信號的運算及奇異信號

1.信號的移位2.信號的反褶3.信號的展縮（尺度變換）4.混合情況一．信號的自變量的變換（波形變換）目前一頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點例：求法：宗量相同，函數(shù)值相同→求新坐標f(t+1)的波形？1．信號的平移左加右減！宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標tf(t)t+1f(t+1）tf(t+1)-10-10-200101-11目前二頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點0t1-211例：以縱軸為軸折疊!

2．倒置(反演/翻轉)目前三頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點3．信號的展縮(ScaleChanging)_尺度變換波形的壓縮與擴展，標度變換宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2時間尺度壓縮：,波形擴展目前四頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點f(t)f(2t)t2t，時間尺度增加，波形壓縮。宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標tf(t)2tf(2t)tf(２t)010101T2T2T/22目前五頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點比較三個波形，都是t的一次函數(shù)。但由于自變量t的系數(shù)不同，則達到同樣函數(shù)值2的時間不同。目前六頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點4．混合情況注意！先展縮：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴展1/a倍

后平移：

+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

一切變換都是對t而言最好：先尺度變換后平移的順序

加上倒置：

目前七頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點例題解:驗證：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t宗量3t+5函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計算特殊點左移5（+5）尺度變換尺度變換左移5/3（+5/3）目前八頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點二．微分(斜率)和積分（面積）沖激信號目前九頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點三．相加和相乘同一瞬時兩信號對應值相加（相乘）。目前十頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點1.4奇異信號(奇異函數(shù))1斜變信號R(t)2單位階躍信號u(t)3符號函數(shù)sgnt4單位沖激信號δ(t)5單位沖激偶函數(shù)δ'(t)本身、其導數(shù)或其積分有不連續(xù)點(跳變點)的函數(shù)。目前十一頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點1斜變信號R(t)②三角形脈沖由宗量t-t0=0可知起始點為①有延遲的單位斜變信號導數(shù)有跳變點目前十二頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點2單位階躍信號u(t)0點無定義或1/2

t=0時，函數(shù)有斷點，跳變點①有延遲的單位階躍信號目前十三頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點②用單位階躍信號描述其他信號其它函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內的部分。

門函數(shù)：也稱窗函數(shù)（矩形脈沖）信號加窗或取單邊f(xié)(t)tt0目前十四頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點3符號函數(shù)sgn(t)符號函數(shù)：(Signum)目前十五頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點4單位沖激信號δ(t)定義：狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時不為零；

積分面積為1；

t=0時，，為無界函數(shù)。目前十六頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點沖激函數(shù)的性質1）奇偶性：2）乘積性質與抽樣性對于移位情況：若f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則：目前十七頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點5單位沖激偶函數(shù)δ'(t)目前十八頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點①②1）沖激偶的性質時移，則：

③④目前十九頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點

2）對(t)與'

(t)的標度變換:目前二十頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點例1：例2：目前二十一頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點總結：R(t)，u(t)，(t)之間的關系

R(t)求 ↓↑積 (-<t<)

u(t)導 ↓↑分

(t)目前二十二頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點4.積分目前二十三頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點沖激函數(shù)的性質總結（1）抽樣性（2）奇偶性（3）比例性（4）微積分性質（5）沖激偶（6）卷積性質目前二十四頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點1.5連續(xù)信號的時域分解目前二十五頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點

為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分解為一些簡單(基本)的信號之和。分解角度不同，可以分解為不同的分量脈沖分量正交函數(shù)分量偶分量與奇分量直流分量與交流分量實部分量與虛部分量目前二十六頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點1．脈沖分量1．矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為目前二十七頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點出現(xiàn)在不同時刻的，不同強度的沖激函數(shù)的和目前二十八頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點2．正交函數(shù)分量①正交函數(shù)集:n個函數(shù)構成一函數(shù)集，如在區(qū)間內滿足正交特性，即則此函數(shù)集稱為正交函數(shù)集.目前二十九頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點②完備正交函數(shù)集：在正交集之外再沒有一有限能量的x(t)滿足以下條件帕斯瓦爾定理：信號的平均能量（功率）=各分量信號的能量（功率）和例如：目前三十頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點3．直流分量與交流分量

：信號的直流分量，即信號的平均值目前三十一頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點4．偶分量與奇分量（習題中出現(xiàn)）對任何實信號而言：目前三十二頁\總數(shù)三十五頁\編于二十二點例1求f(t)的奇分量