2022屆高考數(shù)學(xué)仿真押題卷02（陜西卷）理北師大版

2022屆高考數(shù)學(xué)仿真押題卷——陜西卷（理2）第Ⅰ卷（選擇題共50分）一．選擇題：（本大題共10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的）1．若復(fù)數(shù)(1i)(1ai)(aR,i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則A．1B．C．0D．22．設(shè)等差數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若S515，則B4C53．設(shè)是兩條不同的直線，,,是三個(gè)不同的平面。有下列四個(gè)命題：①若m,,則m;②若//,m,則m//；③若n,n,m,則m；④若,,m,則m；其中正確命題的序號(hào)是A．①③B．①②C．③④D．②③4．給出下列命題：①命題“若m0，則方程x2xm0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2xm0無(wú)實(shí)數(shù)根，則m0”②“”是“x23x20”的充分不必要條件③若“p且q”為假命題，則均為假命題④對(duì)于命題：xR,使得x2x10,則p:xR,均有x2x10.（其中“”表示“存在”，“”表示“隨意”）其中錯(cuò)誤的命題為A．①B．②C．③D．④5．ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別是a,b,c，設(shè)向量m(ab,sinC),n(3ac,sinBsinA)，若m//n，則角的大小為52A．6B．6C．3D．36．若右邊的程序框圖輸出的S是126，則條件①可為A．B．C．D．x1xy07．已知變量知足條件x2y90，若目標(biāo)函數(shù)zaxy僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍是A．1a0B．0a1C．a(chǎn)1D．a(chǎn)1或8．從某地域隨機(jī)抽取100名高中男生，將他們的體重（單位：g）數(shù)據(jù)繪制成頻次散布直方圖（如圖）。若要從體重在[60,70),[70,80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選用12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人中選兩人當(dāng)正、副隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為1122A．3B．4C．5D．3(x21)n(nN*,n100)9．若x展開(kāi)式中一定存在常數(shù)項(xiàng)，則最大值為A．90B．96C．99D．100x2y21310．已知橢圓C：a2b2（ab0）的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為（）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AF3FB，則A．B．1C．D．2第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二．填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。將答案填寫(xiě)在題中的橫線上。11．求正弦曲線ysinx與余弦曲線ycosx及直線和直線x所圍成地區(qū)的面積12．A、B、C是球面上三點(diǎn)，且AB2cm，BC4cm，ABC60，若球心到截面的距離為22cm，則該球的表面積為．x2y21(a0,b0)13．設(shè)雙曲線a2b2的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為．如果以為圓心，實(shí)軸長(zhǎng)為半徑的圓與相交，那么雙曲線的離心率的取值范圍是．m112xmZ，則{x}m．給出下列對(duì)于14．設(shè){}表示離最近的整數(shù)，即若2m，函數(shù)f(x)|x{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)yf(x)的定義域是R，值域是[0，]；xk②函數(shù)y2(kZ)對(duì)稱；f(x)的圖像對(duì)于直線③函數(shù)yf(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)yf(x)是連續(xù)函數(shù)，但不可導(dǎo)．其中正確命題的序號(hào)為．（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的序號(hào)）15．（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）2a11xA．（不等式選做題）若不等式x對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．B幾何證明選做題如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線，過(guò)A作直線的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長(zhǎng)為．C極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓x5cos1x4t6C:2（為參數(shù)）和直線l:y5siny3t2（為參數(shù)），則直線截圓C所得弦長(zhǎng)為．三．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。f(x)[2sin(x)sinx]cosx3sin2x.16．（此題滿分12分）已知函數(shù)3（Ⅰ）若函數(shù)yf(x)的圖象對(duì)于直線xa(a0)對(duì)稱，求的最小值；x05[0,],使mf(x0)20（Ⅱ）若存在12成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍17．（此題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且知足an1Sn1(nN)2（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。cn

1（Ⅱ）若bnlog2an，bnbn2，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的取值范圍。18．（此題滿分12分）甲和乙參加智力答題活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①答題過(guò)程中，若答對(duì)則持續(xù)答題；若答錯(cuò)則停止答題；②每人最多答3個(gè)題；③答對(duì)第一題得10分，第二題得20分，第三題31得30分，答錯(cuò)得0分已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為4，乙答對(duì)每個(gè)題的概率為3（Ⅰ）求甲恰巧得30分的概率；（Ⅱ）設(shè)乙的得分為，求的散布列和數(shù)學(xué)希望；19．（此題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下列圖所示,其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形（Ⅰ）證明：BN平面C1B1N；（Ⅱ）求二面角CNB1C1的余弦值；（Ⅲ）為的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面CNB1，若存在，求出的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因20．（此題滿分13分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離，等于它到直線x1的距離．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)隨意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和M,N．設(shè)線段，的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FPQ面積的最小值．21．（此題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

1af(x)xalnx,g(x)(aR)x,（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，求函數(shù)的單一區(qū)間；（Ⅲ）若在（e2.718）上存在一點(diǎn)，使得f(x0)g(x0)成立，求的取值范圍．參照答案－．選擇題：AADCBBCDCA二．填空題：11．；12．48cm2；13．1e21；[1,3]14．①②③④；15．A．22；B．４；C．；16．解：（I）f(x)sin2x3cos2x2sin(2x).三．解答題：32akk(kZ).,即a由題設(shè)，32212a0,則當(dāng)k0時(shí),amin12.6IIx0[0,5x]時(shí),2x03[,7],sin(2x0)[1,1].123632f(x0)[1,2].mf(x0)20,得f(x0)2122,即m2或m1..mm(,2][1,).1217an1Sn1(nN)an11Sn11(nN,n2)2,21an2(n2,nN)anan1anan21,a11S11,a12222an22n12n6bnlog2anlog22nn,cn12)1(11)n(n2nn2Tn1[(11)(11)(11)(11)]2324n1n1nn2Tn1(1111)31(11)22n1n242n1n2313cn0T1TnTn4124318I30(3)2(13)9446440103060P(0)112P(10)(11)(1)233339P(30)11(11)2P(60)(1)3133327327的概率散布如下表：01030602221392727E( )0210230260120392727312分19．（Ⅰ）法一:證明∵該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,z∴BA,BC,,BB1，BC分別為CC1,,軸成立空間直角坐標(biāo)系,則B0,0,0,N4,4,0,B10,8,0,C10,8,4,C0,0,4∵BN?NB14,4,0-4,4,016160

BB1yMANBN?BC114,4,00,0,4=03分xBN⊥NB1,BN⊥1C1C1,∴BN⊥平面CBN4分11法二:∵該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,∴BA,BC,BB兩兩垂直∴BC⊥平面ANBB11CC1∵BC∥BC∴BC⊥平面ANBB∴BN⊥BC2分11111,11取BB1中點(diǎn)D，連接ND則ANDB是正方形，NDB1是等腰直角三角形BDBNNB142,又BB18B1AMBN2B1N2BB12,BNNB1NNB1B1C1B1,BN平面C1B1N4分（Ⅱ）法一：∵BN⊥平面CBN是平面CBN的一個(gè)法向量=4,4,0,1111設(shè)n2(x,y,z)為平面NCB1的一個(gè)法向量,則n2?CN0(x,y,z)(4,4.4)0xyz0n2?NB10,(x,y,z)(4,4,0)0，xy0n2(1,1,2)cosn1,n2n1n24413|n1||n2|161611433則由圖可知，所求二面角為銳角，31139分所以，所求二面角C－NB－C的余弦值為法二：只需求二面角CNB1B的正弦值，由（Ⅰ）易證CNB為二面角CNB1B的平面角，BC4,BN42,CNBC2BN243,sinCNBBC433NC433,3故所求二面角11C－NB－C的余弦值為（Ⅲ）∵M(jìn)(2,0,0)設(shè)P(0,0,a)（0a4）為上一點(diǎn),則MP(2,0,a)，MP∥平面CNB1,MPn2∴MP?n2(2,0,0)(1,1,2)22a0，a1∴在CB上存在一點(diǎn)P0,0,1,∥平面CNB1且BP112分20．解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，由題意得，(x1)2y2|x1|，化簡(jiǎn)得y24x，所以點(diǎn)的軌跡的方程為y24x．4分(x1,y1)，(x2,y2)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1x2,y1y2)（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為22．由題意可設(shè)直線的方程為yk(x1)(k0)，y24x,由yk(x1),得k2x2(2k24)xk20(2k24)24k416k2160x1x224y1y2k(x1x24k22)因?yàn)橹本€與曲線于兩點(diǎn)，所以，k．所以點(diǎn)的(122,2)坐標(biāo)為kk1(12k2,2k)由題知，直線的斜率為k，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為22kkkPQk22221k212k112k當(dāng)k12k21時(shí)，有k，此時(shí)直線的斜率y2kk2(x12k2)所以，直線的方程為1k，整理得yk(x3)E(3,0)；1k2于是，直線恒過(guò)定點(diǎn)當(dāng)k1時(shí)，直線的方程為，也過(guò)點(diǎn)E(3,0)．綜上所述，直線恒過(guò)定點(diǎn)E(3,0)．10分（Ⅲ）|EF|2，S1|FE|(22|k|)2(1|k|)≥4FPQ面積2|k||k|當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)，“”成立，所以FPQ面積的最小值為．13分21．解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?0,)，當(dāng)時(shí)，f(x)xlnx，f(x)11x1xx，1(1,)f(x)—0極小所以在處取得極小值1．4分h(x)x1aalnxx（Ⅱ），1aax2ax(1a)(x1)[x(1a)]h(x)1x2xx2x2①當(dāng)a10時(shí)，即a1時(shí)，在(0,1a)上h(x)0，在(1a,)上h(x)0，所以在(0,1a)上單一遞減，在(1a,)上單一遞增；②當(dāng)1a0，即a1時(shí)，在(0,)上h(x)0，所以，函數(shù)在(0,)上單一遞增．8分（III）在上存在一點(diǎn)，使得f(x0)g(x0)成立，即在上存在一點(diǎn)，使得h(x0)0，即h(x)x1aalnxx函數(shù)在上的最