2022高中數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練40不等式的應(yīng)用

課時(shí)訓(xùn)練40不等式的應(yīng)用【說明】本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘一、選擇題（每題6分，共42分）2b=1,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）．．的最大值是1的最小值是88abb2的最大值是答案：A

1D1的最大值是44a2abb2解析：ab=1-2bb=-2b-121≤148822022廣東珠海一模，4已知0＜a＜b，且ab=1下列不等式中，正確的選項(xiàng)是（）＞0＜12abog2b＜-2D2ba＜4答案：C解析：由0＜a＜b且ab=1知ab＜ab2=1,4故og2aog2b=og2ab＜o(jì)g21=-242a·34=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（-∞,-8]∪［0,∞B-∞,-4]C［-8,4D-∞,-8］答案：D解析：因4a=-34,又34≥4故4a≤-4,即a≤-8，不等式(1)x23x3x2ax＜23xa2恒建立，則a的取值范圍是（）2A（0，1）B（3，∞）4C0,3D-∞,344答案：B解析：由(1)x22ax＜23xa222axx223xa223-2aa2＞0,由＜0可知選B20,b＞0,則“a2b2＜1”是“ab1＞ab”建立的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案：A解析：由集合的觀點(diǎn)知a2b2＜1表示圓內(nèi)部所有點(diǎn)，而ab＞ab-1a-1b-1＞a1且b1,0或0a1且0b1.顯然前者包括在后者點(diǎn)集中，應(yīng)選A62022湖北十一校大聯(lián)考，9f=3a?4x的定義域?yàn)椋?∞,2］則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A［-3，∞B｛-3｝1616C-3,∞D(zhuǎn)-∞,-3］1616答案：B解析：由3a·4≥0，a·4≥-3，當(dāng)a≥0時(shí)定義域?yàn)镽不合條件，a＜0，≤og4-3aog4-3=2aa=-31672022湖北十一校大聯(lián)考，12實(shí)系數(shù)方程2的兩根為1212b2a1取值范圍是A（1，1）B（1，1）42C（-1，1）D（-1，1）2422答案：A解析：設(shè)f=2a2b，方程2a2b=0兩根知足0＜1＜1＜2＜2的充要條件是:f(0)0,b0,f(1)0,a2b10,f(2)0,ab20.記A-3,1,B-2,0,C（-1，0）,則動點(diǎn)a,b表示△ABC內(nèi)部的點(diǎn)集；而b2表示點(diǎn)（a,b）與a1D（1，2）連線的斜率AD=1,CD=1，4∴1＜b2＜14a1二、填空題（每題5分，共15分）8已知直角三角形兩條直角邊的和等于14cm，則此直角三角形的最大面積是_____________答案：cm2解析：因ab=1,故S=1ab≤1a2b2=49cm2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=7時(shí)等號建立42229光芒透過一塊玻璃，其強(qiáng)度要減弱110，要使光芒的強(qiáng)度減弱到原來的13以下，起碼有這樣的玻璃板_____________塊（參照數(shù)據(jù)：g2=0,g3=1）答案：11解析：9n＜1n-2ng3＞g3n＞477110345810＜4771＜11∴取n=11458=axx2

b的圖象，c

,b,c

的大小關(guān)系是

_______________答案：a＞c＞b解析：依題意f0=0,得b=0,∴f=a2cx∴∈R∴c＞0又f1=a＞0a＞1c＞c＞0,1ca＞c＞b三、解答題（11—13題每題10分，14題13分，共43分）211某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800cm的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左、右內(nèi)兩側(cè)內(nèi)墻與后側(cè)內(nèi)墻各保存1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3m寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長為各為多少時(shí)，蔬菜的栽種面積最大最大栽種面積是多少解析：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am,后側(cè)邊長為bm,則ab==a-4b-2=ab-4b-2a8=808-2a2b所以S≤808-42ab=648m2當(dāng)a=2b，即a=40m，b=20m，S最大值=648m2答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為

20m時(shí)，蔬菜的栽種面積最大，最大栽種面積為

648m2=g1,g=2g2t,t∈R,為參數(shù)如果當(dāng)∈［解析：∈［0,1］時(shí)，f≤g恒建立

0,1］時(shí)，

f≤g恒建立，求參數(shù)

t的取值范圍x10,∴∈［0,1］時(shí)，2xt0,恒建立；x1(2xt)2x10,∴∈［0,1］時(shí)，t2x,恒建立，t2xx1即∈［0,1］時(shí)，t≥-2x1恒建立于是轉(zhuǎn)變求-2x1在∈［0,1］的最大值問題令M=x1,則=M2-1,由∈［0,1］,知M∈［1,2］,∴-2x1=-2M2-1M=-2M-121748∴當(dāng)M=1,即=0時(shí)，-2x1有最大值為1∴t的取值范圍是｛t|t≥1｝132022湖北十一校大聯(lián)考，20劉先生購置了一部手機(jī)，欲使用中國移動的“智慧”卡或加入中國聯(lián)通網(wǎng)，經(jīng)檢查收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：網(wǎng)絡(luò)月租本地話費(fèi)長途話費(fèi)甲：聯(lián)通112元元/分鐘元/分鐘2乙：移動無元/分鐘元/分鐘劉先生每個(gè)月接打本地電話時(shí)間是長途電話的5倍（手機(jī)雙向收費(fèi)，接打話費(fèi)相同）（1）設(shè)劉先生每個(gè)月通話時(shí)間為分鐘，求使用甲、乙兩種入網(wǎng)方式所需話費(fèi)的函數(shù)f,g;請你根據(jù)劉先生每個(gè)月通話時(shí)間為劉先生選擇一種較為省錢的入網(wǎng)方式解析：（1）因劉先生本地電話時(shí)間為長途電話的5倍，所以本地通話時(shí)間與長途通話時(shí)間分別為f=×

5,x665×x

12，6f=12g=×5×x,66g=2∵g-f==-60①當(dāng)＞60時(shí)，g＞f，劉先生采用聯(lián)通網(wǎng)絡(luò)較省錢;②當(dāng)0＜＜60時(shí)，g＜f，劉先生采用移動網(wǎng)絡(luò)較省錢;③當(dāng)=60時(shí),g=f，劉先生任選其中一種均可b＞c,且f=a-b2c-ab-c1求證：方程f=0總有兩個(gè)正根；（2）求不等式f≤0的解集；（3）求使f＞a-b-1關(guān)于3b≤2ac恒建立的的取值范圍1證明：方程f=0,即a-b2c-ab-c=0,即［a-b-b-c］-1=0所以方程f=0的兩根為1=bc,2=1ab因?yàn)閍＞b＞c，所以bc＞0ab故方程f=0總有兩個(gè)正根解析：（2）f≤0,即［（a-b）-b-c］-1≤0當(dāng)bc＞1,即b＞ac時(shí)，不等式的解集為｛|1≤≤bc｝;ab2ab當(dāng)bc＜1,即b＞ac時(shí)，不等式的解集為｛|bc≤≤1｝;ab2ab當(dāng)bc=1,即b=ac時(shí)，不等式的解集為｛|=1｝ab23f＞a-b-1,2即a-bbc-2aa-c＞0,即［a-b-a