulomb）通過扭秤實驗，得出兩靜止點電荷之間作用力遵從平方反比規(guī)律的結論。這一結論稱為庫侖定律，其表述為：真空中兩個靜止點電荷之間的作用力正比于它們電量的乘積，反比于它們之間距離的平方；作用力的方向沿它們的聯線方向，同號電荷相斥，異號電荷相吸。即第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

庫侖定律只是給出了兩個電荷之間作用力的計算公式，并沒有說明相互作用的物理本質。

實驗證明，兩個電荷之間的相互作用是通過電場來傳遞的。即：

按照這一觀點，下面從庫侖定律出發(fā)，給出靜電場的場強分布。

一個電荷并不是把作用力直接施加于另一個電荷，而是首先在該電荷周圍激發(fā)出一種物質形態(tài)——電場，電場對另一個電荷施加一作用力——電場力。第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電場電場(ElectricField

)

電場是帶電體或變化磁場在其周圍所激發(fā)的一種物質形態(tài)。電場是一種客觀存在的物質，它最基本的特征是對位于電場中的帶電體施以作用力，這種作用力稱為電場力。

與一般的實物物質不同，實物通常是定域在空間的確定區(qū)域內，而電場則彌漫于空間且滿足場的疊加原理。

第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電場強度(ElectricFieldStrength

)

電場強度是表征電場對位于場中帶電體作用力的物理量，它是一個矢量，常用符號E表示。

電場中某一點的電場強度數值等于位于該點單位電荷所受到的作用力，方向與位于該點的正電荷所受作用力方向相同。即

點電荷產生的場強：第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月由于電場是作為空間中的某種分布而存在的物質形態(tài)，因此電場強度的數值和方向應隨時間和空間而變化，是時間和空間位置的函數，即

電場強度不隨時間變化的電場，稱為靜電場。

場中各點電場強度的數值和方向均相等的電場，稱為均勻電場；

第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的場強由實驗可知，多個電荷所激發(fā)的電場等于每個電荷所激發(fā)電場的矢量和，即點電荷的電場分布上式即是電場的疊加原理。對于一個由多個點電荷構成的電荷系統(tǒng)，場點的電場強度為

第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

在許多情況下，電荷連續(xù)分布于某一區(qū)域內V。連續(xù)帶電體的電場分布

設在區(qū)域V內，某點x'處體積元dV'內的電荷密度為ρ(x')，由x'點到場點的距離為r，則場點P(x)的電場強度為

第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的散度和旋度

靜電場的散度高斯定理(GaussTheorem)

根據庫侖定律，我們可推得靜電場的高斯定理。即：通過一個任意閉合曲面的電場強度通量等于該曲面所包圍所有電荷電量的代數和除以εo，與閉合曲面外的電荷無關。

靜電場的高斯定理可以寫成

式中，V是以S為邊界的區(qū)域體積。

第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了得到電荷與電場的局域關系，根據矢量場散度定義，由上式，有

電場的散度即得

第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月上式是高斯定理的微分形式，它是電場的一個基本微分方程，它表明：

只有在靜電情況下，遠處的電場才能以庫侖定律形式表示。而在一般運動電荷情況下，實踐證明，應以局域關系式表示。

空間某點處電場的散度只與該點電荷密度有關，而與其它各點的電荷分布無關第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的旋度環(huán)路定理從庫侖定律和場強疊加原理出發(fā)，可以證明：靜電場力所作的功與路徑無關，靜電場力是保守力。這一性質可以用下式表示第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的保守力性質也可以用另一個等價形式表示，即

上式表明：在靜電場中，電場強度沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零。

通常，將某一個量沿任意閉合環(huán)路的線積分稱為該物理量的環(huán)流。于是上式又可以表述為：在靜電場中，電場強度的環(huán)流為零。這一結論稱為靜電場的環(huán)路定理，它是靜電場的基本規(guī)律之一。第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的旋度即得

靜電場無旋例：電荷Q均勻分布于半徑為a的球內，求場強分布，并計算電場的散度和旋度。第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電介質的靜電性質

電介質的極化位移極化電介質有兩類：一類介質的正電中心和負電中心重合，稱為無極分子電介質；另一類介質的正電中心和負電中心不重合，稱為有極分子電介質。

無極分子電介質在外場作用下，正負電中心發(fā)生相對位移，形成分子電偶極矩。這些感應分子電偶按照一定的規(guī)律，形成宏觀電偶極矩分布，從而電介質內部或表面出現束縛電荷。介質的這種極化方式，稱為電子位移極化。

第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月有極分子電介質中存在固有的分子電偶極矩。但是，由于分子熱運動的無規(guī)則性，介質內的平均電偶極矩為零，因而沒有宏觀電偶極矩分布。取向極化在外場作用下，有極分子電介質中的固有分子電偶極矩，按照一定規(guī)律發(fā)生取向并形成宏觀電偶極矩分布，從而電介質內部或表面出現束縛電荷。

介質的這種極化方式，稱為固有分子電偶極矩的取向極化。

極化電荷與自由電荷第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電極化強度(Polarization)

宏觀電偶極矩分布一般用電極化強度矢量描述，它定義為單位體積內分子電偶極矩的矢量和，即由于電介質極化，在體積ΔV內可能出現束縛電荷分布，其電荷密度與電極化強度之間滿足下述關系

式中，ρp為束縛電荷密度。

第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月:單位體積內分子數因極化從左至右穿過的正電荷數為：分子電偶：因極化穿過閉曲面的正電荷數為：由電荷守恒定律：第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

與上式對應的微分形式為

上式表明：在介質中，通過閉合曲面的電極化強度通量等于閉合曲面內負的束縛電荷之和。

一般地，非均勻介質極化后，整個內部都出現束縛電荷，且滿足上式；但是，對于均勻介質內，束縛電荷只出現在自由電荷附近及其界面處。

為什么？體束縛電荷密度第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月兩介質分界面上的束縛電荷與電極化強度之間滿足下述關系分界面：應理解為有一定厚度的薄層介質1介質2薄層從介質1中進入薄層的正電荷數：從介質2中穿出薄層的正電荷數：薄層中的凈余電荷數:(電荷守恒定理)薄層中穿出的凈正電荷數:即：第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電位移矢量(ElectricDisplacementVector

)

在電介質內部，電場使其極化而產生束縛電荷分布，而這些束縛電荷所激發(fā)的電場又改變了原有電場的分布。外電場和激發(fā)電場相互制約，宏觀電場就是二者的疊加。

根據高斯定理，介質內部的電場強度與總電荷密度滿足關系式中，ρp為束縛電荷密度，ρf為自由電荷密度。

第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月由于在介質中，通過閉合曲面的電極化強度通量等于閉合曲面內負的束縛電荷之和，所以得

引入一個輔助場量——電位移矢量，其定義為

則得

即：在介質中任意場點處，電位移矢量的散度等于該點自由電荷密度。這一結論，稱為電介質中的高斯定理。

第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月對于各向同性介質:

:極化率有對于各向異性介質:

第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

已知一個電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為

利用電荷守恒定律證明:p的變化率為第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月證:

因為

根據電荷守恒定律,則有

第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

又因為

式中S是電荷系統(tǒng)的邊界。由于電流不能流出邊