專題414例談勾股定理在圖形翻折問題中的應(yīng)用2018一輪微突破解析版

14翻折問題是近年來各地中的常見題型，它主要學(xué)生的邏輯推理能力、空間想象能力，以及所例1如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng) 點(diǎn)P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF長(zhǎng)為 PPCDPADPCD22

2述：EF2

210．學(xué)@紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在A′的位置上．若OB=5,BC1,則點(diǎn)A′的坐 解：∵OB=OB=5BC1

OCA′BF，A′E⊥OC34∴A′F=4

，OF=43545

）．&【解讀】由已知條件可得：BC=1，OC=2OCA′BFA′E⊥OCEOA′F，那么OA′=BC=1，設(shè)A′F=x，則OF=2-x．利用勾股定理可得A′F=3，OF=5 A′E=A′F×OA′÷OF3，利用勾股定理可得OE=4A’的坐標(biāo)為（345

1ABCDAD＝8cm，AB＝6cmBDCC′的位置，BC′ADG．5，設(shè)EM＝x，AG＝y(tǒng)C’G＝y(tǒng)，DG＝8－y，DM=1AD="4cm2∴C'G2C'D2即：y2628y

y47cm，DG＝25 ∴DMME，即：4

74 4

x7,即：EM＝7 EM6

cm1.（2017?昌樂縣模擬）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，如果sin∠BAE=，那么 部分△AEF的面積為（ A．B．C．由平行得∠CEF=∠AFEAE=AFRt△ABE中求AE，即可得出答案．∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF=2.（2017?棗莊）如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE．若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為（ B．C．3.（2015?本溪一模）如圖，在等邊三角形紙片△ABC中，將紙片折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，MN為折痕，當(dāng)DN⊥NC時(shí)，CN=1，則A、D兩點(diǎn)之間的距離為 Rt△ADNADA、D兩點(diǎn)之間的距離為多少． 即A、D兩點(diǎn)之間的距離為．沿直線EF折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，當(dāng)點(diǎn)E，A′，C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，DF的長(zhǎng)為 在Rt△BCE中，EC== 5.（2015秋?寧德校級(jí)期中）AOCDAE折疊（E上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，4），則點(diǎn)E的坐標(biāo) E的坐標(biāo)．設(shè)EC=x，則DEE=4﹣．Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=EC2+FC2，即（4﹣x）2=x2+22．∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5，6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC所在的直線的解析式為y=﹣x+3，把△AOC沿AC折疊，使O點(diǎn)至DADBCF，求△ACF的面積．A、CABCO的邊長(zhǎng)；根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，證FA=FCFC的長(zhǎng)，即可解決問題．BF=5﹣λ；由勾股定理得：∴△ACF的面積=××3=7.（2014?潮陽區(qū)模擬）ABCD中，EAD的中點(diǎn)，將△ABEBE折疊后得到△GBEG在矩形ABCDBGDC（1）則 （2）BC=12cm，CFDF1cm，試求線段AB【分析】（1）求簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即連接EF，證△EGF≌△EDF（2）CF=xcmBF=x+x﹣1+x﹣1=（3x﹣2）cmRt△BFCx，進(jìn)一步得AB的長(zhǎng)．Rt△EGFRt△EDF8.（2017春?鄂州期末）把長(zhǎng)方形AB′CDAC求∠AOC和∠BAC若AD=3，OD=，求CD的長(zhǎng)的度數(shù)，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明∠2=∠3=30°，然后可求得∠BAC的度數(shù)；（2）OAAO=OCOCRt△ODCDC【解答】（1）解：∵四邊形AB'CD∵四邊形AB'CD∴∠D∴在Rt△ODC中，．答：CD求證：四邊形AFCE若，△ABF的為面積12cm2，求△ABF的周長(zhǎng)【分析】（1）由折疊的性質(zhì)知：EF⊥AO，然后可通過證△AOE≌△COF來得到AE=CF，從而根據(jù)平行四AECF是平行四邊形進(jìn)而利用AC⊥EFAECF是菱形BF=yRt△ABF中，根據(jù)勾股定理和△ABFx+y的值，由此得解．（2）解：四邊形AFCE是菱形，∴AF=AE=2；AB=x，BF=y，∵∠B=90°，ABF中，根據(jù)勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即∴△ABF的周長(zhǎng)為10+2．學(xué)~科8ADDCPMP，將△AMPAMPDMP折疊得到△A′MP或四邊形A′MPD′AA′D的落點(diǎn)為點(diǎn)D′．探究：（1）AM=4cmPADA′DC上，求∠MA′CPDCA′DCDP②若點(diǎn)P由A開始，沿A→D→C方向，在AD、DC邊上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)邊MA′與線段DC有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的取值范圍1.25≤t≤3.5 若點(diǎn)M段AB上移動(dòng)，點(diǎn)P為線段AD或DC邊上的任意點(diǎn)，隨著點(diǎn)M位置的不同，按操作要段DC上；③會(huì)有兩次落段DC上．′=A′∵四邊形ABCD∵將△AMPMPA′M，Rt△A′MN∴△MA′PDPPADA′DC1所示，MMN⊥DC交DC于點(diǎn)N，則四邊形AMND為矩形，DN=AM=2.5cm，MN=2cm，APxcm，則由翻