現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)

關(guān)于現(xiàn)代心理與教育統(tǒng)計學(xué)第1頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月注意的幾個問題1克服畏難情緒2注意每種統(tǒng)計方法的使用條件第2頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章緒論第3頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月理論統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計理論和方法的數(shù)理證明應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計理論和方法的應(yīng)用第4頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)是概率論概率論所研究的是隨機現(xiàn)象。隨機概率第5頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第6頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月心理與教育科學(xué)研究數(shù)據(jù)的特點用數(shù)字形式呈現(xiàn)語文成績、數(shù)學(xué)成績、人數(shù)隨機性和變異性誤差規(guī)律性目標(biāo)是通過部分推論總體第7頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月心理與教育統(tǒng)計學(xué)是專門研究如何運用統(tǒng)計學(xué)原理和方法，搜集、整理、分析心理與教育科學(xué)研究中獲得的隨機性數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料傳遞的信息，進(jìn)行科學(xué)推論找出心理與教育活動規(guī)律的一門學(xué)科。第8頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月心理與教育統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容第9頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月心理與教育統(tǒng)計中的基本概念1根據(jù)數(shù)據(jù)的觀測方法，可分為計數(shù)數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)就是計算個數(shù)的數(shù)據(jù)。例如，一個班級有35名學(xué)生，一個年級有9個班級，等。測量數(shù)據(jù)，是利用一定的測量工具或測量標(biāo)準(zhǔn)所獲得的數(shù)據(jù)。例如，身高180CM，體重75KG，數(shù)學(xué)成績90分，等。第10頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月2根據(jù)測量水平，數(shù)據(jù)可分為稱名數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)和等比數(shù)據(jù)。稱名數(shù)據(jù)，又稱為類別數(shù)據(jù)，此類數(shù)據(jù)只說明某一事物與其他事物在屬性上的不同。例如，男人女人、一年級二年級、中國人美國人，等。第11頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月順序數(shù)據(jù)，是按照事物的某種屬性，對一系列事物進(jìn)行排序后所獲得的數(shù)據(jù)。第12頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月等距數(shù)據(jù)，是有相同單位，但是沒有絕對零點的數(shù)據(jù)。例如，溫度、智力分?jǐn)?shù)等。此類數(shù)據(jù)只可進(jìn)行加減，不能進(jìn)行乘除運算。例如，數(shù)學(xué)測驗中，A得了80分，B得了60分，可以說A得分高于B，A比B高了20分，但是不能說A的數(shù)學(xué)能力是B的4/3倍。第13頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月比率數(shù)據(jù)，又叫做等比數(shù)據(jù)，此類數(shù)據(jù)有相同單位、也有絕對零點。例如，長度。此類數(shù)據(jù)可以進(jìn)行加減運算，也可以進(jìn)行乘除運算。心理和教育學(xué)中的數(shù)據(jù)絕大多數(shù)屬于前三種類型。第14頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月3根據(jù)數(shù)據(jù)的連續(xù)性，分為連續(xù)數(shù)據(jù)和離散數(shù)據(jù)。連續(xù)數(shù)據(jù)，在任意兩個數(shù)據(jù)點之間都可以繼續(xù)細(xì)分。如，長度而離散數(shù)據(jù)，在兩個相鄰數(shù)據(jù)點之間不可以細(xì)分。如人數(shù)第15頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月變量、觀測值和隨機變量變量，是研究所關(guān)心的一種屬性，由于在獲得具體數(shù)據(jù)前，其數(shù)值具有不確定性，因此稱其為變量。例如，青少年的身高一旦確定了某個具體數(shù)值，便稱為這個變量的一個觀測值。與變量相對應(yīng)的是常量，如圓周率第16頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月變量與常量Y=X+C第17頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月由于變量在測查之前不能確定會獲得什么樣的數(shù)值，因此稱其為隨機變量。隨機變量和非隨機變量兒童的智力水平隨機變量Y=X+5（X=1,2,3…）非隨機變量第18頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月總體、樣本和個體總體，指具有某種特征的一類事物的全體。構(gòu)成總體的單位是個體。從總體中抽取一部分個體，稱為總體的一個樣本。樣本中個體的數(shù)目稱為樣本大小或樣本量（n）。第19頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月樣本和總體大學(xué)生中國大學(xué)生武漢大學(xué)生武漢某高校大學(xué)生武漢某高校大二學(xué)生武漢某高校大二某專業(yè)學(xué)生第20頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月次數(shù)、比率、頻率與概率某一事件所出現(xiàn)的數(shù)目，稱為次數(shù)，又稱為頻數(shù)（f）全班學(xué)生年齡為20歲的人數(shù)，即為次數(shù)。兩個數(shù)的比稱為比率。全班20歲的10人、21歲的15人，那么比率為2/3。當(dāng)分子是分母的一部分時，比率又稱為比例，百分?jǐn)?shù)或百分比是其中的一種特例。第21頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月概率，或稱為幾率（P），指某一事件在總體中出現(xiàn)的比率，通常用比例表示。概率有的可知，有的不可知，可用有限觀察得到的某事件的頻率作為估計值。概率反映了某一事件發(fā)生的可能性。第22頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)和統(tǒng)計量在科學(xué)研究中，我們要探究關(guān)于所有事物總體的說明和解釋?？傮w的特征稱為參數(shù)，是描述總體情況的統(tǒng)計指標(biāo)。樣本的那些特征值叫做統(tǒng)計量。參數(shù)通常是通過樣本特征值來預(yù)測得到的。參數(shù)常用希臘字母表示，而統(tǒng)計量則用英文字母表示。例如，總體平均數(shù)用μ表示，樣本平均數(shù)用表示。第23頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章統(tǒng)計圖表第24頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)數(shù)據(jù)的初步整理科學(xué)研究中的原始數(shù)據(jù)，大多雜亂無章，需要進(jìn)行整理后才能從中提取有意義的規(guī)律性知識。統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖是對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，以簡化形式加以表現(xiàn)的兩種最簡單的方式。對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分類以后，得到的各種數(shù)量結(jié)果稱為統(tǒng)計指標(biāo)。第25頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月把統(tǒng)計指標(biāo)和被說明的事物之間的關(guān)系用表格的形式表示就稱為統(tǒng)計表。統(tǒng)計表具有簡明、清晰、準(zhǔn)確的特點，表中的數(shù)據(jù)易于比較分析。第26頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計圖是依據(jù)數(shù)字資料，應(yīng)用點、線、畫、面、體、色等描繪制成，簡明而又有規(guī)律，并且能顯示數(shù)量的圖形，它是統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料的可視化顯示方式。第27頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月在制作圖表之前，首先要對收集到的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行初步的整理，整理的基本方法有排序和統(tǒng)計分組兩種。第28頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)排序數(shù)據(jù)排列就是按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對收集到的雜亂無章的數(shù)據(jù)按照一定的順序進(jìn)行排列。例如數(shù)學(xué)成績：80796892859170由低到高：68707980859192名字：張超梁山陳磊王峰高倩字母順序：陳磊高倩梁山王峰張超第29頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計分組所謂統(tǒng)計分組，就是根據(jù)被研究對象的特征，將所得數(shù)據(jù)劃分到各個組別中。前期準(zhǔn)備對數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的核對和校驗。（此步驟在數(shù)據(jù)排列中也應(yīng)該進(jìn)行）第30頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月分組時要注意的問題分組要以被研究對象的本質(zhì)特性為基礎(chǔ)。分類標(biāo)志要明確，要能包括所有數(shù)據(jù)。第31頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月分組的標(biāo)志分類標(biāo)志按形式可分為性質(zhì)類別和數(shù)量類別兩種。性質(zhì)類別，主要是依據(jù)事物的屬性不同將被觀測的事物加以劃分，反映事物在組別、種類上的不同，不說明事物之間的數(shù)量差異。例如，班級、年級、性別等。第32頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)量類別，以數(shù)據(jù)的取值大小為分類標(biāo)志，把數(shù)據(jù)按數(shù)值大小以分組或不分組的形式排出一個順序來。第33頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計表在對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分類以后，得到的各種數(shù)量結(jié)果稱為統(tǒng)計指標(biāo)，把統(tǒng)計指標(biāo)和被說明的事物之間的關(guān)系用表格的形式表示就成為統(tǒng)計表。統(tǒng)計表一般由表題、表號、標(biāo)目、線條、數(shù)字、表注等項構(gòu)成，具有簡明、清晰、準(zhǔn)確的特點，表中的數(shù)據(jù)易于進(jìn)行比較分析。第34頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月序號要寫在表的左上方，序號一般以在文章中出現(xiàn)的先后順序排列。名稱又稱標(biāo)題，是一個表的名稱，應(yīng)寫在表的上方。標(biāo)題的用語要簡潔扼要，使人一望可知該表的內(nèi)容。如果用語過簡，可在下面附加說明，但這種情況不宜多用。標(biāo)目即分類的項目。標(biāo)目的好壞決定統(tǒng)計表的質(zhì)量，因而要認(rèn)真酌定。標(biāo)目一般在表的上面一行和左側(cè)一列。如果分類的標(biāo)志只有一個，寫在表的左列或上行都可以。如果分類的標(biāo)目有兩個，且二者沒有隸屬關(guān)系，則左列與上行各一個。如果兩個分類標(biāo)志有隸屬關(guān)系，則要都在一個方位(或上面或左側(cè))分兩行分述(見表1—1)。第35頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)字?jǐn)?shù)字是統(tǒng)計表的語言，又稱統(tǒng)計指標(biāo)。它占據(jù)統(tǒng)計表的大部分空間，書寫一定要整齊劃一，位數(shù)要上下對齊，小數(shù)點后缺位的要補零，缺數(shù)字的項要劃“—”。表注寫于表的下面。它不是統(tǒng)計表的必要組成部分。如果需要可對標(biāo)題補充說明。數(shù)據(jù)來源、附記等都可作為表注的內(nèi)容，文字可長可短。另外，關(guān)于統(tǒng)計表的畫法應(yīng)注意以下幾點：表的各縱行(或稱縱列)之間要用線條隔開，表的兩邊縱線可以省去，上下兩邊須有橫線，標(biāo)目與數(shù)字間，數(shù)字與總計間，兩個總標(biāo)目之間都須用線條隔開。表的上下二橫線線條要粗些等等。第36頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖是依據(jù)收集的數(shù)據(jù)資料，應(yīng)用點、線、面、畫、體、色等描繪制成，簡單明了、有規(guī)律，并且還能夠顯示數(shù)量的圖形，是一種將統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料可視化顯示的方式。一個完整的統(tǒng)計圖通常由圖號及圖題、圖目、圖尺、圖形、圖例和圖注等項構(gòu)成。第38頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月圖號及圖題統(tǒng)計圖的名稱為圖題或標(biāo)題。圖題的文字應(yīng)簡賅，只要求能扼要敘述統(tǒng)計圖的內(nèi)容，使人一見能知道該圖所要顯示的是何事、何物，發(fā)生于何時、何地。如果圖示資料比較復(fù)雜，用語簡單不能明了，這時圖題可用大標(biāo)題與小標(biāo)題。圖號是圖的序號，圖題與圖號一般寫在圖的下方。圖題的字體是圖中所用文字中最大的，但也不能過大，要與整個圖形的大小相稱。一般與圖形標(biāo)目的順序一致，自左至右書寫。圖目是寫在圖形基線上的各種不同類別、名稱，或時間、空間的統(tǒng)計數(shù)量，即橫坐標(biāo)上所用的各種單位名稱。在統(tǒng)計圖的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)上都要用一定的距離表示各種單位，這些單位稱為圖尺，有算術(shù)單位，亦有對數(shù)單位，百分單位等等，這要根據(jù)資料的情況加以選用，圖尺分點要清楚，整個圖尺大小要包括所有的數(shù)據(jù)值，如果數(shù)據(jù)值大小相差懸殊，圖尺可用斷尺或回尺法，減少圖幅。第39頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形是圖的主要部分，圖形曲線要清晰，一般除圖形線外，避免書寫文字。要表示不同的結(jié)果，用不同的圖形線以示區(qū)別，各種圖形線的含義用圖例標(biāo)明，圖例可選圖中或圖外一適當(dāng)位置表示，這一切的總目的是為了使整個圖和諧美觀和均衡。圖注凡圖形或其局部或某一點，需要借助文字或數(shù)字加以補充說明的，均稱為圖注。圖注部分的文字要少，印刷字型要小，它可以幫助讀者理解圖形所示資料，提高統(tǒng)計圖的使用價值，又不破壞圖的美觀。此外，一個圖形要使用各種線條，這些線條因在圖中的位置不同而有不同的名稱。包括：圖形基線(橫坐標(biāo))、尺度線(縱坐標(biāo))、指導(dǎo)線、邊框線等。第40頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第41頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)次數(shù)分布表次數(shù)分布顯示初步整理后一組數(shù)據(jù)的分布情況。如，同一個觀測值出現(xiàn)的次數(shù)，或是每一個區(qū)間內(nèi)分布的個體數(shù)目。第42頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單次數(shù)分布表依據(jù)每一個分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計數(shù)資料編制成的統(tǒng)計表。第43頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月分組次數(shù)分布表當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時，應(yīng)該把所有的數(shù)據(jù)先劃分為若干分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃歸到相應(yīng)的組別內(nèi)，分別統(tǒng)計各個組別中包括的數(shù)據(jù)個數(shù)，再用列表形式呈現(xiàn)出來，就構(gòu)成了分組次數(shù)分布表。第44頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月步驟1．求全距。全距指最大數(shù)與最小數(shù)之間的差距。2．決定組數(shù)與組距。組距是指每一組的間距，用符號i表示。組距經(jīng)常用2、3、5、10、20等數(shù)值表示。組數(shù)分組數(shù)目要看數(shù)據(jù)的多少，如果數(shù)據(jù)個數(shù)在100個以上，習(xí)慣上一般分10—20組，常取12—16組。如果數(shù)據(jù)的總體分布為正態(tài)，可用下面的經(jīng)驗公式計算組數(shù)(K):第45頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月分組多少與哪些因素有關(guān)?我們應(yīng)該如何掌握它的標(biāo)準(zhǔn)?一般說來，分組的數(shù)目多，則組距小，計算精確。但它要求總的數(shù)據(jù)量大，否則會出現(xiàn)有的組距內(nèi)無次數(shù)分布的現(xiàn)象，那將使整個數(shù)據(jù)的分布規(guī)律顯示不明顯，也就不能發(fā)揮次數(shù)分布表的作用了。如果分組少，組距就大，計算簡單，但引進(jìn)計算誤差較大。因此，要做到既不增加搜集數(shù)據(jù)的工作量，又能使分組后的計算精確到最大限度，那么，按上述公式分組，是一個較好的方法。第46頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月3．列出分組區(qū)間。分組區(qū)間又稱為分組階段。列分組區(qū)間要注意以下幾點：最高組區(qū)間內(nèi)應(yīng)能包含最大值的數(shù)據(jù)，最低組區(qū)間應(yīng)能含最小值的數(shù)據(jù)。最高組或最低組的下限最好是組距i的整數(shù)倍。各分組區(qū)間的排列順序，一般按縱坐標(biāo)單位順序排列。第47頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月為了書寫方便，各分組區(qū)間只寫下限的數(shù)值，然后在右側(cè)畫一橫線，而且一般用整數(shù)。例如，分組區(qū)間可寫為10—，20—，30—，40—等。注意：表述組限和實際組限的區(qū)別。第48頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月組限的表述方法及實際區(qū)間范圍第49頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月4．登記次數(shù)。5．計算次數(shù)(f)。各組的次數(shù)計算好后，還要計算總和即總次數(shù)。一是為了以后計算的需要，二是為了核對各組總和與數(shù)據(jù)的總數(shù)(N)是否相等。第50頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月6．抄錄新表。登記核實后，重新制表，這個新表應(yīng)有以下欄目：一欄為分組區(qū)間、二欄為組中值，各分組區(qū)間組中值的計算是精確下限加上組距i的二分之一?；蚓_下限與精確上限之和的一半。三欄為次數(shù)(f)，四欄為相對次數(shù)，可用百分次數(shù)、或頻數(shù)比率(f／N)，這一欄有時可不用列出。這樣整理的統(tǒng)計表就是次數(shù)分表。第51頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月次數(shù)f組中值

相對次數(shù)累積次數(shù)累積相對次數(shù)小于制大于制小于制大于制90-941920.02501100285-892870.0449398680-848820.164711942275-798770.163919783870-7410720.203129625865-696670.122135427060-647620.141542308455-592570.04844168850-544520.08648129645-492470.042504100∑50—1.00————心理與教育統(tǒng)計成績分組次數(shù)分布表第52頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月相對次數(shù)分布表將次數(shù)分布表中各組的實際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，就可制成相對次數(shù)分布表。累加次數(shù)分布表累加次數(shù)是把各組的次數(shù)由下而上或由上而下累加在一起。用累加次數(shù)表示的次數(shù)分布為累加次數(shù)分布。其他次數(shù)分布表第53頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對有聯(lián)系的兩列變量用同一個表表示其次數(shù)分布。所謂有聯(lián)系的兩列變量，指①同一組被試兩次測試的結(jié)果；②各方面基本相同的兩組被試的測試結(jié)果。編制方法：首先按照分組次數(shù)分布表的編制方法，分別列出各變量的分組區(qū)間，將一列變量的分組區(qū)間豎列，另一橫列。不等距次數(shù)分布表一般次數(shù)分布表都是等距的，實際研究中如果需要也可以列不等距的（工資級別、年齡分組等）。第54頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)次數(shù)分布圖直方圖，又名等距直方圖，是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的圖形。圖2-9學(xué)生語文成績繪制的直方圖第55頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月次數(shù)多邊圖，是一種表示連續(xù)性隨機變量次數(shù)分布的線形圖。圖2-890名語文成績的次數(shù)分布多邊圖第56頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月累加次數(shù)分布圖累加直方圖累加曲線圖圖2-1090名學(xué)生語文成績累積次數(shù)分布圖第57頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)其他統(tǒng)計圖表（一）條形圖 它是用相同寬度的條形長短或高度來比較圖示指標(biāo)數(shù)值大小的圖形。 條形圖的排列，如果是橫排的，稱為帶形圖；如果是縱排的，稱為柱形圖。從圖示現(xiàn)象的種類上分，有單式條形圖、復(fù)式條形圖和分段條形圖等。以表2-8資料為例說明：第58頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月年份199019911992199319941995冊數(shù)212429222326263330734888表2-81990-1995年某中學(xué)圖書館藏書統(tǒng)計表圖2-11990-1995年某中學(xué)圖書館藏書統(tǒng)計圖（縱式柱形圖）第59頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-21990-1995年某中學(xué)圖書館藏書統(tǒng)計圖（橫式帶形圖）第60頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月

復(fù)合條形圖和分段條形圖是把兩套以上條形畫在一起，用以反映有聯(lián)系的兩種或兩種以上的統(tǒng)計事項。一班二班三班數(shù)學(xué)平均分859078物理平均分757290表2-9某中學(xué)初三畢業(yè)班數(shù)學(xué)、物理成績統(tǒng)計表第61頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-3某中學(xué)初三畢業(yè)班數(shù)學(xué)、物理成績統(tǒng)計圖（復(fù)合條形圖）

初一初二初三男生128118150女生114130100合計242248250表2—10某中學(xué)各年級男女生人數(shù)統(tǒng)計表第62頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2—4某中學(xué)各年級男女生人數(shù)統(tǒng)計圖（分段條形圖）第63頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）圓形圖 是用圓開內(nèi)扇形面積的大小來說明總體結(jié)構(gòu)的圖形。整個圓形面積代表所統(tǒng)計事項的總體，把圓的面積分成若干扇形，每一扇形面積的大小表示被研究總體的各個組成部分。上網(wǎng)時間所占百分比（%）1小時以內(nèi)3.001-5小時27.006-10小時29.0011-20小時21.0021小時以上20.00合計100表2-11我國上網(wǎng)用戶每周上網(wǎng)時間統(tǒng)計表第64頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-5我國上網(wǎng)用戶每周上網(wǎng)時間統(tǒng)計圖第65頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月（三）曲線圖

它是用曲線的升降來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的數(shù)值變動的圖形。常用來描繪統(tǒng)計事項總體指標(biāo)的動態(tài)、研究對象間的依存關(guān)系以及總體各單位的分配情況等。月份123456789101112文稿數(shù)12535562070154212588590表2-12某公司1-12月打印文稿統(tǒng)計表第66頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月圖2-6某公司1-12月打印文稿數(shù)量動態(tài)統(tǒng)計圖第67頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月散點圖定義：又稱點圖、散布圖，它是用相同大小圓點的多少或疏密表示統(tǒng)計資料數(shù)量大小以及變化趨勢的圖。通常以圓點分布的形態(tài)表示兩種現(xiàn)象間相關(guān)程度。舉例：第68頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第三章集中量數(shù)第69頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月集中量數(shù)是用來描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，用來反映數(shù)據(jù)分布中大量數(shù)據(jù)向某個方向集中的程度。常用的集中量數(shù)有多種，包括算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及幾何平均數(shù)等。第70頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是所有觀察值的總和除以總頻數(shù)所得之商，簡稱為平均數(shù)或均數(shù)、均值。一般用字母M表示。只有在與其它幾種平均數(shù)，如幾何平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)等相區(qū)別的時候才把它叫做算術(shù)平均數(shù)。第71頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月平均數(shù)計算方法如下：①未分組數(shù)據(jù)計算平均數(shù)的方法：當(dāng)一組數(shù)據(jù)未進(jìn)行統(tǒng)計分組時，想描述其典型情況，找出其代表值而計算其算術(shù)平均數(shù)時可用下面的公式：第72頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1某班選八名同學(xué)參加年級數(shù)學(xué)競賽，成績分別為82，90，95，88，90，94，80，93。求其平均成績。 解：把N=8，X1=82,…,X8=93代入公式得第73頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月②

用估計平均數(shù)計算平均數(shù)：如果數(shù)據(jù)的數(shù)目以及每個觀測數(shù)據(jù)值（即數(shù)據(jù)）都很大時，應(yīng)用基本公式計算比較麻煩，可以考慮應(yīng)用估計平均數(shù)簡化計算。即先設(shè)定一個估計平均數(shù)，用符號AM表示，從每一個數(shù)據(jù)中減去AM，使數(shù)值變小，易于計算。最后再在計算結(jié)果中加上先前的估計平均數(shù)。計算公式如下：（P56，例3-1）第74頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于已列成次數(shù)分布表的分組數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)的計算公式為

式中Xc為組中值；f為各組次數(shù)，即權(quán)數(shù)；N為總次數(shù)=∑f。

例3某班50人外語期末考試成績的次數(shù)分布如下，求全班學(xué)生的平均成績。第75頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月組別組中值Xc次數(shù)ffXc90-9492327685-89871087080-848215123075-7977861670-7472536065-6967320160-6462424855-59572114∑503915表3-1某班50人外語成績次數(shù)分布表第76頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月解：將表中數(shù)據(jù)代入公式，得

說明：利用次數(shù)分布求得的算術(shù)平均數(shù)是一個近似值。因為我們先假設(shè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)是均勻分布的，利用各組中值分別代表各組數(shù)據(jù)，這顯然與實際不符，把這一誤差叫分組誤差。第77頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)的特點①一組數(shù)據(jù)中每個觀測值與平均數(shù)之差（即離均差）的總和等于0；②一組數(shù)據(jù)中，如果每一個觀測值都加上常數(shù)C，那么最后所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)加上常數(shù)C，估計平均數(shù)的公式即根據(jù)這一特點建立；③一組數(shù)據(jù)中，若每一個觀測值都乘以常數(shù)C，最后所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)乘以常數(shù)C。第78頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點①反應(yīng)靈敏，一組數(shù)據(jù)中任何一個觀測值或大或小的變化都可以通過算術(shù)平均數(shù)反映出來；②嚴(yán)密確定，簡明易懂，計算方便；③適合于進(jìn)一步用代數(shù)方法運算。算術(shù)平均值是計算其它很多統(tǒng)計特征值（如離均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等）的重要基礎(chǔ)；④受抽樣變動的影響較小。觀測樣本大小或個體的變化，對計算算術(shù)平均數(shù)影響很小。第79頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月缺點：①容易受兩極端數(shù)值（極大或極小）的影響；②如果一組數(shù)據(jù)中某個或某些觀測值的大小不夠確切時就無法計算其算術(shù)平均數(shù)。第80頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)計算和應(yīng)用的幾個原則①同質(zhì)性原則：即算術(shù)平均數(shù)只在總體是由同類數(shù)據(jù)所組成且具有足夠多的數(shù)據(jù)單位時，才具有科學(xué)價值和認(rèn)識意義；②平均數(shù)與個體數(shù)值相結(jié)合的原則：即在運用平均數(shù)作統(tǒng)計分析時，需要結(jié)合個體觀測數(shù)值予以參考；③平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差、方差相結(jié)合的原則：平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差一起都是用來描述數(shù)據(jù)總體特征的一對相互聯(lián)系的統(tǒng)計指標(biāo)。?第81頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)中數(shù)和眾數(shù)一、中數(shù)指一組數(shù)據(jù)中，居于中間位置的數(shù)，即在這組數(shù)據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)比它大，另一半的數(shù)據(jù)比它小。中數(shù)又稱中點數(shù)、中位數(shù)或者中值，常用符號Md或Mdn表示。中數(shù)可以是數(shù)據(jù)中的某一個，也可能根本不是原有的數(shù)據(jù)。第82頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月中數(shù)的應(yīng)用更多的表現(xiàn)在一些特殊的統(tǒng)計情境中：①一組觀測數(shù)據(jù)中出現(xiàn)兩個極端數(shù)目的情境；②當(dāng)次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚時，只能取中數(shù)作為集中趨勢的代表值；③當(dāng)需要快速估計一組數(shù)據(jù)的代表值時，也常用到中數(shù)第83頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月中數(shù)的計算方法根據(jù)數(shù)據(jù)是否分組，中數(shù)有不同的計算方法：未分組數(shù)據(jù)求中數(shù)的方法：依據(jù)概念，先將數(shù)據(jù)依其取值大小排序，然后找出位于中間的那個數(shù)，就是中數(shù)。①數(shù)據(jù)組中無重復(fù)數(shù)據(jù)的情況：一組數(shù)據(jù)中沒有相同的數(shù)，這時處于序列中間的那個數(shù)為中數(shù)。如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則中數(shù)為位置的那個數(shù)；如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)，則中數(shù)為居于中間位置那兩個數(shù)的平均數(shù)，即第與第()位置的兩個數(shù)據(jù)相加除以2所得值。第84頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月②

數(shù)據(jù)組中有重復(fù)數(shù)據(jù)的情況：計算方法基本與無重復(fù)數(shù)據(jù)的單列數(shù)據(jù)相同。如果重復(fù)數(shù)值沒有位于數(shù)列中間時，中數(shù)的求法與無重復(fù)數(shù)據(jù)時的中數(shù)求法相同；當(dāng)重復(fù)數(shù)值位于數(shù)列中間，那么就又要將其分為數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)和偶數(shù)的兩種情形。第85頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月11、11、11、11、13、13、13、17、1711、11、11、11、13、13、13、17、17、18第86頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分組之后，求中數(shù)的原理與根據(jù)重復(fù)數(shù)列求中數(shù)的原理一樣。第87頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月中數(shù)的優(yōu)缺點與應(yīng)用優(yōu)點：計算簡單、容易理解；缺點：中數(shù)的計算不是每個數(shù)據(jù)都加入，其計算不受制于全體數(shù)據(jù)；反應(yīng)不夠靈敏，極端值的變化對中數(shù)不產(chǎn)生影響；受抽樣影響較大，不夠穩(wěn)定；計算時需先對數(shù)據(jù)按大小進(jìn)行排序等等。第88頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)又稱范數(shù)、密集數(shù)、通常數(shù)，用符號表示。它是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)的數(shù)值。第89頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月計算眾數(shù)的方法①

直接觀察求眾數(shù)：只憑觀察找出出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)就是眾數(shù)；②用公式求眾數(shù)：用公式計算的眾數(shù)成為數(shù)理眾數(shù)，包括皮爾遜經(jīng)驗法和金氏插補法兩種第90頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的優(yōu)缺點與應(yīng)用優(yōu)點：概念簡單明了、易于理解；缺點：不太穩(wěn)定；容易受分組影響，同時也易受樣本變動的影響；較少受極端數(shù)據(jù)的影響，反應(yīng)不夠靈敏；眾數(shù)不能用來做進(jìn)一步的代數(shù)運算。第91頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的總體應(yīng)用不是很廣泛，具體的應(yīng)用情境可能有：①當(dāng)一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況時，可用眾數(shù)表示典型情況；②當(dāng)次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目時，除了一般用中數(shù)外，也用眾數(shù)；③當(dāng)粗略估計次數(shù)分布的形態(tài)時，有時用平均數(shù)與眾數(shù)之差，作為表示數(shù)據(jù)分布是否呈現(xiàn)偏態(tài)的指標(biāo)。第92頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月平均數(shù)、眾數(shù)、中數(shù)的相對位置第93頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月平均數(shù)、中數(shù)與眾數(shù)三者間的關(guān)系第94頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)其他集中量數(shù)加權(quán)平均數(shù)有些測量中所得數(shù)據(jù)，單位權(quán)重并不相等。權(quán)重即為對總體而言的重要程度。計算公式：第95頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月

某年級四個班的學(xué)生人數(shù)分別為50人，52人，48人，51人，期末數(shù)學(xué)考試各班的平均成績分別為90分，85分，88分，92分，求年級的平均成績。解：由公式得=88.74第96頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)，Mg（或GM）表示，計算公式如下：第97頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月

已知某校四年中各年度的學(xué)生人數(shù)分別為上一年的1.12倍，1.09倍，1.08倍和1.06倍，求每年的平均增長率。解：先求出平均發(fā)展速度

然后用公式：平均增長率=平均發(fā)展速度-1，求出年平均增長率。平均增長率=1.09-1=0.09故所求的年平均增長率為9%。第98頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月調(diào)和平均數(shù)，用表示，因計算中先將各個數(shù)據(jù)取倒數(shù)平均，然后再取倒數(shù)，因此又稱為倒數(shù)平均數(shù)。計算公式為第99頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章差異量數(shù)第100頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月集中量數(shù)和差異量數(shù)9287858881798682848495908593797582817989第101頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月差異量數(shù)是指對一組數(shù)據(jù)的變異性，即對離中趨勢特點進(jìn)行度量和描述的統(tǒng)計量，也稱為離散量數(shù)。差異量越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越廣，越不整齊；差異量越小，表示數(shù)據(jù)分布得越集中，變動范圍越小。常用的差異量數(shù)有全距、四分位差、百分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差與方差等等。第102頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)全距和百分位差全距，又稱兩極差，用R表示。一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值而得到。第103頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月全距（range）又稱兩極差，是一列數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差。R＝Xmax－Xmin優(yōu)點：全距是最簡單，最容易理解的差異量數(shù)；缺點：不穩(wěn)定、不可靠、不靈敏，受抽樣變動的影響，是一種低效的差異量數(shù)。建議：與其它差異量數(shù)一起使用第一節(jié)全距和百分位差第104頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月百分位差和四分位差百分位數(shù)，又叫百分位點，是量尺上的一個點，在此點以下包括數(shù)據(jù)分布中全部數(shù)據(jù)個數(shù)的一定百分比。第P百分位數(shù)就是指在值為P的數(shù)據(jù)以下，包括分布中全部數(shù)據(jù)的百分之p，其符號為。百分位差是取消分布兩端10%的數(shù)據(jù)，即用和之間的距離作為差異量數(shù)。四分位差則是到距離的一半。第105頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月計算百分位數(shù)（利用次數(shù)分布表）

83頁例題第106頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差離差是離均差的簡稱，指一組數(shù)據(jù)中各觀測值與平均數(shù)之間的差值。離差的大小表示的是觀測值偏離平均數(shù)的大小。平均差則指次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差的平均值。一般用符號A.D或M.D表示。第107頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差的計算方法①如果使用原始數(shù)據(jù)求平均差，則用下面的公式：②如果使用歸類分組數(shù)據(jù)計算平均差，則使用公式：式中：f為各組次數(shù)；為各組中點值對平均數(shù)離差的絕對值。第108頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月方差是指離差平方和的算術(shù)平均數(shù)。即，一組數(shù)據(jù)中每個具體數(shù)據(jù)與該組平均數(shù)之差、然后平方、求其和、再除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)。作為樣本統(tǒng)計量,用表示;作為總體參數(shù),用符號表示。其定義公式為：第109頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)差是指離差平方和平均后的算術(shù)平方根。即方差的算術(shù)平方根，樣本標(biāo)準(zhǔn)差用s或是SD表示，總體標(biāo)準(zhǔn)差用表示。其公式為：第110頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法①原始數(shù)據(jù)計算法：將定義公式加以變形，可變成不必求離差，直接用原始數(shù)據(jù)計算方差和標(biāo)準(zhǔn)差的公式。第111頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月

例題：

10名學(xué)生的中考總成績是：450，450，500，500，500，550，550，550，600，600，650，計算其標(biāo)準(zhǔn)差。解：此例n=10，經(jīng)計算得：Σx=5400，Σx2=29550000，代入公式得：10名學(xué)生中考總成績的標(biāo)準(zhǔn)差為62.5分。

第112頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月②

頻數(shù)分布表計算法：若將原始數(shù)據(jù)已經(jīng)歸入頻數(shù)分布表，而且原始數(shù)據(jù)又不在手邊，這時可以用組中值近似計算。其計算公式為：第113頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2

下表是200名運動員某次競賽標(biāo)桿投擲成績資料的次數(shù)分布表，式中，f為各組次數(shù)；x為各組的組中值；Σf=n為總次數(shù)，計算標(biāo)準(zhǔn)差。組別組中值（x）次數(shù)（f）fxfx244.15—45.03135.06075.045.85—46.76280.213085.3447.55—48.416774.437480.9649.25—50.1221102.255220.2250.95—51.8301554.080497.2052.65—53.5442354.0125939.0054.35—55.2281545.085317.1256.05—56.9301707.097128.3057.75—58.612703.241207.5259.45—60.35301.518180.4561.15—62.04248.015376.00合計

Σf=200Σfx=9159.5Σfx2=575507.11第114頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月將表中的Σf、Σfx、Σfx2代入公式得：200名運動員標(biāo)桿投擲成績的標(biāo)準(zhǔn)差為8.838m第115頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月總標(biāo)準(zhǔn)差的合成學(xué)校中，我們了解了每個班級的情況，再了解全年級情況時，需要將班級的標(biāo)準(zhǔn)差整合成總標(biāo)準(zhǔn)差。計算總方差的公式如下：第116頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月方差與標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)和意義方差是對一組數(shù)據(jù)中各種變異的總和的測量，具有可加性和可分解性的特點。標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)方差的平方根，它不可以進(jìn)行代數(shù)計算，但具有以下特性：①每一個觀測值都加上一個相同常數(shù)C之后，計算得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差；②每一個觀測值都乘以一個相同的常數(shù)C，則所得標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個常數(shù)；③以上兩點相結(jié)合，每一個觀測值都乘以同一個非0常數(shù)C,再加一個常數(shù)d，所得的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個常數(shù)C。第117頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月方差與標(biāo)準(zhǔn)差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度最好的指標(biāo)。其值越大，說明次數(shù)分布的離散程度越大，該組數(shù)據(jù)較分散；其值越小，說明次數(shù)分布的數(shù)據(jù)比較集中，離散程度越小。在描述統(tǒng)計中，只需要標(biāo)準(zhǔn)差就足以說明一組數(shù)據(jù)的離中趨勢。標(biāo)準(zhǔn)差具備一個好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：反應(yīng)靈敏、計算公式嚴(yán)密確定、容易計算、適合代數(shù)運算、受抽樣變動影響小等。第118頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用一、差異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個次數(shù)分布的程度，當(dāng)對同一特質(zhì)使用同一種測量工具進(jìn)行測量，所測樣本水平比較接近時，可以直接比較標(biāo)準(zhǔn)差大小。但是如果（1）兩個或兩個以上樣本所測量的特質(zhì)不同，或使用的工具不同；（2）兩個或以上樣本的水平相差懸殊。則不能用標(biāo)準(zhǔn)差直接比較。第119頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月差異系數(shù)，又稱變異系數(shù)、相對標(biāo)準(zhǔn)差，它是一種相對差異量，用CV表示，是標(biāo)準(zhǔn)差對平均數(shù)的百分比：第120頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月二.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)又稱基分?jǐn)?shù)或Z分?jǐn)?shù)，是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，表示一個分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對位置量數(shù)。計算公式為注意：Z分?jǐn)?shù)沒有實際單位，如果一個數(shù)小于平均數(shù)，Z分?jǐn)?shù)的值為負(fù)，大于平均數(shù)，其值為正，等于平均數(shù)其值為0，所以Z分?jǐn)?shù)只是一個相對位置量數(shù)。第121頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月例題4-7Z甲＝（94.2－90）/3＝1.4Z乙＝（89.1－90）/3＝－0.3使用Z分?jǐn)?shù)比使用平均數(shù)和原分?jǐn)?shù)表達(dá)了更多的信息。把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成Z分?jǐn)?shù)，就是把單位不等距的和缺乏明確參照點的分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化成以標(biāo)準(zhǔn)差為單位以平均數(shù)為參照點的分?jǐn)?shù)。以平均數(shù)為參照點就是以0為參照點，原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為Z分?jǐn)?shù)就是轉(zhuǎn)換為以1為標(biāo)準(zhǔn)差，以0為參照點的分?jǐn)?shù)，故名為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第122頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）標(biāo)準(zhǔn)（Z）分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：

①在一列數(shù)據(jù)中所有由原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換得出的Z分?jǐn)?shù)之和等于零，其Z分?jǐn)?shù)的平均數(shù)也為0

第123頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月②一組數(shù)據(jù)中各Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1

第124頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月③Z分?jǐn)?shù)無實際單位，是以平均數(shù)為參照點以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的相對量數(shù)；若一列數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，則其轉(zhuǎn)化得到的所有Z分?jǐn)?shù)，是以均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第125頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點可比性不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后可以比較；可加性原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以相加，因為他們具有了相同的參照點；明確性利用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以知道原始分?jǐn)?shù)的百分等級；穩(wěn)定性規(guī)定了其標(biāo)準(zhǔn)差為1，保證了不同性質(zhì)的分?jǐn)?shù)在總分?jǐn)?shù)中的權(quán)重一樣，使分?jǐn)?shù)能更穩(wěn)定全面真實地反應(yīng)個體的水平。第126頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）Z分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：①Z分?jǐn)?shù)可用于比較分屬性質(zhì)不同的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。這樣就能進(jìn)行不同觀測值的比較。相對位置包括兩層意思：一是表示原數(shù)目以平均數(shù)為中心，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，所處距離的遠(yuǎn)近或方向；二是表示表示原數(shù)目在該組數(shù)據(jù)分布中的位置，即在該數(shù)目以上或以下的數(shù)目有多少。如果是正態(tài)分布中，這兩個意思合而為一，在偏態(tài)分布中就不能同一。第127頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：某校期中考試物理均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為4分，英語成績均分為78，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，某生物理成績和英語成績均為85分，問該生的英語成績和物理哪一科更好？解：Z物理＝85－80/4＝1.25Z英語＝85－78/10＝0.8答：該生物理成績好于英語成績第128頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月②已知不同質(zhì)的觀測值的次數(shù)分布為正態(tài)時，可用Z分?jǐn)?shù)求不同的觀測值的綜合的平均值，以表示個體在團(tuán)體中的相對位置。例如高考各科成績?yōu)檎龖B(tài)分布，但各科成績的難易度不同，因此各科成績就屬于不同質(zhì)的分?jǐn)?shù)，如果簡單地將各科成績加起來或求平均數(shù)，這是不科學(xué)的。如果用Z分?jǐn)?shù)求綜合才更有意義，也更科學(xué)。第129頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月P110例4－10利用Z分?jǐn)?shù)求總和

科目原始分?jǐn)?shù)甲乙

全體考生平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差

Z分?jǐn)?shù)甲乙語文政治外語數(shù)學(xué)理化8962725340728770106556985067581.501.901.00-0.60-0.1250.3750.50-1.67-0.3751.503483502.501.505問題：如果這兩個考生只取一個該取誰？第130頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月③表示標(biāo)準(zhǔn)測驗分?jǐn)?shù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的心理或教育測驗，如果其常模分?jǐn)?shù)接近正態(tài)，常轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分?jǐn)?shù)。其轉(zhuǎn)化公式為：Z′＝aZ＋b式中Z′為正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)z＝X－X/σ

，a,b為常數(shù)，σ為測驗常模的標(biāo)準(zhǔn)差。如：韋氏離差智商為：IQ＝15Z＋100注：T分?jǐn)?shù)一般是指對學(xué)生的各科成績計算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。轉(zhuǎn)換公式為T＝10*Z+50第131頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月一、優(yōu)良差異量數(shù)具備的標(biāo)準(zhǔn)1、根據(jù)客觀數(shù)據(jù)資料獲得；2、全部數(shù)據(jù)計算得到；3、簡明、容易理解；4、計算方便；5、最少受抽樣變動的影響；6、采用代數(shù)方法計算，且有利于后續(xù)計算。第四節(jié)差異量數(shù)的選用第132頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月二.各種差異量數(shù)的比較標(biāo)準(zhǔn)差方差全距平均差百分位差四分差第133頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第五章相關(guān)關(guān)系第134頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)相關(guān)、相關(guān)系數(shù)與散點圖一、相關(guān)相關(guān)就是事物之間的相互關(guān)系。關(guān)系可以分為三種：共變關(guān)系相關(guān)關(guān)系因果關(guān)系第135頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)的類別正相關(guān)兩列變量變動方向相同，如身高和體重。負(fù)相關(guān)兩列變量變動方向相反，如練習(xí)時間和錯誤次數(shù)。零相關(guān)兩列變量無關(guān)系，一列變量變動時，另一列變量做無規(guī)則運動，如相貌與成就。第136頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月二、相關(guān)系數(shù)含義：相關(guān)系數(shù)是兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，是用來表示相關(guān)關(guān)系強度的指標(biāo)。作為樣本統(tǒng)計量，常用r表示；作為總體參數(shù)，一般用ρ表示，并且是指線性相關(guān)而言。性質(zhì)：取值介于-1.00至+1.00之間，常用小數(shù)形式表示；符號表示相關(guān)的性質(zhì)，絕對值大小表示強弱；注意：相關(guān)密切程度不能只看相關(guān)系數(shù)的大小，而應(yīng)注意樣本量，經(jīng)過統(tǒng)計檢驗才能確定。第137頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月①相關(guān)系數(shù)的“+、-”號表示雙變量數(shù)列之間相關(guān)的方向，正值表示正相關(guān)，負(fù)值表示負(fù)相關(guān)。②相關(guān)系數(shù)r=+1時，表示完全正相關(guān)，r=-1表示完全負(fù)相關(guān)，兩者都是完全相關(guān)。r=0表示完全獨立，即零相關(guān)；③相關(guān)系數(shù)取值的大小表示相關(guān)的強弱程度。第138頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月三、散點圖含義：通過點的散布形狀和疏密程度顯示變量間相關(guān)趨勢和程度的統(tǒng)計圖。畫法：P.121通過散點圖推斷相關(guān)關(guān)系的方法。利用原始數(shù)據(jù)作圖；利用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)作圖。第139頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第140頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第141頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第142頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第143頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)的各種可能圖形(a)r=１(c)r>0(e)r=0yyyyyy

x

xxxxx(b)r=–1(d)r<0(f)r=0第144頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月用Z分?jǐn)?shù)繪制的散點圖第145頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月

r=.742(平時考和期中考)第146頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)積差相關(guān)當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系時，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)，也叫皮爾遜積差相關(guān)。第147頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月積差相關(guān)的使用條件①兩個變量都是由測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)；②兩個變量的總體都呈正態(tài)分布?；蚪咏龖B(tài)分布，至少是單峰對稱的分布；③必須是成對數(shù)據(jù)，而且每對數(shù)據(jù)之間相互獨立；④兩個變量之間呈線性關(guān)系，這可由相關(guān)散點圖的形狀來決定；⑤要排除共變因素的影響；⑥樣本容量n≥30，計算出的積差相關(guān)系數(shù)才具有有效意義。第148頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月計算公式為x、y表示兩個變量的離均差，即，；

N為成對數(shù)據(jù)的個數(shù)；為X變量的標(biāo)準(zhǔn)差，為Y變量的標(biāo)準(zhǔn)差。第149頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月利用Z分?jǐn)?shù)求積差相關(guān)第150頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月利用原始數(shù)據(jù)計算的公式如下：（1）（2）第151頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月下面這個表記錄的是10名中學(xué)生身高與體重的測量結(jié)果，想知道身高與體重之間的相關(guān)程度怎么樣？根據(jù)已有資料可知中學(xué)生身高與體重的分布都呈正態(tài)，且身高、體重都屬于測量數(shù)據(jù)并且線性相關(guān)，因此本例可用積差相關(guān)公式計算相關(guān)數(shù)值。第152頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月被試編號身高（cm）X體重（kg）YX2Y2XY12345678910170173160155173188178183180165504547445053504952452890029929256002402529929353443168433489324002722525002025220919362500280925002401270420258500778575206820865099648900896793617425∑17254852985252360983891第153頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月計算積差相關(guān)系數(shù)的差法公式第154頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月積差相關(guān)系數(shù)的合并即為求幾個樣本的相關(guān)系數(shù)的平均相關(guān)系數(shù)。由于相關(guān)系數(shù)不是等距數(shù)據(jù)須將其變成等距數(shù)據(jù)方可合成。其方法是采用費舍Z－r轉(zhuǎn)化法（1）將r轉(zhuǎn)換成Z（2）求各樣本的Z分?jǐn)?shù)之和（3）利用公式求平均Z分?jǐn)?shù)（4）將平均Z分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成r第155頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：今有三個樣本相關(guān)系數(shù)，欲求平均的相關(guān)系數(shù)。具體見下表：

查r—Zr轉(zhuǎn)換表

第156頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)等級相關(guān)1.等級相關(guān)的概念兩列變量所對應(yīng)的數(shù)據(jù)是等級順序的測量數(shù)據(jù)時，或者兩列變量所對應(yīng)的等距或等比數(shù)據(jù)的分布非正態(tài)時，求兩列變量的相關(guān)，即為等級相關(guān)。第157頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月2.斯皮爾曼等級相關(guān)（Spearman’scorrelationcoeficientforrankeddata）適用條件:（1）數(shù)據(jù)是等級順序的測量數(shù)據(jù)，不是等距或等比數(shù)據(jù)；（2）非正態(tài)分布的等比或等距數(shù)據(jù)。優(yōu)點：比積差相關(guān)的適用范圍廣，對數(shù)據(jù)總體不作要求；缺點：如果將能作積差相關(guān)的數(shù)據(jù)改作等級相關(guān)，其精確度稍差。第158頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）定義公式（等級差數(shù)法）D＝Rx－Ry是對偶等級之差（2）原始等級計算公式（等級序數(shù)法）計算公式第159頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）遇到相同等級時的計算公式上式中：N成對數(shù)據(jù)數(shù)目n為某一變量的相同等級數(shù)例題見書P127－128為矯正數(shù)，即減少的差數(shù)第160頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月二、肯德爾等級相關(guān)肯德爾W系數(shù)（和諧系數(shù)）適用資料：多列等級變量求相關(guān)。這種資料的獲得一般采用等級評定的方法，即讓K個評價者對N件事物進(jìn)行等級評定?？系聽朥系數(shù)（一致性系數(shù)）適用資料：對K個評價者的一致性進(jìn)行統(tǒng)計分析。這種資料的獲得一般為評價者采用對偶比較的方法對事物進(jìn)行評定，即將N件事物兩兩配對，可配成N（N+1）/2對，然后對每一對中兩事物進(jìn)行擇優(yōu)選擇。

第161頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月肯德爾W系數(shù)適用條件

①K個評價者對N件事物或N種作品進(jìn)行等級評定,每個評價者都能對N件事物(或作品)的好壞、優(yōu)劣、喜好、大小、高低等排出一個等級順序。最小的等級序數(shù)為1,最大的為N,K個評價者便可得到K從1至N的等級變量資料。

②一個評價者先后K次評價N件事物或N件作品,也是采用等級評定法,這樣也可得到K列從1至N的等級變量資料。這類K列等級變量資料綜合起來求相關(guān),就用肯德爾W系數(shù)。第162頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月肯德爾W系數(shù)計算公式：取值范圍：如果K個評價者意見完全一致，則W=1；若K個評價者意見存在一定的關(guān)系，但又不完全一致，則0<W<1；如果K個評價者的意見完全不一致，則W=0。第163頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：有10人對紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七種顏色的評價，將其喜好程度直接排等級順序，結(jié)果如下表，問這10人的顏色愛好是否具有一致性？第164頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月有相同等級時計算W系數(shù)第165頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月肯德爾U系數(shù)適用條件K個評價者對N件事物采用兩兩配對的方法進(jìn)行評價，可配成N(N－1)/2對，然后進(jìn)行兩兩比較，較好的記1分，較差者記0分，最后整理所有評價者的評價結(jié)果是否一致。第166頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月肯德爾U系數(shù)計算公式：N為被評價事物的數(shù)目即等級數(shù)；K為評價者的數(shù)目；為對偶比較記錄中i>j（或i<j）的格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)；將每一對事物擇優(yōu)比較的結(jié)果按優(yōu)者記1，非優(yōu)記0，難以判定記0.5的記分方法，將分?jǐn)?shù)填到相應(yīng)的格子中，這便是

第167頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月肯德爾U系數(shù)例題（p.133）取值范圍：完全一致U=1；完全不一致或（K為奇數(shù)）（K為偶數(shù)）可見一致性系數(shù)U的取值“+”“—”不是表示相一致的方向，這點與一般的相關(guān)系數(shù)不同。

第168頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)質(zhì)量相關(guān)在研究中，當(dāng)一列變量按事物的屬性劃分種類，而另一列變量為等比或等距的測量數(shù)據(jù)時，求得的相關(guān)叫質(zhì)量相關(guān)。包括點二列相關(guān)、二列相關(guān)和多系列相關(guān)。第169頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月1.點二列相關(guān)(point-biserialcorrelation)適用條件一列數(shù)據(jù)來自于正態(tài)分布的總體的等比或等距數(shù)據(jù)，另一列變量為二分變量(dichotomousvariable)，即按事物的某一性質(zhì)只能分為兩類相互獨立的變量。P為二分稱名變量取某一值的變量比例

q為二分稱名變量中取另一值的變量比例Xp等距（比）變量中與P對應(yīng)那部分變量的平均值Xq等距（比）變量中與q對應(yīng)那部分變量的平均值Sx為全部等距或等比變量的標(biāo)準(zhǔn)差例題P136第170頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月2.二列相關(guān)(biserailcorrelation，中科院2004試題)

適用條件兩列變量都來自于正態(tài)分布的等比或等距數(shù)據(jù)，而其中一列被人為地劃分為兩個類別的數(shù)據(jù)第171頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月二列相關(guān)一般不常用一般用于對項目（題目）的區(qū)分度的確定當(dāng)相關(guān)系數(shù)越接近1時，項目的區(qū)分度越高；當(dāng)相關(guān)系數(shù)越接近0時，其區(qū)分度越低。第172頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月3.多列相關(guān)（multiserialscorrelation）適用資料多列相關(guān)適合處理兩列正態(tài)變量資料,其中一列為等距或等比的測量數(shù)據(jù),另一列被人為劃分為多個類別的名義變量。多列相關(guān)用于一列正態(tài)連續(xù)變量與另一列正態(tài)的稱名變量之間的一致性分析,在測驗中時常用于效度檢驗。第173頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月計算公式第174頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月五、品質(zhì)相關(guān)品質(zhì)相關(guān)是指R（行）×C(列)表的兩個分類變量之間的關(guān)聯(lián)程度。品質(zhì)相關(guān)處理的數(shù)據(jù)類型一般都是計數(shù)數(shù)據(jù)而非測量數(shù)據(jù)。品質(zhì)相關(guān)是編制心理測驗、項目分析時的常用方法。主要有四分相關(guān)、φ相關(guān)、列聯(lián)表相關(guān)等。第175頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月1.四分相關(guān)（四格表）當(dāng)兩個變量都是連續(xù)變量,且每一個變量的變化都被人為地分為兩種類型時,求兩個變量之間的相關(guān)為四分相關(guān)。計算時將資料整理成2×2的四格表。四格表是由兩個因素,各有兩項分類計數(shù)。第176頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月計算公式：第177頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月2.Φ相關(guān)適用資料當(dāng)兩變量是真正（自然）的二分變量時，求兩變量之間的相關(guān)為Φ相關(guān)。例題P144當(dāng)Φ值小于0.3時，相關(guān)較弱；當(dāng)Φ值大于0.6時，相關(guān)較強。完全正相關(guān)，數(shù)據(jù)落入ad兩格中，完全負(fù)相關(guān)，數(shù)據(jù)落入bc兩格中。應(yīng)用時一般不指出其相關(guān)方向。第178頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月還可以用關(guān)聯(lián)系數(shù)Q和歸結(jié)系數(shù)γ表示其相關(guān)程度。（5-18a）（5-18b）第179頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月3.列聯(lián)表相關(guān)（涉及后面的內(nèi)容故從略）第180頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月六、相關(guān)系數(shù)的選用與解釋1.如何選擇合適的相關(guān)系數(shù)總原則：依據(jù)不同的數(shù)據(jù)類型和某一相關(guān)系數(shù)所要滿足的假設(shè)條件，選擇不同的相關(guān)系數(shù)。第181頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第182頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月2.相關(guān)系數(shù)值的解釋相關(guān)系數(shù)的值表示兩個變量之間的關(guān)聯(lián)程度，但只說明其大概的趨勢，不存在精確的數(shù)值關(guān)系。相關(guān)系數(shù)的數(shù)值大小，表示兩個變量關(guān)聯(lián)的強弱。相關(guān)系數(shù)即使是1，也不能推出因果關(guān)系的結(jié)論。要能區(qū)分虛假相關(guān)，不能僅依據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小確定變量的相關(guān)。了解偏相關(guān)和半偏相關(guān)的概念在純理論研究中，即使有很小的相關(guān)，如果在統(tǒng)計上有顯著性，也能說明心理規(guī)律。第183頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第184頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月3.相關(guān)系數(shù)的特殊用途相關(guān)系數(shù)在心理科學(xué)與教育科學(xué)研究中,特別是心理與教育測量、評價中,有著重要的特殊用途。它可以用于確定測驗的信度系數(shù)和效度系數(shù),用于對測驗的項目區(qū)分度進(jìn)行分析。第185頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第186頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章概率分布第187頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月已學(xué)內(nèi)容回顧：數(shù)據(jù)描述統(tǒng)計（圖表描述、數(shù)量描述）

推斷統(tǒng)計本章學(xué)習(xí)內(nèi)容：概率基本知識離散型概率分布（二項分布）連續(xù)型概率分布（正態(tài)概率分布）樣本分布（參數(shù)估計的基礎(chǔ)）第188頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)概率的基本概念概率論是推斷統(tǒng)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，它通過對樣本數(shù)據(jù)的分析，在指出是什么和不是什么的同時，還通過概率指出這種可能性的大小。第189頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月概率概率是用來描述隨機事件出現(xiàn)可能性大小的客觀指標(biāo)，包括先驗概率和后驗概率。第190頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月先驗概率：先驗概率是通過古典概率模型加以定義的，故又稱為古典概率；它是特殊情況下直接計算的比值，是真實的概率而不是估計值。若所有可能結(jié)果的總數(shù)為n，隨機事件A包括m個可能結(jié)果，則事件A的概率計算公式為：第191頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月古典概率模型要求滿足兩個條件：①試驗的所有可能結(jié)果是有限的；②每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性（概率）相等。第192頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月后驗概率：以隨機事件A在大量重復(fù)試驗中出現(xiàn)的穩(wěn)定頻率值作為隨機事件A概率的估計值，這樣求得的概率稱為后驗概率。計算公式為第193頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月例如保險公司會利用概率進(jìn)行人壽保險經(jīng)營，比如研究表明20－24歲的男性中明年死亡的概率是0.0015，同齡的女性是0.0005，保險公司對男性的保費就多收一些。第194頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)進(jìn)行多次觀測后，按觀測數(shù)據(jù)求得的后驗概率接近先驗概率。試驗的次數(shù)正面/試驗次數(shù)1.000.000.250.500.750255075100125第195頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月比如：法國統(tǒng)計學(xué)家蒲豐（Buffon）把銅板拋了4040次，正面的次數(shù)是2048，比例是0.5069。1900年，英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜把硬幣拋了24000次，正面的次數(shù)是12012，比例是0.5005南非數(shù)學(xué)家柯屈瑞在監(jiān)獄時，把硬幣拋了10000次，正面的次數(shù)是5067，比例是0.5067。第196頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月概率的基本性質(zhì)概率的公理系統(tǒng)①任何隨機事件A的概率都是非負(fù)的；②不可能事件的概率等于零，P（V）=0。例如，新生兒會講話的概率為0：③必然事件的概率等于1，P（U）=1。例如，健康兒童語言產(chǎn)生和發(fā)展的概率為。第197頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月小概率事件在統(tǒng)計推斷中，將一次試驗中發(fā)生的概率小于0.05的事件，稱為小概率事件。認(rèn)為它是一次試驗中同乎不可能發(fā)生的事件。第198頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月概率的加法定理：在一次試驗中不可能同時出現(xiàn)的事件稱為互不相容的事件。兩個互不相容事件之和的概率，等于這兩個事件概率之和。用公式可表示為P(A+B)=P(A)+P(B)第199頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月概率的乘法定理：A事件出現(xiàn)的概率不影響B(tài)事件出現(xiàn)的概率，這兩個事件為獨立事件。兩個獨立事件積的概率，等于這兩個事件概率的乘積。用公式可以表示為P（A·B）=P（A）·P（B）

第200頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月概率分布類型1離散分布與連續(xù)分布離散數(shù)據(jù)和連續(xù)數(shù)據(jù)離散隨機變量的概率分布稱為離散分布。連續(xù)隨機變量的概率分布稱為連續(xù)分布。第201頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月一個例子：10件產(chǎn)品中有2件次品，從中

任取2件，設(shè)X為取得的次品個數(shù)，其為

離散型隨機變量，其分布為：第202頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月所取得得次品個數(shù)概率分布列表如下：所取次品個數(shù)的均值為：所取次品個數(shù)的方差為：

X012

pi0.6220.3560.022第203頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月經(jīng)驗分布與理論分布基本隨機變量分布與抽樣分布第204頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)正態(tài)分布正態(tài)分布也稱常態(tài)分布，是連續(xù)隨機變量概率分布的一種；拉普拉斯、高斯對正態(tài)分布的研究做出了重要貢獻(xiàn)，因此正態(tài)分布有時也稱高斯分布。第205頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月公式及分布圖xf(x)第206頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布特征①曲線在平均數(shù)處為最高點。以經(jīng)過平均數(shù)的垂線為對稱軸左右對稱。②曲線從最高點向左右緩慢下降，并無限延伸，但永遠(yuǎn)不與基線相交。曲線從最高點向左右延伸時，在正負(fù)1個標(biāo)準(zhǔn)差是拐點。③正態(tài)曲線下面積為1，正態(tài)曲線下面積可視為橫坐標(biāo)值隨機變量出現(xiàn)的概率。④正態(tài)分布是一族分布。隨著單位、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差不同而不同?？墒褂脴?biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。第207頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月xf(x)CAB第208頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月xms一般正態(tài)分布=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第209頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月⑤正態(tài)分布中，各差異量數(shù)間有固定比率。⑥正態(tài)分布曲線下，標(biāo)準(zhǔn)差和概率有一定的數(shù)量關(guān)系。正負(fù)1.96個標(biāo)準(zhǔn)差之間，包含總面積的95%。正負(fù)2.58個標(biāo)準(zhǔn)差之間，包含總面積的99%第210頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第211頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布表的結(jié)構(gòu)和使用概率是曲線下的面積abxf(x)第212頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)Z分?jǐn)?shù)求概率根據(jù)概率求Z分?jǐn)?shù)根據(jù)概率或Z分?jǐn)?shù)，球概率密度，即正態(tài)曲線高注意：正態(tài)分布表僅顯示右側(cè)的數(shù)據(jù)。第213頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月次數(shù)分布是否正態(tài)的檢驗方法皮爾遜偏態(tài)量數(shù)法峰度、偏度檢驗法累加次數(shù)曲線法第214頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布理論在測驗中的應(yīng)用化等級評定為測量數(shù)據(jù)確定測驗題目的難易度在能力分組或等級評定時確定人數(shù)測驗分?jǐn)?shù)正態(tài)化第215頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)二項分布二項分布是一種具有廣泛用途的離散型隨機變量的概率分布，它由貝努里創(chuàng)始，所以又叫貝努里分布。是指實驗僅有兩種不同性質(zhì)結(jié)果的概率分布，也可以說是兩個對立事件的概率分布。第216頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月二項分布的具體定義是指：設(shè)有n次試驗，各次試驗是彼此獨立的，每次試驗?zāi)呈录霈F(xiàn)的概率都是p，某事件不出現(xiàn)的概率都是q（等于1-p）則對于某事件出現(xiàn)X次（0，1，2，…，n）的概率分布為：第217頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月二項分布的性質(zhì)二項分布是離散型分布，概率直方圖是躍階式：當(dāng)p=q時圖形時對稱的；當(dāng)p≠q時，直方圖呈偏態(tài)，p＜q與p＞q的偏斜方向相反；二項分布的極限為正態(tài)分布。第218頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月二項分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差如果二項分布滿足p＜q，np≥5（或p＜q，nq≥5）時，二項分布接近正態(tài)分布。第219頁，課件共317頁，創(chuàng)作于2023年2月二項分布的應(yīng)