第70講與圓有關(guān)的計(jì)算教師版

扇形 360度而成的曲面所圍成長(zhǎng),而扇形的半徑等于圓錐的母線的長(zhǎng).圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)×母圓的面積：，周長(zhǎng)弧長(zhǎng)：圓心角為n°、半徑為 扇形的面積：圓心角為n°，半徑為R，弧長(zhǎng)為 49

49

89

89【答案】3a的正△ABCA，B，C1a2， 【答案】

3π)a2. 作，求∠B

3A點(diǎn)為圓心，AC3【答案】 833 A． 【答案】. A. B. C. D.【答案】10πcm 得6π=,10π=∴OA=,OB=∴12=-∴∴OA==18,OB=∴陰影部分的面積為：-=7.已知如圖⊙O1120°弧的弓形的直徑最大的內(nèi)切圓，求證：這個(gè)內(nèi)切圓的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)的。O1的周長(zhǎng)2πr，ABr與⊙OR的關(guān)系，結(jié)論易證。∵∠AOB=120°， 的長(zhǎng) 又∵ (180°-120°)=30°，∴ ∴r=(OD-OC)=(R- 又⊙O1的周長(zhǎng)=2πr=2π· O1的周長(zhǎng)等于弧長(zhǎng)的練習(xí)8.如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長(zhǎng)為30cm，貼紙部分BD的長(zhǎng)為20cm，則貼紙部分的面積為( 8 【答案】

33

5OA=6cm,COB的中點(diǎn),∠AOB=120°,S影ABC,從圖形上看是不規(guī)則圖形,所以問(wèn)題的關(guān)鍵是將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面S陰影=SOAB-S△ACO,故可求得.【答案】解:SABC=S扇形-而S扇形OAB=∴S△ACO=×6×3·sin60°=8(1+)16,AB與兩切線所夾部分的面積,(即陰影面積)【解析】求陰影部分的面積,首先要觀察它的構(gòu)成,AOBPAOB的面積.具體求它們的值時(shí),OP,構(gòu)造直角三角形.PA、PB分別切⊙OA、PA=PB,AO=BO,∴∴Rt△PAO的面積=×四邊形PAOB的面積=8又Rt△PAO的面積=已知OA+PA= ∴OA、PA為方程x2-4(1+)x+16=0的兩根，解得x1=4，x2=4，但∠AOB是鈍角，∴∴PA=4在Rt△PAO中,tan∠POA= ∴扇形OAB的面積=×42π=∴劣弧AB與兩切線所夾部分的面積為 -練習(xí)10.如圖,∠AOB=90°,AC∥OB,OA=1,是以O(shè)為圓心的弧,是以A為圓心的弧,求圖中ABC的面積AOB為等腰直角三角形∵∴S扇形OAB=πR2=S扇形ABC= S弓形AmB=S扇形OAB-S△AOB=-AO·BO=-S陰影=SABC-S-= -=2 底面的直徑，AD.BC是母線若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短D路線的長(zhǎng)度是 222222練習(xí)11.AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、E是半圓的三等分點(diǎn)，AE、BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若CE=2， 33 33 【解析】解.AEED

∴∴△ABC是等邊三角形 又AB是⊙O的直徑 即BE⊥AE，∴AC=2CE=4=AB343∴S陰=S扇形OBE 3【答案】12.ABCDAB=5cm,AD=2cmAB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得一條弧所對(duì)的圓心角是90，半徑是R，則這條弧的長(zhǎng) 【答案】12在半徑為1的圓中，弦AB=1，則AB的長(zhǎng) 【答案 的長(zhǎng)是BC的長(zhǎng) 【答案】

nπR 254

258

25

725 所圍成的圖形叫做扇形．在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積S扇 ；若l為扇形的弧長(zhǎng)，則S扇形=

如圖，在半徑為R的⊙O中，弦AB與所圍成的圖形叫做弓形【答案】S△OAB，S扇形．當(dāng)為劣弧時(shí)，S弓形=S扇形－ 當(dāng)為優(yōu)弧時(shí)，S弓形 半徑為8cm的圓中，72°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 ；弧長(zhǎng)為8cm的圓心角約為 確到1′)【答案】16π,57o19.53

若半徑為6cm的圓中，扇形面積為9cm2，則它的弧長(zhǎng) 【答案】 2.（2014海南中考）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以B點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作AC，則圖中 【答案】A.（4—π）cm2 B.（8—π）cm2 C.（2π—4）cm2 D.（π—2）cm23.（2014山西太谷中考）1256m2ABC的三個(gè)角處各建一個(gè)半徑相同 【答案】 【答案】 【答案】10πcm

3

3

3如圖，在△ABC中，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心.2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF＝40°，則圖中陰影部分的面積是（ 【答案】 A．4－ B．4－ C．8－ D．8－ 已知圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑與母線長(zhǎng)