全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽金牌模擬試卷(一)附答案

PAGEPAGE10全國(guó)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽金牌模擬試卷（）題得號(hào)分一二題得號(hào)分一二總分評(píng)卷人一、選擇題1二次函數(shù)yax2b與一次函數(shù)yaxb(ab)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系的圖像（ ）yOxyOxyOyOxyOxyOxyOx2n

滿足a1

a,a2

b,

n2

a an1 n

(nN*

n

的前n項(xiàng)的和，則a S 等于（ ）2004 2004A、ab B、ab 、ab 、ab3、在(2

x)2n1的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）1 1A、32n1

1；B、32n1； C、 32n1； D、(32n12 241，2，3，4，5的排列aa1 2

,a,a,a3 4

中，滿足條件a1

a,a2

a,2a a,a a的排列個(gè)數(shù)是（ ）3 4 5 4A10； B12； C、14； D、16.5ymx3與拋物線C1

:yx25mx4m, C2

:yx2(2m1)xm2C :yx22m3中至少有一條相交，則m的取值范圍3是（ ）A、m

3或m2 B、m或m 18 21C、mR D、以上均不正確6xx

ax6a05個(gè)單位，滿足上述要求的a的最大值為Ma

、最小值為ma

，則M －ma

等于（ ）A1 B、24 C、25 D、26ykx2k17、kR，則方程組9x2

4y

（ ）18x16y110A、有且僅有一組實(shí)數(shù)解B、有且僅有兩組不同的實(shí)數(shù)解C、有兩組解，但不一定都是實(shí)數(shù)解D、由于k為參數(shù)，以上情況均有可能出現(xiàn)8BCaCAbABc,且abc，分別以邊上的高(0)的二面角，記折疊后的四面體ABCD，ABCE，ABCF體積方便為V,V,V1 2 3

，則下面結(jié)論正確的是（ ）A、V V V1 2 3

、V V V1 2 3C、V V1

V或V2

V V1

D、V,V,V1 2

大小不能確定9、有九條直線其中每一條都將一平行四邊形分割成面積比為的兩個(gè)四邊形那么九條直線（ ）AB、至少有兩條過(guò)同一個(gè)點(diǎn)；C、至少有三條過(guò)同一個(gè)點(diǎn)；D10xi

R,xi

0(i

xii1

1maxx1

x,x2

x,x x3 3 4

,x x4 5的最小值等于（ ）1 1 1 1A4二、填空題

3

C6

D、4 11aAaa2a ．

a,B1,1a

,ABAB 12、f(x)是定義在(,)上的偶函數(shù)，且fx)fx),f(x)在x 13、已知向量a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，則向量ab與b的夾角是 ．14sin(a3

1k,a

,(n,kZ)，則tan(a)的值sina 2 2 tan是 ．15、設(shè)a,b,c,d為已知常數(shù)，且bcd0，要使xaxabxabcxabcxabcdxabcd為常數(shù)，則x的取值范圍是16

BCD

．B1DbDB1DbD1a,BCb,AAc，A1 1 1 1 1 1E為DC1 1

中點(diǎn)，若平面ABC1 1

與平面ACE所成二面角的平面c角為，則 ． CA a B17xx（如1,213等 1等）則

1

41 1 2 12

3 23

4 34

2004 20032004＝ ．y2 AP18、斜率為1的直線與橢圓x2 1交于AB兩點(diǎn)為線段AB上的點(diǎn)，且 2.4 PB則P點(diǎn)的軌跡方程．19、函數(shù)ysin2x3(sinxcosx)的最大值．20、一個(gè)凸36面體中有24個(gè)面是三角形個(gè)面是四邊形，則該多面體的對(duì)角線的條數(shù) （連結(jié)不在凸多面體的同一個(gè)面內(nèi)的兩個(gè)凸面體的頂點(diǎn)的線段做凸多面體的對(duì)角線。）21、全國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽的某個(gè)賽季在H隊(duì)與F隊(duì)之間角逐。采取七局四勝制（無(wú)平局），即若有一隊(duì)勝4場(chǎng)則該隊(duì)獲勝并且比賽結(jié)束設(shè)比賽雙方獲勝是等可能的根據(jù)已往資料顯示每場(chǎng)比賽的組織者可獲門票收入100萬(wàn)元組織者在此賽季中兩隊(duì)決出勝負(fù)后，票收入不低于500萬(wàn)元的概率．答案與提示一、選擇題：1D.yax2byaxb交于兩點(diǎn)(ob、ab)，abBC中一次函數(shù)圖象知ab異號(hào)，相矛盾,故舍去BC.又由ab知，當(dāng)ab0相符. 故選D2、B提示：

b1，此時(shí)與A中圖形不符，與D中圖形aa a,a1

b,a3

ba,a4

a,a5

b,a6

ab,a7

a,a b8由此推得：a a, a a a a a a 0n6 n n n1 n2 n3 n4 n5a 3336a a2004 6 6S2004ab。故選B20043D.

S 334S 02004 6提示：Tr1

Cr 2n1

2n1r2 2r.由于x的冪指數(shù)應(yīng)為整因此,r為奇. 記SC12n1

2C32n1

23

C52n1

25

…+C2n122n1.2n1由于2)2n1C02n12)2n1C02n1

C12n1C12n1

2C12n12C12n1

2222

…-C2n122n1,2n1…-C2n122n1,2n1因此,將以上兩式相減,即可得到14D

S(32n12

.提示：由已知條件知只可能a25或a45，且a2a4a33.(1)a25時(shí)則a43或4a43時(shí)有22:當(dāng)a44時(shí),有36,8.同理當(dāng)a25時(shí),也有8種排. 故應(yīng)選D.5B.提示：原命題可變?yōu)?，求方程：mx3x25mx4m，mx3x22m1)xm23mx3x23mx2m3中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解，而此命題的反面是：“三個(gè)方程均無(wú)實(shí)數(shù)解”，于是，從全體實(shí)數(shù)中除去三個(gè)方程均無(wú)實(shí)數(shù)解的m的值，使得所求.即變?yōu)榻獠坏仁浇M(4m)24(4m(m1)24m20,4m24(2m)0,得

m1，故符合條件的m取值范圍是m3m1，應(yīng)選B.

2 2a224a0a224aa224a6a224aa224a

a 5 2 2a0或a24得 解得a[25,24) a224a250ma 7、B

125)26；故選Dy1K(x2) ( ( x 2 4

(y2)219

(2)表示過(guò)點(diǎn),(2)中心為,短半軸長(zhǎng)為2.由(22(222)2

2知,A點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,因此,過(guò)點(diǎn)A 的直線與橢2圓必有兩個(gè)不同的交. 故選B.28、A提示：V1

1BDCDADSin6 AcbbCos1cCos 2SicbbCos6 abcCosBCi3 aCosACosBCosCSin bc

B D C3 aCosA aCosACossCo b2c23 a(a2b2c2)2a2b2c2CosACossCo3 a3(a

1b2

c2)（以上表示ABC面積）.2a2b2c2CosACossCon記K , 同理可得3V K , V K2 b3(a2

b2

c2

3 C3(a

b2

c2)K,,要比較V,V,V1 2 3

大小即比較a3(a2b2c2、b3(a2b2c2、c3(a2b2c2.∵ab、a

b

c2∴a3(a2b2c2)-b3(a2b2c2)=(a3b3)(a2b2)c2(a3b3)2a2b2(ab)=(a3b3)(a2b2c2)2a2b2(ab)0∴a3(a

1b2

c2) b3(a

1b

c2),∴VV.1 2同理,V2

V.39、C.

∴VV V1 2

, 選A.提示：如圖，設(shè)CD為滿足要求的直線，將2：32：AP:PB=2：3，象P 這樣的點(diǎn)有四個(gè)（圖中

平行四邊形梯形面積之3，即SABPQR1-2 P,Q,R,SABPQR且適合條件 的九條直線必過(guò)這四點(diǎn)中的一個(gè)根據(jù)抽屜原理知，其中必有3直線過(guò)同一個(gè).故選C10B 提示：max

x,x2

x,x3

x,x4

x5max1

xx,x1 2 xx)

x,xx4 1 513 i 4 3i1取x x x1 3

1,x x3 2

0則max1

x,x2

x,x3

x,x4

x5

13 故選B二：填空題11、AB提示：由AB 可得a112、f(8.1) f(3.8).:f(x在(,fxfx.∴fx)f(xf(x1)∴f(x2)f(x)f(x2為周期的偶函數(shù)∴ff(42f,f(3.8)f(3.8)f(240.2)f(0.2)f(0.2).f(x在(0.1),0.10.2且0.10.2,∴ff(0.2).∴f(8.1)f(3.8).13、(a(a)07a2(a(a07a2

16ab15b16ab15b

0 （1）0 （2）11

ab b

；（3）2a2（1）×15+（2）×8化簡(jiǎn)得 2a2

2b；（4）bb

(a-b)2

2

2b2aba設(shè)的夾角為aba

Cos

(ab)·b1ab·ab·b 1200ta.n(a)14、

Sin(a).CosCos(a).Sin1[Sin(a2)Sina]

Sin(a2)12 [Sin(a2)Sina]

SinaSin(a2

)1

31231Sina15、x的取值范圍是abxabcd.提示:當(dāng)bcd0時(shí),有abcabcdababcdabca.因此, abxabcd,這時(shí)xaxabxcbcxabcd+xabcdxabc=xaxabxabcxabcd+xabcdxabc=b4c2d.16、Sin

a2bcb2b2c2c2a2a2b2 a2b24b2c24c2a2D12S

ACAC邊上的高（即D1b2c2c2a2a2b2

到AC距離）為h，則h a

.a又求得

.1a2b1a2b22c24c2a2設(shè)CD1

AE的距離為d,于是,由Va2a2b24b2c24c2a2 3 4

DEAC1

VAED1

得到1 1 = acb1 1 3 2 2a2b24a2b24b2c24c2a2d a2bcb2c2c2b2c2c2a2a2b2 a2b24b2c24c2a217、2003． 1 1 提示：

= n1 n(n n1( n1 n)n1nn n1nn=

=

=1 n1

n1235(yx)235(yx)2提示：設(shè)動(dòng)點(diǎn)為P(xyPyx(yx).

(yx 5)x

1, 整理得：yy5x22(yx)x(yx)240 若直線lA(xy1 1

)，B(x,y2

)(x1

xxx2 1

是方程(※)的兩個(gè)根,且(y(yx)2 5(yx)21 5(y(yx)2 5(yx)22 5又∵AP2， x x.PB 1 2 x2x1 2.323235(yx)24xy

（yx ）5195

.996 31提示:設(shè)參數(shù)R),則1y2 Sin2x(2Cosx)2 ①212

Sin2x(42)(2Co