北京市海淀區(qū)2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(WORD版)

海淀區(qū)高一年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)2017.1學(xué)校班級姓名成績本試卷共100分.考試時間90分鐘.一.選擇題：本大題共8小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，，則下列結(jié)論正確的是()A．B．C．D．2．下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是()A.B.C.D.3.已知向量若,則實數(shù)的值為()A.B.C.D.4.下列函數(shù)中，對于任意的，滿足條件的函數(shù)是()A. B.C. D.5.代數(shù)式的值為()A.B.C.D.

6.在邊長為1的正方形中，向量，則向量的夾角為()A.B.C.D.7.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱()，那么函數(shù)的一條對稱軸是()A. B.C.D.8.已知函數(shù)其中，則下列結(jié)論中一定正確的是()A.函數(shù)一定存在最大值B.函數(shù)一定存在最小值C.函數(shù)一定不存在最大值D.函數(shù)一定不存在最小值二.填空題：本大題共6小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中橫線上.9．函數(shù)的定義域為_____________.10.已知，則從小到大的排列為_____________.11.已知角終邊上有一點,且,則.12.已知中，點,.(i)若是直角，則(ii)若是銳角三角形，則的取值范圍是_____________.13.燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬.鳥類科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為耗氧量的函數(shù).若兩歲燕子耗氧量達(dá)到40個單位時，其飛行速度為，則兩歲燕子飛行速度為時，耗氧量達(dá)到_____________單位.14.已知函數(shù).(i)當(dāng)時，滿足不等式的的取值范圍為_____________；(ii)若函數(shù)的圖象與軸沒有交點，則實數(shù)的取值范圍為_____________.選作題：（本小題滿分10分）記所有非零平面向量構(gòu)成的集合為，對于，，定義.(Ⅰ)請你任意寫出兩個平面向量，并寫出集合中的三個元素；（Ⅱ）請根據(jù)你在(Ⅰ)中寫出的三個元素，猜想集合中元素的關(guān)系，并試著給出證明；(Ⅲ)若，其中，求證：一定存在實數(shù)，，使得.海淀區(qū)高一年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017.1一.選擇題:本大題共8小題,每小題4分,共32分.題號12345678答案CBDACBBC二.填空題：本大題共6小題,每小題4分,共24分.9.10.11.12.，13.32014.說明：12，14題每個答案兩分，丟掉一個減2分三.解答題:本大題共4小題,共44分.15.（本小題滿分12分）解:（=1\*ROMANI）因為的對稱軸為軸，所以對任意的成立，即對任意的成立，整理有對任意的成立，所以.………4分法二：因為的對稱軸為軸，而的對稱軸為，所以有，所以.………4分（=2\*ROMANII）依題意有兩個不同的零點，即關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以,即，為所求.………8分(Ⅲ)因為恒成立，所以對恒成立.………12分法二：因為的對稱軸為軸,其開口向上且，即到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所以對恒成立.………12分16．（本小題滿分12分）解:（=1\*ROMANI）,………2分即,所以.又,,將代入,有，即.因為所以，因此，即.故.………4分說明：這里只要結(jié)果正確，就給分，不用考慮過程.（=2\*ROMANII）因為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，所以令，即，解得，所以的增區(qū)間為.………8分(Ⅲ)因為，所以有，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，所以函數(shù)在上的取值范圍為………12分17.（本小題滿分10分）解:（=1\*ROMANI）.………2分（=2\*ROMANII），因為，所以，即，因為為銳角，所以.………6分(Ⅲ)法一：設(shè)，則，，因為，所以，所以對任意成立，所以，所以.點的橫坐標(biāo)為.………10分法二：設(shè)，則，，因為，所以，即，，因為可以為任意的銳角，不能總成立，所以，即，點的橫坐標(biāo)為.………10分18．（本小題滿分10分）解:（=1\*ROMANI）函數(shù)不是函數(shù)，函數(shù)是函數(shù).………2分（=2\*ROMANII）(i)因為是函數(shù)，所以，所以，又因為是偶函數(shù)，所以，所以，即，所以，所以，所以是以為周期的周期函數(shù).………6分(ii)因為是函數(shù)，所以，所以，又因為是奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，所以，所以是以為周期的周期函數(shù).………6分(Ⅲ)法一：設(shè)，所以，所以至少存在一個，滿足，即，所以，所以函數(shù)是函數(shù).………10分法二：設(shè)，因為，所以，，所以至少存在一個，滿足，即，所以，所以函數(shù)是函數(shù).………10分選作題：（=1\*ROMANI）例如則中的三個元素可以為.……………3分（=2\*ROMANII）猜想：中的所有向量都是共線向量.證明如下：不妨設(shè)因為，所以中至少有一個不為0，若，記,顯然，即，所以.任取，因為，所以，所以，則有，