全稱量詞與存在量詞詳解

（優(yōu)選）全稱量詞與存在量詞ppt講解目前一頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點思考：下列語句是命題嗎?它們有什么關(guān)系?（1）x>3；（2）2x+1是整數(shù)；（3）對所有的x∈R，x>3；（4）對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù).命題一、基礎(chǔ)知識講解不是命題不是命題命題目前二頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點全稱命題所描述的問題的特點：給定范圍內(nèi)的所有元素（或每一個元素）都具有某種共同的性質(zhì)例.下列命題是否是全稱命題？（1）每一個三角形都有外接圓；（2）一切的無理數(shù)都是正數(shù)；（3）所有的鳥類都會飛；（4）實數(shù)都有算術(shù)平方根.注意：在寫全稱命題時，為了避免歧義，一般不要省略全稱量詞！“所有的”“任意一個”“任給”一、基礎(chǔ)知識講解“一切”，“每一個”，“全體”等

目前三頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點全稱命題的基本形式：一、基礎(chǔ)知識講解思考：觀察下列命題，它們的形式有什么特點?（1）對所有的x∈R，x>3；（2）對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù).目前四頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點1.要判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立；2.如果在集合M中能夠找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題（舉反例）判斷全稱命題真假性的方法：二、例題講解舉反例假真假目前五頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點思考：下列語句是命題嗎?它們有什么關(guān)系?（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除;（3）存在一個x0∈R，使2x0+1=3;（4）至少有一個x0∈Z，x0能被2和3整除.注：常見的特稱量詞還有很多，比如：“有一些”、“有一個”、“有的”、“對某個”等等一、基礎(chǔ)知識講解不是命題不是命題命題命題目前六頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點例如.下命題是否是特稱命題？（1）有一個四邊形沒有外接圓；（2）對某個實數(shù)x，它的算術(shù)平方根為9；（3）有的無理數(shù)的平方還是無理數(shù)；（4）有些奇函數(shù)的圖象不過原點.特稱命題所描述的問題的特點：給定范圍內(nèi)有一些元素具有某種共同的性質(zhì)一、基礎(chǔ)知識講解特稱命題的基本形式：目前七頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點1.要判定特稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可；（舉例證明）2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則該特稱命題是假命題判斷特稱命題真假性的方法：二、例題講解假假真目前八頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點全稱命題：（1）基本形式：（2）意義：（3）真假性的判斷：特稱命題：（1）基本形式：（2）意義：（3）真假性的判斷：只要有一個x值不成立，即為假命題只要有一個x值成立，即為真命題三、小結(jié)目前九頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點練習(xí)：p23目前十頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點1.4.3含有一個量詞的命題的否定目前十一頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點二、練習(xí)：目前十二頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點

一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論:全稱命題的否定:（兩變）

“任意”變“存在”，“p(x)”變“﹁p(x)”三、基礎(chǔ)知識講解全稱命題的否定是特稱命題.目前十三頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點否定:(1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);(2)所有的平行四邊形都不是菱形;(3)二、練習(xí)：目前十四頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點

一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論:特稱命題的否定:（兩變）

“存在”變“任意”，“p(x)”變“﹁p(x)”三、基礎(chǔ)知識講解特稱命題的否定是全稱命題.目前十五頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點例1寫出下列命題的否定:（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓;（3）p：對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3.（4）p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0；（5）p：有的三角形是等邊三角形；（6）p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù).解：（1）﹁p：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù);（2）﹁p：存在一個四邊形的四個頂點不共圓;（3）﹁p：?x∈Z，x2的個位數(shù)字等于3.四、例題講解目前十六頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點（4）﹁p：?x∈R，x2+2x+2>0（5）﹁p：所有的三角形都不是等邊三角形（6）﹁p：所有的素數(shù)都不含三個正因數(shù)四、例題講解例1寫出下列命題的否定:（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓;（3）p：對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3.（4）p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0；（5）p：有的三角形是等邊三角形；（6）p：有一個素數(shù)含三個正因數(shù).目前十七頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點含有一個量詞的命題的否定結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題六、小結(jié)目前十八頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點例2.寫出下列命題的非，并判斷它們的真假：（1）p：任意兩個等邊三角形都是相似的；（2）p：?x0∈R，x02+2x0+2=0；（3）p：不論m取何實數(shù)，方程x2+x-m=0必有實根.解：（1）﹁p：存在兩個等邊三角形不相似這是個假命題（2）﹁p：?x∈R，x2+2x+2≠0

這是個真命題四、例題講解目前十九頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點﹁p是真命題﹁q是假命題四、例題講解（3）﹁p：存在實數(shù)m，使方程x2+x-m=0沒有實根這是個真命題例2.寫出下列命題的非，并判斷它們的真假：（3）p：不論m取何實數(shù)，方程x2+x-m=0必有實根.目前二十頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點2.寫出下列命題的否定形式：（1）實數(shù)的平方是正數(shù)；（2）四邊形是矩形.（3）所有的拋物線與x軸都有兩個交點；（4）存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（5）每個矩形的對角線都相等；（6）至少有一個銳角a，可使sina=0；（7）?a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解；1.命題“不是每個人都會開車”的否定是（）A.每個人都會開車B.所有人都不會開車C.有些人會開車D.存在一個人不會開車A五、練習(xí)目前二十一頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點含有一個量詞的命題的否定結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題六、小結(jié)目前二十二頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點D五、練習(xí)目前二十三頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點解：若p為真，∵x2-2x+2=(x-1)2+1≥1

∴a≤1

若q為真，則△=4a2-8a≥0，解得a≤0，或a≥2∵p∨q為真，p∧q為假∴p、q一真一假若p真q假，則有若p假q真，則有故a的取值范圍是(0，1]∪[2，+∞）目前二十四頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點七、作業(yè)1.課本P27A組3B組目前二十五頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點1.指出下列命題是全稱命題還是特稱命題并判斷它們的真假.（1）所有的拋物線與x軸都有兩個交點；（2）存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）每個矩形的對角線都相等；（4）至少有一個銳角a，可使sina=0；（5）?a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解；全稱，假特稱，真全稱，真特稱，假全稱，假七、練習(xí)：“不是所有的矩形都是平行四邊形”或者“所有的矩形不都是平行四邊形”也就是說“存在一個矩形不是平行四邊形”目前二十六頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點3.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，則f(x)為奇函數(shù)的充要條件是（）A.?x0∈R，f(x0)=0B.?x0∈R，f(x0)+f(-x0)=0C.?x∈R，f(x)=0D.?x∈R，f(x)+f(-x)=0D（1）七、練習(xí)：目前二十七頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點5.下列命題中的假命題是（）A.對任意實數(shù)a和b，cos(a+b)=cosacosb–sinasinbB.不存在實數(shù)a和b，使cos(a+b)≠cosacosb-sinasinbC.存在實數(shù)a和b，使cos(a+b)=cosacosb+sinasinbD.不存在無窮多個a和b，使cos(a+b)=cosacosb+sinasinbD七、練習(xí)：目前二十八頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點A七、練習(xí)：目前二十九頁\總數(shù)三十一頁\編于二十二點全稱命題：（1）基本形式：（2）意義：（3）真假性的判斷：特稱命題：（1）