材料力學(xué)Ⅱ電子教案

第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究§4－2大柔度桿在小偏心距下的偏心壓縮計(jì)算§4－1幾種細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式§4－4其他彈性穩(wěn)定問(wèn)題簡(jiǎn)介§4－3縱橫彎曲1§4－1幾種細(xì)長(zhǎng)中心受壓直桿臨界力的歐拉公式Ⅰ.桿端彈性支承的細(xì)長(zhǎng)壓桿第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究FcrBAlEIEIbEIaCD（a）圖a所示剛架，在臨界力Fcr作用下其撓曲線如圖中虛線所示。AB桿的A、B端的轉(zhuǎn)動(dòng)分別受到AC、BD桿的彈性約束?？蓪?壓桿在圖c所示的微彎狀態(tài)下保持平衡。桿端的反力偶矩為（a）,式中，MA>0,MB>0,>0,<0。由平衡條件得桿端的水平支反力為(MB-MA)/l，其指向如圖c所示。第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究AB桿視為兩端均為彈性固定端的壓桿（圖b）。彈簧的剛度系數(shù)分別為kA

、kB

。（b）(c)3彎矩方程為撓曲線的近似微分方程為令，得(b)(c)(d)(d)式的通解為第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究4（e）利用位移邊界條件可以得出它將大于兩端鉸支壓桿的臨界力，而小于兩端固定壓桿的臨界力，即0.5<m<1。第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究。時(shí)，例如：，m=0.8。5例：求圖a所示剛架中AB桿的臨界力。FcrABlEIEIlC（a）dA’FcrABlx（b）dA'’MBww’xyFcr第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究

解：剛架在Fcr

作用下?lián)锨€如圖a中虛線所示。AB桿可視為A為自由端，B為彈性固定端的壓桿（圖b），B

端的反力偶矩由圖c得lCBMBθB（c）6(a)彎矩方程為(b)撓曲線的近似微分方程為(c)第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究lCBMBθB（c）7令，得（d）式的通解及其一階導(dǎo)數(shù)分別為由x=0,w=0,得（d）（f）（e）（g）第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究8

x=0,w′=θB，得將(g)、(h)式代入(e)式，得又由于故第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究（h）（i）9臨界力為化簡(jiǎn)上式，得解此超越方程，得kl的最小正根為（j）由x=l,w=δ,得第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究

壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)m=2.63>2,即該壓桿的臨界力小于一端自由，另一端固定的壓桿的臨界力。10

Ⅱ.階梯狀細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力

由于階梯狀壓桿各段的EI

不同，必須分段列撓曲線的近似微分方程，這樣就增加了待定常數(shù)的個(gè)數(shù)，必須綜合利用位移邊界條件和位移連續(xù)條件，才能解得臨界力Fcr

。第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究

圖a所示壓桿，在圖b所示微彎狀態(tài)下保持平衡。由于壓桿的受力、約束、桿長(zhǎng)、彎曲剛度均是關(guān)于C截面為對(duì)稱的，所以11AD（0≤x≤l/4）段撓曲線的近似微分方程為彎矩方程為（a）（b）第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究撓曲線也是關(guān)于C截面為對(duì)稱的。故只需對(duì)AD和DC段分別列撓曲線的近似微分方程。（c）令,（b）式成為12DC（l/4≤x≤l/2）段撓曲線的近似微分方程為（d）令，（d）式成為（e）第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究分別求解（c）和（e）式，并利用x=0,w1=0;x=l/4,w1=w2

;

;x=l/2,=0，可解得13

可見(jiàn)，該壓桿的臨界力比彎曲剛度為EI

的等截面壓桿的臨界力（），增大了68%，而壓桿材料僅僅增加了50%?？梢?jiàn)采用變截面壓桿較為節(jié)省材料。這是因?yàn)閴簵U兩端附近的彎矩較小，中間部分的彎矩較大，把兩端附近的部分材料移到中間部分，壓桿不易變彎，從而增大了臨界力。第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究14第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究?jī)啥算q支細(xì)長(zhǎng)壓桿15§4－2大柔度桿在小偏心距下的偏心壓縮計(jì)算圖示偏心受壓桿的彎矩為▲當(dāng)Fw<<Fe時(shí)桿的最大壓應(yīng)力為這種桿稱為大剛度（小柔度）桿。（a）第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究M(x)≈Fe16▲

當(dāng)Fw不能忽略時(shí)，就不能利用疊加原理，這種桿稱為小剛度（大柔度）桿。撓曲線的近似微分方程為（b）令，得通解為（d）（e）第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究17x=l,w=0，將（f）式代入(e)式，得得（f）（g）由x=0,w=0，B=e（4-4）x=l/2時(shí)（4-5）第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究得18

Ⅱ.若EIz非常大時(shí)，→0，→1，則式中，由(4-4)、(4-5)、(4-6)式可見(jiàn)：

Ⅰ.d、Mmax、s

cmax和F均不成線性關(guān)系（幾何非線性）。計(jì)算時(shí)不能用疊加原理。d→0，第四章壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的進(jìn)一步研究（4-6）19。即駝對(duì)彎陣曲剛芬度很羨大的私壓桿史，當(dāng)瓶其受偏辮心壓宵力作灣用時(shí)豎，可蝕用疊疑加原巷理進(jìn)鉤行計(jì)剛算。Ⅲ.設(shè)e量=列e1、e儲(chǔ)=消e2、e煉=努e3，且e1<注e2<劑e3。由（i=賓1,辱2,叢3）可鴉畫出俘一組F-d曲線獎(jiǎng)（如塵圖）譜。第四鴿章么壓輔桿穩(wěn)踩定問(wèn)艙題的渾進(jìn)一毅步研消究(1側(cè))當(dāng)→∞時(shí)秒，d→∞基。此崗時(shí)，，若e≠0，由得，。。20隨e值減孕小，F(xiàn)-d曲線撐逐漸踩靠近OF軸。e→0時(shí)，F(xiàn)-d曲線→住OA啟B。d=0；d為任鑒意值悟。第四塘章革壓薄桿穩(wěn)盼定問(wèn)立題的環(huán)進(jìn)一乖步研墾究以為水平漸進(jìn)線?？梢?jiàn)，e≠0時(shí)，F(xiàn)-δ曲線(2棋)時(shí)，時(shí)，21這是掌因?yàn)轭^以上凝是用播線彈受性公式司進(jìn)行書分析挪的。x=泉l溜/2的橫裂截面蟻上的浪大部租分區(qū)搞域產(chǎn)四生塑籃性變頃形，斥而發(fā)疾生彎墳折（圖韻中虛四線）歌。第四館章崗壓也桿穩(wěn)托定問(wèn)浙題的證進(jìn)一享步研謙究Ⅳ.e≠0,鬼時(shí)，d→精∞。實(shí)際含上，寇當(dāng)d達(dá)到碧一定役值時(shí)付，可把d→∞理解糾為d迅速?zèng)]增加疏，力為實(shí)館際壓爛桿臨胸界力球的上孤限值枕。22§4－率3縱橫豬彎曲圖示敵大柔苗度桿喉的彎設(shè)矩方寨程為可見(jiàn)如，M（x）是由丟橫向黑力q和縱奴向力F共同緩產(chǎn)生辟的，但桿的（a愁）第四掉章烈壓鵲桿穩(wěn)帶定問(wèn)眾題的跌進(jìn)一柜步研客究Fql/2xFM(x)wq23（b青）彎曲蘿變形辱也是西由q和F共同難作用搬而引琴起的——縱橫省彎曲。撓且曲線旦的近春似微證分方腸程為令勵(lì)，（c伴）其通瓜解為（d恢）第四德章文壓疤桿穩(wěn)些定問(wèn)江題的喘進(jìn)一狹步研據(jù)究（b）式誕成為24由x=0,飽w=0和x=恢l,愈w魄=0，求珍出A、遷B常數(shù)口，代衫入（d）式炒，并利歪用參即數(shù)u=察kl齡/2，進(jìn)滔行化蛙簡(jiǎn)，變得將x=釣l盒/2代入灘（e）式幼，并模利用k=2u袍/福l化簡(jiǎn)火，得（e仗）（4叫-7輛）令第四績(jī)章雁壓稈桿穩(wěn)敢定問(wèn)腸題的盈進(jìn)一怠步研桿究，（4-干7）式獲成為25式中睛，纖為由q產(chǎn)生許的撓止度，h(u)為F對(duì)d的影議響。可見(jiàn)d與q仍為嫩線性爹關(guān)系絨,d與F為非述線性稍關(guān)系剝。在x=餓l帽/2處，熊彎矩暮最大蝴，其世值為（4啦-8樸）第四起章假壓?jiǎn)钘U穩(wěn)營(yíng)定問(wèn)慨題的緣瑞進(jìn)一吊步研等究26Mma榜x和q成線殘性關(guān)捕系，印和F成非串線性腸關(guān)系。令式中秩，奮為q產(chǎn)生殲的彎而矩，l(u)為F對(duì)彎廉矩的父影響盲。近似欄解:，得刊到第四垃章搬壓烈桿穩(wěn)校定問(wèn)云題的珠進(jìn)一怨步研攜究影響潛系數(shù)h(u)和l(u)可查表截（鐵腫摩辛聞柯彈灘性穩(wěn)左定中河譯本壯，P56艙1,表A-脅2）最傍大壓賊應(yīng)力建為27u→0（F→0）時(shí)u→p/2時(shí)，se晨cu→∞甘,配由（4-海7）式引得d→∞，茂桿在xy平面拿內(nèi)失穩(wěn)阿。第四聯(lián)章干壓佛桿穩(wěn)站定問(wèn)斑題的罪進(jìn)一斃步研臟究當(dāng)療時(shí)椒,28級(jí)數(shù)所以因?yàn)樗砸驗(yàn)榈谒馁澱鹿缐耗緱U穩(wěn)釣定問(wèn)寺題的晴進(jìn)一來(lái)步研溝究，，。29可見(jiàn)F不僅倘產(chǎn)生嗽軸向氣壓力鑰，也撫使彎籃曲正留應(yīng)力既增加擔(dān)。第四刺章真壓雞桿穩(wěn)摔定問(wèn)兩題的軋進(jìn)一叢步研佩究用能例量方快法，染也可蹄求得豆近似搞解插[見(jiàn)朽杜慶套華編窮材料毅力學(xué)及（下代）]。30§4－跌4其他仆彈性射穩(wěn)定冬問(wèn)題幣簡(jiǎn)介在分蓄析壓羅桿的邊穩(wěn)定按性時(shí)宜，把叼壓桿兔抽象成估為中嗎心受尖壓直餓桿，逆壓桿蛾只有銀軸向束壓縮變獵形，搞為了壇檢驗(yàn)抗壓桿攏直線盡狀態(tài)駁下的跨平衡是相否是煤穩(wěn)定圖平衡惰，必檢須加疲橫向具干擾猾力。實(shí)際甩壓桿投可能鉤會(huì)有不微小蹦的初巷曲率蕩，荷賊載有可榮能有慮偶然狀偏心驅(qū)以及桌材質(zhì)滿不均恭勻等遷因素，沒(méi)使壓覆桿除亂產(chǎn)生鑄壓縮母變形孕外，凝還產(chǎn)帥生第四樓章肆壓漏桿穩(wěn)剩定問(wèn)幻玉題的守進(jìn)一掌步研釣究31附加財(cái)?shù)膹澴∏冮L(zhǎng)形。希為了頸便于虎分析引，把鵝以上雨產(chǎn)生糖彎曲火變形飼的諸撓因素麗統(tǒng)一雅用微暢小偏究心距e來(lái)表沙示，矩把壓撇桿的蔬計(jì)算湊模型隨取為凝如圖摩所示下的偏心勸壓縮。F較小肆?xí)r軸向焦壓縮彎曲在§4－宵2曾得撞到漁，例由此著可保見(jiàn)，尋隨F增加d增加安，但d增加絕比F增加注得快坑。當(dāng)漂時(shí)秤，d迅速增加皇，壓挽桿喪城失工圾作能閱力，祥該力侄也是第四樸章曲壓跟桿穩(wěn)河定問(wèn)把題的緊進(jìn)一伐步研廟究——主要妹變形——次要蜻變形壓桿定失穩(wěn)謀時(shí)的鞋臨界管力。32是抽隸象的坐概念勿，其些實(shí)質(zhì)盆是隨如壓力替的增斗加，跟次要寒變形（必彎曲痕）轉(zhuǎn)斗化為垮主要影變形米，壓獅力達(dá)晶到臨遺界值闖時(shí)，考彎曲樸變形需迅速增讓加，治壓桿乏喪失趴工作夸能力琴。按豈照這委種思概路也痕便于納理解盞其它俊構(gòu)件的珠彈性兆穩(wěn)定養(yǎng)問(wèn)題塑。Ⅰ.狹長(zhǎng)乞矩形蓄截面嬸梁的波彈性榴穩(wěn)定第四去章赤壓沖桿穩(wěn)牙定問(wèn)夾題的缸進(jìn)一產(chǎn)步研泛究壓桿書失穩(wěn)構(gòu)件粒的失色穩(wěn)只猜有在盒特定柳的受旺力形張式下漫才會(huì)在發(fā)生負(fù)，例列如，洞具有扮微小優(yōu)偏心稱距的隨受拉誤桿，種隨拉眼力的蜘增加必彎曲予變形蘆將逐卡漸減亞小，滅不會(huì)拾出現(xiàn)還失穩(wěn)渠現(xiàn)象鳳。33F力可預(yù)能偏簽離y軸微羞小角承度樹(shù)，故騰（狐在xy平面沸內(nèi)彎曲）反，符（娃在xz平面學(xué)內(nèi)彎售曲），湯圖中或未示舍出米角。F力可能茫偏離坊形心O微小滅距離e，故扭，儲(chǔ)產(chǎn)生符扭轉(zhuǎn)千。第四執(zhí)章凈壓訊桿穩(wěn)哨定問(wèn)雪題的傷進(jìn)一瞞步研王究34F較小報(bào)時(shí)在xy平面婦內(nèi)彎索曲在xz平面擠內(nèi)彎句曲扭轉(zhuǎn)——次要商變形由于讀，GIt也較爭(zhēng)小。紋當(dāng)F=挨Fc