北京市朝陽(yáng)區(qū)2014屆高三上學(xué)期期末考試-數(shù)學(xué)文試題

PAGE山東、北京、天津、云南、貴州、江西六地區(qū)試卷投稿QQ2355394694PAGE4山東、北京、天津、云南、貴州、江西六地區(qū)試卷投稿QQ2355394694北京市朝陽(yáng)區(qū)2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文史類）2014.1（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合,集合,則=A.B.C.D.2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)開始k=開始k=1i=2k=k×ii=i+1是i>5?輸出k否結(jié)束B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.6B.24C.D.4.已知函數(shù)則是成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A.B.C.D.6.已知，且，則等于A.B.C.D.7.若雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且，則的值是A.B.C.D.8.函數(shù)的圖象為曲線，函數(shù)的圖象為曲線，過(guò)軸上的動(dòng)點(diǎn)作垂直于軸的直線分別交曲線，于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最大值為A．2B．4C．5第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則公差．10.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是；表面積是.俯視圖俯視圖11側(cè)視圖正視圖1北京市朝陽(yáng)區(qū)2013-2014學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)答案（文史類）2014.1一、選擇題：題號(hào)12345678答案ABCABDDD二、填空題：題號(hào)91011121314答案，2,（1）（2）（4）三、解答題：15.解：（Ⅰ）依題意.則.………….7分（Ⅱ）的最小正周期.當(dāng)時(shí)，即時(shí),為增函數(shù).則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,.………….13分16.解：（Ⅰ）莖葉圖如右圖所示，由圖可知，乙的平均成績(jī)大于甲的平均成績(jī)，且乙的方差小于甲的方差，因此應(yīng)選派乙參賽更好.……….6分（Ⅱ）設(shè)事件：抽到的成績(jī)中至少有一個(gè)高于90分.87587569826甲乙5572585共25個(gè).事件包含的基本事件有共9個(gè).所以，即抽到的成績(jī)中至少有一個(gè)高于90分的概率為.……….13分17.證明：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以∥．又因?yàn)槊妫?，所以∥平面．………?4分（Ⅱ）因?yàn)槠矫婷?平面平面=,又平面，，所以面.所以．又因?yàn)?，且，DEBAPCF所以DEBAPCF（Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn),,的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行．取中點(diǎn)，連，連.由（Ⅰ）可知∥平面．因?yàn)辄c(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以∥．又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面．又因?yàn)椋云矫妗纹矫?，所以平面?nèi)的任一條直線都與平面平行．故當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn),,所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行．……….14分18.解：（Ⅰ）已知函數(shù)，所以，，又，所以.又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.………….…..…5分（Ⅱ），令，則.（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且是上唯一極值點(diǎn)，所以；（3）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，（僅有當(dāng)時(shí)），所以在區(qū)間上單調(diào)遞減所以函數(shù).綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，時(shí)，函數(shù)的最小值為………………13分19.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為.則依題意，，所以于是橢圓的方程為……….4分（Ⅱ）存在這樣的直線.依題意，直線的斜率存在設(shè)直線的方程為，則由得因?yàn)榈谩僭O(shè)，線段中點(diǎn)為，則于是因?yàn)椋?若，則直線過(guò)原點(diǎn)，，不合題意.若，由得，，整理得………………②由①②知，，所以又，所以.……….14分20．（Ⅰ）,.……….2分（Ⅱ）.則當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，數(shù)列為遞