電動(dòng)力學(xué)靜電場的規(guī)律

關(guān)于電動(dòng)力學(xué)靜電場的規(guī)律第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月自然界中的相互作用強(qiáng)相互作用弱相互作用萬有引力電磁相互作用一對(duì)質(zhì)子(相距)之間的作用第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的基本規(guī)律電荷與電場

電荷電荷(ElectricCharge)

電荷是實(shí)物物質(zhì)的固有屬性之一

在古代人們就發(fā)現(xiàn)摩擦可以使物體帶電的現(xiàn)象，并認(rèn)識(shí)到自然界中只存在正負(fù)兩種電，同種相斥，異種相吸。由于當(dāng)時(shí)缺乏對(duì)電本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，所以認(rèn)為電是附著在物體上的，故稱之為電荷，并把顯示出這種排斥或吸引的物體稱為帶電體。習(xí)慣上，有時(shí)也把帶電體本身簡稱為電荷。

第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電量(ElectricQuantity

)

電量是物體荷電多少的量度，用其可以表示帶電物體所帶電荷的數(shù)量。

1909年，美國芝加哥大學(xué)教授密立根采用油滴法對(duì)數(shù)千個(gè)帶電油滴進(jìn)行了精確測量，發(fā)現(xiàn)：油滴所帶電量均是某一基元電荷電量的整數(shù)倍，即

在國際單位中，電量的單位的庫侖，用C表示。第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月上式中，基本電荷電量在數(shù)值上等于一個(gè)電子所帶的電量。即

密立根油滴實(shí)驗(yàn)說明：物體所帶電量是不連續(xù)的，即自然界中的電荷的帶電量是量子化的。

現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，任何物體都由大量的原子構(gòu)成，而原子則由帶正電的原子核和帶負(fù)電的電子組成。

通常，同一個(gè)原子中正負(fù)電量數(shù)值相等，因而整個(gè)物體呈現(xiàn)電中性。當(dāng)它們因?yàn)槟撤N原因，例如摩擦、受熱、化學(xué)變化等失去一部分電子時(shí)，則表現(xiàn)為正電性；當(dāng)獲得額外電子時(shí)，則呈現(xiàn)負(fù)電性。

第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電荷守恒定律(ConservationLawofCharge

)

顯然，物體帶電是電子遷移的結(jié)果，即電子從一個(gè)物體遷移到另一個(gè)物體，或從物體的一個(gè)部分遷移到另一個(gè)部分。

電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一個(gè)部分轉(zhuǎn)移到另一個(gè)部分。即，在任何物理過程中，電荷的代數(shù)和是守恒的。

這個(gè)規(guī)律稱為電荷守恒定律，它不僅在一切宏觀過程中成立，也是一切微觀過程所普遍遵守的基本規(guī)律。

微分形式：第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月庫侖定律庫侖定律(Coulomb’sLaw)

1785年，法國物理學(xué)家?guī)靵觯–harlesAugustindeCoulomb）通過扭秤實(shí)驗(yàn)，得出兩靜止點(diǎn)電荷之間作用力遵從平方反比規(guī)律的結(jié)論。這一結(jié)論稱為庫侖定律，其表述為：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力正比于它們電量的乘積，反比于它們之間距離的平方；作用力的方向沿它們的聯(lián)線方向，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。即第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

庫侖定律只是給出了兩個(gè)電荷之間作用力的計(jì)算公式，并沒有說明相互作用的物理本質(zhì)。

實(shí)驗(yàn)證明，兩個(gè)電荷之間的相互作用是通過電場來傳遞的。即：

按照這一觀點(diǎn)，下面從庫侖定律出發(fā)，給出靜電場的場強(qiáng)分布。

一個(gè)電荷并不是把作用力直接施加于另一個(gè)電荷，而是首先在該電荷周圍激發(fā)出一種物質(zhì)形態(tài)——電場，電場對(duì)另一個(gè)電荷施加一作用力——電場力。第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電場電場(ElectricField

)

電場是帶電體或變化磁場在其周圍所激發(fā)的一種物質(zhì)形態(tài)。電場是一種客觀存在的物質(zhì)，它最基本的特征是對(duì)位于電場中的帶電體施以作用力，這種作用力稱為電場力。

與一般的實(shí)物物質(zhì)不同，實(shí)物通常是定域在空間的確定區(qū)域內(nèi)，而電場則彌漫于空間且滿足場的疊加原理。

第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電場強(qiáng)度(ElectricFieldStrength

)

電場強(qiáng)度是表征電場對(duì)位于場中帶電體作用力的物理量，它是一個(gè)矢量，常用符號(hào)E表示。

電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度數(shù)值等于位于該點(diǎn)單位電荷所受到的作用力，方向與位于該點(diǎn)的正電荷所受作用力方向相同。即

點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)：第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月由于電場是作為空間中的某種分布而存在的物質(zhì)形態(tài)，因此電場強(qiáng)度的數(shù)值和方向應(yīng)隨時(shí)間和空間而變化，是時(shí)間和空間位置的函數(shù)，即

電場強(qiáng)度不隨時(shí)間變化的電場，稱為靜電場。

場中各點(diǎn)電場強(qiáng)度的數(shù)值和方向均相等的電場，稱為均勻電場；

第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的場強(qiáng)由實(shí)驗(yàn)可知，多個(gè)電荷所激發(fā)的電場等于每個(gè)電荷所激發(fā)電場的矢量和，即點(diǎn)電荷的電場分布上式即是電場的疊加原理。對(duì)于一個(gè)由多個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的電荷系統(tǒng)，場點(diǎn)的電場強(qiáng)度為

第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

在許多情況下，電荷連續(xù)分布于某一區(qū)域內(nèi)V。連續(xù)帶電體的電場分布

設(shè)在區(qū)域V內(nèi)，某點(diǎn)x'處體積元dV'內(nèi)的電荷密度為ρ(x')，由x'點(diǎn)到場點(diǎn)的距離為r，則場點(diǎn)P(x)的電場強(qiáng)度為

第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的散度和旋度

靜電場的散度高斯定理(GaussTheorem)

根據(jù)庫侖定律，我們可推得靜電場的高斯定理。即：通過一個(gè)任意閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍所有電荷電量的代數(shù)和除以εo，與閉合曲面外的電荷無關(guān)。

靜電場的高斯定理可以寫成

式中，V是以S為邊界的區(qū)域體積。

第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

為了得到電荷與電場的局域關(guān)系，根據(jù)矢量場散度定義，由上式，有

電場的散度即得

第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月上式是高斯定理的微分形式，它是電場的一個(gè)基本微分方程，它表明：

只有在靜電情況下，遠(yuǎn)處的電場才能以庫侖定律形式表示。而在一般運(yùn)動(dòng)電荷情況下，實(shí)踐證明，應(yīng)以局域關(guān)系式表示。

空間某點(diǎn)處電場的散度只與該點(diǎn)電荷密度有關(guān)，而與其它各點(diǎn)的電荷分布無關(guān)第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的旋度環(huán)路定理從庫侖定律和場強(qiáng)疊加原理出發(fā)，可以證明：靜電場力所作的功與路徑無關(guān)，靜電場力是保守力。這一性質(zhì)可以用下式表示第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的保守力性質(zhì)也可以用另一個(gè)等價(jià)形式表示，即

上式表明：在靜電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于零。

通常，將某一個(gè)量沿任意閉合環(huán)路的線積分稱為該物理量的環(huán)流。于是上式又可以表述為：在靜電場中，電場強(qiáng)度的環(huán)流為零。這一結(jié)論稱為靜電場的環(huán)路定理，它是靜電場的基本規(guī)律之一。第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月靜電場的旋度即得

靜電場無旋例：電荷Q均勻分布于半徑為a的球內(nèi)，求場強(qiáng)分布，并計(jì)算電場的散度和旋度。第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電介質(zhì)的靜電性質(zhì)

電介質(zhì)的極化位移極化電介質(zhì)有兩類：一類介質(zhì)的正電中心和負(fù)電中心重合，稱為無極分子電介質(zhì)；另一類介質(zhì)的正電中心和負(fù)電中心不重合，稱為有極分子電介質(zhì)。

無極分子電介質(zhì)在外場作用下，正負(fù)電中心發(fā)生相對(duì)位移，形成分子電偶極矩。這些感應(yīng)分子電偶按照一定的規(guī)律，形成宏觀電偶極矩分布，從而電介質(zhì)內(nèi)部或表面出現(xiàn)束縛電荷。介質(zhì)的這種極化方式，稱為電子位移極化。

第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月有極分子電介質(zhì)中存在固有的分子電偶極矩。但是，由于分子熱運(yùn)動(dòng)的無規(guī)則性，介質(zhì)內(nèi)的平均電偶極矩為零，因而沒有宏觀電偶極矩分布。取向極化在外場作用下，有極分子電介質(zhì)中的固有分子電偶極矩，按照一定規(guī)律發(fā)生取向并形成宏觀電偶極矩分布，從而電介質(zhì)內(nèi)部或表面出現(xiàn)束縛電荷。

介質(zhì)的這種極化方式，稱為固有分子電偶極矩的取向極化。

極化電荷與自由電荷第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電極化強(qiáng)度(Polarization)

宏觀電偶極矩分布一般用電極化強(qiáng)度矢量描述，它定義為單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和，即由于電介質(zhì)極化，在體積ΔV內(nèi)可能出現(xiàn)束縛電荷分布，其電荷密度與電極化強(qiáng)度之間滿足下述關(guān)系

式中，ρp為束縛電荷密度。

第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月:單位體積內(nèi)分子數(shù)因極化從左至右穿過的正電荷數(shù)為：分子電偶：因極化穿過閉曲面的正電荷數(shù)為：由電荷守恒定律：第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

與上式對(duì)應(yīng)的微分形式為

上式表明：在介質(zhì)中，通過閉合曲面的電極化強(qiáng)度通量等于閉合曲面內(nèi)負(fù)的束縛電荷之和。

一般地，非均勻介質(zhì)極化后，整個(gè)內(nèi)部都出現(xiàn)束縛電荷，且滿足上式；但是，對(duì)于均勻介質(zhì)內(nèi)，束縛電荷只出現(xiàn)在自由電荷附近及其界面處。

為什么？體束縛電荷密度第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月兩介質(zhì)分界面上的束縛電荷與電極化強(qiáng)度之間滿足下述關(guān)系分界面：應(yīng)理解為有一定厚度的薄層介質(zhì)1介質(zhì)2薄層從介質(zhì)1中進(jìn)入薄層的正電荷數(shù)：從介質(zhì)2中穿出薄層的正電荷數(shù)：薄層中的凈余電荷數(shù):(電荷守恒定理)薄層中穿出的凈正電荷數(shù):即：第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月電位移矢量(ElectricDisplacementVector

)

在電介質(zhì)內(nèi)部，電場使其極化而產(chǎn)生束縛電荷分布，而這些束縛電荷所激發(fā)的電場又改變了原有電場的分布。外電場和激發(fā)電場相互制約，宏觀電場就是二者的疊加。

根據(jù)高斯定理，介質(zhì)內(nèi)部的電場強(qiáng)度與總電荷密度滿足關(guān)系式中，ρp為束縛電荷密度，ρf為自由電荷密度。

第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月由于在介質(zhì)中，通過閉合曲面的電極化強(qiáng)度通量等于閉合曲面內(nèi)負(fù)的束縛電荷之和，所以得

引入一個(gè)輔助場量——電位移矢量，其定義為

則得

即：在介質(zhì)中任意場點(diǎn)處，電位移矢量的散度等于該點(diǎn)自由電荷密度。這一結(jié)論，稱為電介質(zhì)中的高斯定理。

第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于各向同性介質(zhì):

:極化率有對(duì)于各向異性介質(zhì):

第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例1

已知一個(gè)電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為

利用電荷守恒定律證明:p的變化率為第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月證:

因?yàn)?/p>

根據(jù)電荷守恒定律,則有

第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

又因?yàn)?/p>

式中S是電荷系統(tǒng)的邊界。由于電流不能流出邊