結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理及學(xué)習(xí)方法

第一 緒§1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對(duì)象和任務(wù)二、結(jié)構(gòu)的分類(lèi)：由構(gòu)件的幾何特征可分為以下三材料力學(xué)彈性力學(xué)——研究桿件（更精確、板、殼、及塊體（擋土墻）§1- 受力特性（荷載的大小、方向、作用位置幾何特性（構(gòu)件的軸線(xiàn)、形狀、長(zhǎng)度組合結(jié)點(diǎn)（半鉸：移動(dòng)。沿支座鏈桿方向產(chǎn)生一個(gè)約束力。固定支座：不允許有任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生水平、豎直及限制轉(zhuǎn)動(dòng)的約束§1- 剛架：由組成，具有剛結(jié)點(diǎn)。剛架桿件以．，所以又叫梁式構(gòu)件。各桿會(huì)荷載是主動(dòng)作用在結(jié)構(gòu)上的外力，如結(jié)構(gòu)自重、人群、水壓力、風(fēng)壓力例如錘頭沖擊鍛坯時(shí)的沖擊荷載、作用等?！?- 第二章平面體系的幾何§2-1概幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。注意：建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變的的幾何不變體系也可視為剛片。地礎(chǔ)也可視為一個(gè)大剛片。一個(gè)剛片：在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)完全不受限制的約束的類(lèi)型：鏈桿、鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)：一個(gè)結(jié)點(diǎn)或一個(gè)固定支座具有3個(gè)約束，如圖（c。個(gè)結(jié)點(diǎn)的作用1.體系與基礎(chǔ)相連時(shí)的自由度計(jì)算： W=3m－（3g+2j+r）體系不與基礎(chǔ)相連時(shí)的自由度計(jì)算部可變度V，可得體系自由度的計(jì)算為： W=V+3 V=W－3=3m－（3g+解：W= 1解：體系內(nèi)部可變 V=3m－（3g+2j 注：W≤0 注：瞬變體系一般是總約束數(shù)滿(mǎn)足但約束方式不滿(mǎn)足規(guī)則的體系，是特殊的幾何可變體如上圖2（a（b（c）大其范圍，這樣可簡(jiǎn)化體系的組成，揭示出分析的重點(diǎn)，便于運(yùn)用組成規(guī)則這些剛片間如圖4所示體系。質(zhì)。如圖5所示體系 圖看作為通過(guò)鉸心的鏈桿。如圖6所示體系。圖 圖 （任一鏈桿均可視為多余約束例2.2對(duì)下列圖示體系作幾何組成分析。不變 系 為無(wú)多余約束的幾何不變體系 是少一個(gè)約束的幾何可變體系 為無(wú)多余約束的幾何不變體系

；第二章組成規(guī)則中的四個(gè)要素：剛片個(gè)數(shù)、約束個(gè)數(shù)、約束方式、結(jié)緊扣規(guī)則，。第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)平衡方程數(shù)目=未知量數(shù)目FN：截面上平行桿軸的正應(yīng)力的代數(shù)和，一般以受拉FS：截面上垂直于桿軸的切應(yīng)力的代數(shù)和，以使體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。計(jì)算梁的支座反力（懸臂梁可不求通常由平衡方程Fy0FS以所切橫截面的形心C為矩心，由平衡方程注意：計(jì)算內(nèi)力要

0，計(jì)算彎矩M尖角與Fy方向相同；FN圖不受影響。集中力偶Μ作用點(diǎn)兩側(cè)截面的Μ圖有突變，其突變值等于Μ；FN圖和FS圖不受影響解：（1）由梁整體的平衡方程MA0 6FBy1584得由Fy0

計(jì)算各控制截面的FS值和M

B截面剪力值左右有突變：FSB左FSBA FSB右FSBC自有端C左側(cè)截面：MC0FSC3 8MmaxMD40 1553.3kNm(下側(cè)受拉

圖(kN)圖

3228282例3.2繪制圖3.2所示力圖。

20210843062010855FS值：FSAFAy45kN FSC左4510225kN FSC右45102205kNFSB左1025535kN FSB右10220kN FSD0MMA30kNm（上側(cè)受拉MC45230102140kNm（下側(cè)受拉MB102120kNm（上側(cè)受拉 MD 1ql2110225kN CB段中點(diǎn)的彎矩疊加 1ql21104220kN BD段中點(diǎn)的彎矩疊加值1ql2110225kN M圖需分三步作出。首先由以上算得的各應(yīng)注意：疊加是縱坐標(biāo)值的相加，因此

M可以看出，CB區(qū)段上有全梁的最大正彎矩Mmax并令該截面到支座A的距離為x，則由

+-圖5

5FS(x)452010x 求 x

40 圖從而求出M Mmax452.5200.5102.51.2541.25kNm(下側(cè)受拉P=4kN解：（1）支座水力為零，軸力也為零。例3.4如圖3.4所示一外伸梁，承受集中荷載P=4kN，均布荷載q=3kN/m， §3- 例3.5計(jì)算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。解：（1）根據(jù)傳力途徑繪制層次圖，如圖(b)所示ME FFy41020FFyFy FEy510200FEyMC FDy42554420FDyFy FCy39.2544250FCyMH FGy4553420FGyFy FHy12.255340FHyMA FBy41.755452.50FByFy FAy14.71.75540FAy將它們聯(lián)成一體，得到多跨靜定梁的M、FQ圖，如圖所示。例3.5較大的；從變形角度看，剛架整體剛度大，在荷載作用下，變形較小，剛結(jié)點(diǎn)在變簡(jiǎn)支剛 （2）懸臂剛 （3）三鉸剛架（4）組合剛計(jì)算支座反力（或約束力符號(hào)加兩個(gè)下標(biāo)表示桿端力。如用MBAABB端的彎矩。。。 FyFQCBFNCD16(16) FyFQBC24FNCD88(16)MBMBC242FNCD4例3.求三鉸剛架的內(nèi)力圖。（ 例4.求組和剛架的內(nèi)力圖。取ABCD為體（或取整體研究，F(xiàn)D=1kN(↑) 剪力計(jì)算：

0

MijMlMijM Mij、Mjiiji端和j端的彎矩，其符號(hào)根據(jù)正向規(guī)定確定拱有水力（推力），曲梁沒(méi)有

fl

F

lFi M CFfF越大。（f→0，F(xiàn)→∞）CH

內(nèi)力形式：拱的任一截面上一般有三個(gè)內(nèi)力（M、FQFN面上內(nèi)力FQFN的方向也相應(yīng)改變。 KMKM0FHK F0sinF F0cosF 說(shuō)明及注①由于拱的水平推力的作用， M0，有效減小彎矩。在豎向荷載作用下，無(wú)軸力 ②以上是在以拱的左底鉸為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)中應(yīng)用，并僅考慮了豎向荷載的作用考慮，則K截面在左半拱時(shí)K為正，在右半拱時(shí)K為負(fù)。不管拱軸區(qū)段上是否有分布荷載，拱的各內(nèi)力圖在區(qū)段上均為曲線(xiàn)形狀FcosK，彎矩圖在該點(diǎn)轉(zhuǎn)折；在集中力偶M作用點(diǎn)兩側(cè)截面，彎矩有突變，突變值為M，解：（1）求支座反力

4fl，l

F0

5025072038

90kN

0M

50502039070kN9045032021

豎向荷載下拱的彎矩計(jì)算

MKM0FHKM0KM令MK 得yK 例2求出如圖(a)所示三鉸拱承受豎向均布荷載時(shí)的合理拱軸M01qlx1qx MFH f

ql81qxl M

4 F H

ql8

l說(shuō)明單個(gè)結(jié)點(diǎn)只能建立兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，故一個(gè)結(jié)點(diǎn)只能截?cái)鄡筛髼U件(1)2FAyFBy40320280kN2(2)計(jì)算各桿內(nèi)Fy FNA4y8020FNA4yFNA160Fx

134.16kN(壓力5FNA4xFNA15FNA1120kN(拉力FN12FNA1120kN(拉力以4結(jié)點(diǎn)為體，如圖(c)所Fy FN4AyFN42yFN45y40Fx FN4AxFN42xFN45x聯(lián)立求解FN42 FN45以結(jié)點(diǎn)5為體，如圖(d)所示，由于對(duì)稱(chēng)性，所以FN56FN54Fy FN54yFN56yFN5240 FN52說(shuō)明平面一般力系只能建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方例2如圖(a)所示的平行弦桁架，試求a、b桿的內(nèi)力。解：(1)

1055230kN2(2)a作Ⅰ-Ⅰ截面將12桿、a桿、45桿截?cái)?，如圖(a)所示，并取左半跨為體，如圖(b)所Fy FNa30105 FNa15kN(壓力(3)(3)b作Ⅱ-Ⅱ截面將23桿、b桿、45桿截?cái)?，?Fy 30FNby1025FNby5kN(壓力FNby527.07kN(壓力解：(1)求支座反力

ME

hPa2Pa3Pa1P4a4P4a2FNCD8PaMI 1hPa1P2a4P2a

12Pa解：(1)求支座反力

求內(nèi)示，取左半部分為體如圖(b)M4 FNc3204106406FNc33.3kN拉力根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系有 則MO FNby10208106406FNby FNby2.4kN壓力M1 FNay10202104404FNay FNa33kN壓力例5計(jì)算圖(a)所示桁架中，a、b桿的內(nèi)力。FyFNayFNby為體，如圖(c)FxFNaxFNbx2P FNay FNby FNa FNb§3.6 解：（1）MA0FBy1612488120FBy

FNEG50.67kN拉力E（G： FNEAFNGB63.34kN拉力§3.7

第四章靜定結(jié)構(gòu)的位 F1作用下，變形體在力的作用點(diǎn)沿力的方向發(fā)生位移△11。靜力實(shí)功

使力F112，力F112件，則該力在相應(yīng)的剛移上所作的外力虛功之和等于零，即W外0。力在變形上所作虛功的總和，即W外W內(nèi)。采用虛設(shè)單位荷載法采用虛設(shè)單位位移法三、位移計(jì)算的一般FNduMdFQd

Ri兩端的且與桿軸垂直的一對(duì)大小相等方向相反得一對(duì)平行力，力的值為 l(l為桿長(zhǎng))一、結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算FNduMd進(jìn)一步推導(dǎo)，可得FNPFNdsMPMdskFQPFQ

1ds

ddsdu由材料力學(xué)，dudsFNPd1dsMP FNPMPFQP——實(shí)際荷載作用下引起的dsFN、MFS——虛設(shè)單位荷載作用下引起的dsMPM的乘積——同側(cè)受拉為正，異側(cè)受拉為負(fù)。對(duì)于不同的桿件結(jié)構(gòu)類(lèi)型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化： MPMds

ds FNPFNL

ds MPMds MPMds計(jì)算扁平拱（ l1）的水平位移時(shí)，要同時(shí)考慮彎曲變形和軸向變形的影5

ds MPMds1．求圖示懸臂梁B端的豎向位移ΔBV。EI為常數(shù)。解：(1)(b) 1qx

M MPMds

qx2l0l

dx

ql

線(xiàn)位移。EI為常數(shù)。矩分別為(以A為原點(diǎn)) 1qlx1qx M1l

1 1 MP

lq2x ql x

EI0 l A0≤x≤l/2 1qlx1qx M1 M l qx2x 5ql ds

2 dx

0

22 解：(1)取圖(b)所示虛力狀態(tài)。(2)實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以?xún)?nèi)側(cè)受拉為正)橫梁BC(以C為原點(diǎn))MPPx1 M1 豎柱BA(B為原點(diǎn))MP M1將MP、M代入位 求 MPMds

l

1dx

3Pl

EI

EI

根據(jù) FNPFNL計(jì)算半個(gè)屋架數(shù)由此求得D點(diǎn)豎向位 ΔDV=(2×940.3-MPM圖中至少有一個(gè)是直線(xiàn)圖形二、推導(dǎo) ： BMMpds xtan

即tan

dx xd

EIS

xCyCyC的乘積在兩個(gè)彎矩圖同側(cè)受拉時(shí)為正，異側(cè)為負(fù)MP和M其 y2c1 y2d1 y2c1d；y2d1c 說(shuō)明即在頂點(diǎn)處dM/dx0，頂點(diǎn)處截面的剪力為零。分段計(jì)算一個(gè)彎矩圖形的面積及其形心所對(duì)應(yīng)的另一個(gè)彎矩圖形的豎 將、yC代入圖乘法 1(a)A截面的角位移AC點(diǎn)的豎向線(xiàn)位移CVEI為常數(shù)。解：(1)求AAm=1，其單位彎矩圖M(c)2l1ql2

ql ql則A

（與假設(shè)方向相同(2)求CP=1，其單位彎矩圖M(d) 2l1ql21ql yy51l5

2

ql3

l

ql4（與假設(shè)方向相同2(a)A截面的角位移AC點(diǎn)的豎向線(xiàn)位移CVEI為常數(shù)。解：(1)求AAm=1，其單位彎矩圖M(c)1aPaqa22

則

yC

2Pa2qa

（與假設(shè)方向相反，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)求CP=1，其單位彎矩圖M(d)1aPaqa2 yy2 2 a

qa

3y13 yy 12Pa37qa4（與假設(shè)方向相同則 C 1 2 33

EI

解：(1)實(shí)際荷載作用下的彎矩圖MP如圖(b)所示。計(jì)算、 l2l2l2(取自M圖 y1 12l2l2l2(取自M圖 y1

5Pl

112

（與假設(shè)方向相反 例3 例4解：(1)實(shí)際荷載作用下的彎矩圖MP如圖(b)所示。計(jì)算、BC1l1ql2

1ql y3l3 AB段：1l1ql2 1ql y2l1 2l1ql2 1ql y1l1 計(jì)算 y

y3

ql 一、支座移動(dòng)對(duì)靜定結(jié)構(gòu)的影 計(jì)算

RiCi——實(shí)際狀態(tài)下的支座位移由于對(duì)稱(chēng)，B支座反力 RB=1/2(↑)計(jì)算 1 R i

計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明CVC2=4cm(向右)，如圖(a)所示。試求由此引起的左支座A處的桿端轉(zhuǎn)角A。 體，由∑MA=0得

1l取右半剛架BC為體，由∑MC=0RBH計(jì)算ARi

10212

2同 例4.8(98頁(yè))§4-7溫度改變時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

FNl

tK

FNdu

Md

桿件形心軸處的伸長(zhǎng)（軸向變形h 2 th ht2 其中 t0t1t22α微段兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角（彎曲α 其中tt2t1桿件無(wú)剪切變形，0

du

F

dsMtds FNl

t0

——材料的線(xiàn)膨脹系 lh例4.9(100頁(yè)

F112F2在狀態(tài)一中，外力用F1表示，內(nèi)力用M1FN1FQ1表示，應(yīng)變用k1、1、1表示在狀態(tài)一中，外力用F2表示，內(nèi)力用M2FN2FQ2表示，應(yīng)變用k2、2、2表示F Fds MkdsFds

FN2ds

M1M

ds

1 N1 1 Q1 F Fds MkdsFdsFN2FN1ds

ds Q2Q1MM2M 2 N2 2 Q2 Ml C （C16EI,A16EI位移21 r12注意：（1）此定理是功的互等定理的一個(gè)特殊情況，并且只適用靜定結(jié)構(gòu)第四 小二、弄清線(xiàn)性變形移計(jì)算一般的物理意義。三、掌握用虛設(shè)單位荷載法求各類(lèi)靜定結(jié)構(gòu)的位移，熟練應(yīng)用圖乘法求梁和剛架的位移要求掌握 第五 影響§5- §5-2用靜力法作靜定梁的影響線(xiàn)列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于x的靜力平衡方程，并注明變量x注意：（1）內(nèi)力或支座反力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：彎矩和剪力同前，豎向支座反力以向上為正M

l1x0

x0xlM

l1lx0

lx0xl

x0xa

bbx0xllxaxl MC

aalxaxlxxRl

xll2R

xll2P1位于截面C以左時(shí)，MC

bbl

xx MC

aalxl

axll2axll P1D

MD1xMD0

FQDFQD特別注意：影響線(xiàn)和一個(gè)集中荷載作用下簡(jiǎn)支梁的彎矩圖§5- §5- P1、P2、P3CMCMC影響線(xiàn)如圖(b)所示，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)各荷載P3共同作用下，MC值為MCP1y1P2y2P3 ZP1y1P2y2PnynPi 作用下的FQC值 FQCDyqdxqDydxZ例1．試?yán)糜绊懢€(xiàn)計(jì)算圖(a)所示 解：(1)作MC、QC影響線(xiàn)分別如圖(b)、(c)所示。線(xiàn)圖上的豎標(biāo)yi值，分別見(jiàn)圖(b)、(c)所示。MCFQMCPyq1260120142121280kN 600.252010.50.252140.5Q Zqii可得，在圖(a)所示外伸梁梁的AD段和BE段(圖(d))時(shí)，MC為最小值MCmin。Zmax在一組間距不變的集中荷載作用下，影響線(xiàn)為三角形時(shí)，研究如何確定產(chǎn)生ZmaxZ的極大值中選出最大值，從極小值中選出最小值。確定荷載臨界位置的 ZZ1P1y1P2y2Pn Z2P1y1y1P2y2y2Pnynyn即ZZ2Z1PiyixPitani Z即ZZ2Z1PiyixPitani說(shuō)明：極值兩端Pitani變號(hào)；注意tani的正負(fù)。當(dāng)影響線(xiàn)是三角形時(shí)，Z有極大值的臨界荷載PK的判別式可簡(jiǎn)tanh0，tanh0 臨界荷載左移時(shí)，Ptan0

左P 臨界荷載右移時(shí)，Ptan0P

PKPb確定荷載的最不利位置，求 最大值的步驟(2)P2(或P3)為臨界荷載。P左PK2802P右 P左280PKP右280 MCmaxP1y1P2y2P3y32800.632.281646.4kN§5-5簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩如圖(aP梁上移動(dòng)。MC影響線(xiàn)已示于圖(b)，彎矩包絡(luò)圖如圖（c）所示，圖(dFQc影響線(xiàn)，剪力用a表示，且FPkFR左側(cè)利用合力矩定理對(duì)FPk作用點(diǎn)求矩，求得FR右側(cè)時(shí)a取負(fù)值FPk的作用位置是取得絕對(duì)最大彎矩的位置，用截面法求絕對(duì)最大彎矩MkRlFlxa0 FRlx RxMlFRlxaxMlMlFF dM

0時(shí)，M

dMkFRl2xa0xlaM取得極大值

F a

k R Mk l 2 注意：1）FR表示梁上作用的所有荷載的合力，不包括移到梁范圍以外的荷載的FPk通常就是使梁的跨中截面產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷載。求梁上實(shí)有荷載的合力FR的大小及FRFPk的距離a，并判斷a使梁的跨中截面平分距離a，求FPk作用截面處的絕對(duì)最大彎矩Mkmax3．求圖(a)所示吊車(chē)梁的絕對(duì)最大彎矩，并與跨中截面C的最大彎矩進(jìn)行比較。已知MCmaxP1y1P2y2P3y3P4y4574kNP2FPk①梁上荷載的合力FRFPk的距離FPk作用點(diǎn)位

FR824a1.52x2

a60.3755.625m

a k

l22

Mk126

823.5578kN為FPk時(shí)的最大彎矩相等第六 力§6- 基本結(jié)構(gòu)——去掉多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)基本未知量——待求的多余未知力X1為力法的基本未知量基本方程——求解多余未知力的位移方程，稱(chēng)為力法基本方程靜定結(jié)構(gòu)的方法，稱(chēng)為力法§6- （1）一

W3m3g2jrW2kmr

式中 j——單鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)目；k——鉸結(jié)點(diǎn)數(shù)目，不區(qū)分單復(fù)數(shù)說(shuō)明:1）W0W0，體系自由度約束數(shù)目，幾何常變W0，體系自由度<約束數(shù)目，超靜定次數(shù)=W §6-4力型方得到圖(b)所示的基本結(jié)構(gòu)。由位移條件可知，基本結(jié)構(gòu)在外荷載和多余未知力X1、X2X3共同作用下，B處的水平位移Δ1、豎向位移Δ2和角位移Δ3即分別沿X1、X2X3方向的位移都應(yīng)等于零，即Δ1＝0；Δ2＝0；Δ3＝0111X112X213X31P221X122X223X32P331X132X233X33P個(gè)多余約束處有n個(gè)已知的位移條件，故可建立n個(gè)方程，當(dāng)原結(jié)構(gòu)在荷載作用下各多余約束處的位移為零時(shí)，有111X112X21nXn1P0nn1X1n2X2nnXnnP式中：ii——主系數(shù) 于零，由Mi圖自乘求得iP——自由項(xiàng)，可正可負(fù)可為零，由Mi和MP§6-

jiXi，從而得到基本結(jié)構(gòu)彎矩圖MPMi或?qū)懗鰞?nèi)力表達(dá)式，然后按求位移的方法計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)。 的多余未知力X1、X2和X3，得到圖(b)所示的懸臂梁作為基本結(jié)構(gòu)。建立力法方 根據(jù)原結(jié)構(gòu)支座B處位移為零的條件，可以建立如下力法方11X112X213X31P21X122X223X32P31X132X233X33PMPM1M2

l

22lll

3312

13312332 3P ql

ql 求多余未知力將以上各系數(shù)和 l ql3EIX1－2EI l 2EIX1+EIX26EIlX X1ql,

1ql2,X ①作M圖：根據(jù)疊加MM1X1M2X2M3X3M由M

0

2由

0

2例2.作圖(a)所示連續(xù)梁的內(nèi)力圖。EI為常數(shù)。解：(1)選取基本結(jié)構(gòu)此結(jié)構(gòu)為一次超靜定梁。將B知力X1代替原約束的作用，其基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示。建立力法方程位移條件：鉸BB故位移條件為B點(diǎn)兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角等于零。由位移條件建立力法方程如下11X11P計(jì)算系數(shù)和自由 分別作基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖MP圖和單位彎矩圖M1圖，如

2l

(e)(f)

3P2ql 力X1、X2得如圖(b)所示懸臂剛架作為基本結(jié)構(gòu)。(2)建立力法方 原結(jié)構(gòu)C支座處無(wú)豎向位移和水平位移，則其力法方程11X112X21P21X122X22P計(jì)算系數(shù)和自由 分別作基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖MP圖和單位彎矩圖M1圖、M

4a

a

a

5qa

qa

4a a 5qa3EIX12EIX2

a a qa2EIX13EIX24EIX3qa

3qa (f)(g) 力X1，得到圖(b)所示靜定桁架作為基本結(jié)構(gòu)。 11X11P11、1P的計(jì)算也已在該表中示出。由表 Fl1NPFl求多余未知 將以上系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，27

1215X1計(jì)算各桿內(nèi) 根據(jù)疊加原理，各桿內(nèi)力為FNFN1X1 11X11P計(jì)算系數(shù)和自由 分別作基本結(jié)構(gòu)的荷載彎矩圖MP圖和單位彎矩圖M1圖如圖(c) 12222 2 262218168281

3EI

1122022 11620221816802812 3EI

計(jì)算多余未知 將系數(shù)和自由項(xiàng)代入力法方程，352X17601 §6- 采用懸臂剛架作為基本結(jié)構(gòu)，并繪出單位荷載作用于D點(diǎn)的彎矩圖如圖(d)所示。因此 1(21qa2a3a17qa2a2 2 18qa2a14 4

§6- X3qa

qaY3qaqa4qa M3qaaqaa1qa X3qa

qaY4qa4qa M3qaa1qa21qa2 解：繪出剛架受力圖及彎矩圖如圖(a)、(b)所示并繪出單位荷載的彎矩圖M圖。則 111qa22a117qa22a222a1qa21 4EI

qa314qa31qa3 §6- 選用對(duì)稱(chēng)的基本結(jié)構(gòu)——沿對(duì)稱(chēng)軸切開(kāi)建立基本結(jié)構(gòu)，得到正對(duì)稱(chēng)和稱(chēng)多余未知力。知力的單位彎矩圖M3是稱(chēng)的。11X112X213X31P21X122X223X32P31X132X233X33P3P0X31P2P0X1X2解：(1)C建立力法方程由圖(b)所示半結(jié)構(gòu)可見(jiàn)，C11X11P

11l1ql21ql EI

Xql 解：(1)選取基本結(jié) X1、X2為對(duì)稱(chēng)多余未知力，X3為稱(chēng)多余未知力建立力法方 根據(jù)前面分析，力法方程將分為兩組，11X112X21P21X122X22P33X33P

2288

2

X1=2.57kN X2=16.72kN·m例3.作圖(a)所示三次超靜定剛架的彎矩圖。已知各桿EI均為常數(shù)。解：(1)取半結(jié)構(gòu)及其基本結(jié)構(gòu)(a)所示荷載分解為對(duì)稱(chēng)荷載和稱(chēng)荷載的疊(c)是對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)在③選取基本結(jié)構(gòu)半剛架為一次超靜定結(jié)X1(e)由圖(d)所示半結(jié)構(gòu)可見(jiàn)，E支座處無(wú)11X11P

56

計(jì)算多余未知 作用下彎矩圖應(yīng)是稱(chēng)的關(guān)系得出。 11X112X21t XX tFlt 0 MM1X1M2X2（溫度變化對(duì)基本結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力計(jì)算溫度變化時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的位移，等同于求基本結(jié)構(gòu)在內(nèi)力和溫度變化兩種情況下產(chǎn)生位移的代數(shù)和，即用原超靜定結(jié)構(gòu)已經(jīng)求出的彎矩圖與靜定的基本結(jié)構(gòu)的單位荷載彎矩圖力圖（FN圖；按圖乘法求內(nèi)力（彎矩）所產(chǎn)生的位移，用tFlt 0 例6.10P158§6-10支座移動(dòng)時(shí)超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算XiXi解：(1)選取基本結(jié)構(gòu) 建立力法方 原結(jié)構(gòu)在B處無(wú)豎向位移，可建立力法方程如11X11C計(jì)算系數(shù)和自由 作單位彎矩圖M1如圖(c)所示，可由圖乘法求

l

1CRi

求多余未知 將、代入力法方程

X1lX l作彎矩 由于支座移動(dòng)在靜定的基本結(jié)構(gòu)中不引起內(nèi)力，故MM1XMM1 l

l2 MBA0移動(dòng)分別為DH8cmDV4cm。試計(jì)算剛架由此而引起的內(nèi)力，并畫(huà)出內(nèi)力圖。11X11C324 8cm0.08將11、iC代入方程得(324144)X0.080,X

(4)作內(nèi)力 由MM1X1可繪出彎矩圖，進(jìn)而繪出剪力圖、軸力圖§6-11超靜定結(jié)構(gòu)的特性第七 位移§7- 放松附加剛臂，使B結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生角位移Z1，求出基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在Z1§7- 1.Ⅱ.W＞0時(shí)，W的數(shù)目即為獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移數(shù)目；W=0時(shí)，若體系幾何不變，則無(wú)結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位基本結(jié)構(gòu)的建立——在產(chǎn)生角位移的剛結(jié)點(diǎn)處增加附加剛臂結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在產(chǎn)生線(xiàn)位移在結(jié)點(diǎn)FF不能移動(dòng)。F、B二結(jié)點(diǎn)不移動(dòng)，結(jié)點(diǎn)E也就不移動(dòng)了。E、A二結(jié)點(diǎn)不移動(dòng)，結(jié)點(diǎn)D化為鉸結(jié)體系(未畫(huà)出)不難看鉸結(jié)體系如圖(b)所示，容易看出結(jié)點(diǎn)C能上下移動(dòng)，需加入一附加支桿(圖(c))。此外，還應(yīng)在結(jié)點(diǎn)C處加入一附加剛臂?！?- 式有關(guān)的常數(shù)，故又叫載常數(shù)，可由力法計(jì)算求得，見(jiàn)表7.1。圖(a)AB，A、BA、B，兩端產(chǎn)生垂直于梁軸的相對(duì)側(cè)移，其中AB′與水平方向的夾角稱(chēng)為弦轉(zhuǎn)角，用AB或BA表示。以上各種位移的正、負(fù)號(hào)規(guī)定為：桿端轉(zhuǎn)角A、B轉(zhuǎn)角都以順時(shí)針轉(zhuǎn)角為正；線(xiàn)位移的正、負(fù)號(hào)應(yīng)與弦轉(zhuǎn)角ABM

6il

M

6ilM

3il

MBA對(duì)于圖(c)MABiA，MBA質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，故又叫形常數(shù)，見(jiàn)表7.1。2.§7-4位移型方程 R10r11Z1r12Z2r1nZnR1PR20r21Z1r22Z2r2nZnR2PRn0rn1Z1rn2Z2rnnZnRnP§7-5用位移法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架1.求圖(a)解:（1）確定基本未知量，建立基本結(jié)這一條件，按疊加法可建立位移型方程如下：r11Z1r12Z2R1Pr21Z1r22Z2R2Pr114i6i10ir226i3i

r12r21R1P208060kNR2P8060.9419.06kNZ17.37i Z24.57MM1Z1M2Z2M（2）位移型方程r11Z1R1Pr114i3iR1P54035kNZ15MM1Z1M解：（1）(b)所示。r11Z1R1Pr114i3i4i如圖(dD被剛臂鎖 R1PZ1 MM1Z1M順時(shí)針時(shí)，m取負(fù)號(hào)；反之，m取正號(hào)。解：（1）基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示由靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只與各桿的剛度比值有關(guān)，而與剛度絕對(duì)值大小無(wú)關(guān)。因此，求r11Z1R1Pr110.81R1PM22018kNZ1解：（1）BC，無(wú)結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移，其基本結(jié)構(gòu)如圖(b列位移型方程r11Z1r12Z2R1Pr21Z1r22Z2R2Pr114i8i12i，r12r214ir226i4i8i18iR1P1026.6736.67kNR2P26.67303.33kNZ13.23i，Z20.53MM1Z1M2Z2M§7-6用位移法計(jì)算有側(cè)移剛架1.求圖(a)所示鉸接排架的彎矩圖。解：（1）只需加一附加支桿，得基本結(jié)構(gòu)如圖(b)所示，有一個(gè)基本未知 Z1r 3i l l 3 qlZ1

r11Z1R1P解1Z1和一個(gè)獨(dú)立線(xiàn)位移Z2。在結(jié)點(diǎn)C加入一個(gè)附加剛臂和附加支桿，r11Z1r12Z2R1Pr21Z1r22Z2R2Pr114i3i7ir12r21 12i3i R1PR2

3ql308Z120.87i，Z297.39MCA4Z1Z23MAC2Z1Z23MCD3Z1MBD0.5Z與結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角Z1對(duì)應(yīng)的基本方程為結(jié)點(diǎn)CMC0 MCAMCD07Z1Z23與結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移Z2對(duì)應(yīng)的基本方程為橫梁CDFx0 QCAQDC 0 6Z12Z21qlZ1Z

0

0.5Z6

1

1

31

0

5

3聯(lián)立方程求未知 例4.計(jì)算圖(a)所示結(jié)構(gòu)C點(diǎn)的豎向位移。解：解法（一）——型方程求CZ1CZ2。

r11Z1r12Z2R1P r21Z1r22Z2R2Pr4i8i12i 12i6i 24i12i36i

0

l l l 2ql qlZ166EI，Z2Z2即為所求的C點(diǎn)的豎向位移。位移C和豎向線(xiàn)位移C

12i

1ql2 12i 24i 1ql l M

12il

1ql2，

4iC

1ql2 6i 12i 1ql， 26i 1ql l

0

0

6i F0 06i 36i ql l ql ql解方程求C和 66EI， §7- 取水平橫梁 體，由Fx0 P求每根豎柱的柱頂剪力，Q3i3EIii 則P Q iZQ

lhi

hihP h

h3hih令h

i

作柱的彎矩圖。把每一根豎柱看成柱上端作用有集中荷載QiQ12i12EIiZ， l h h 主要用于線(xiàn)剛度比ib/ic3時(shí)的強(qiáng)梁弱柱式剛架在水平風(fēng)荷載作用下的內(nèi)§7- 變形正對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸截面不能水平移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但是可以發(fā)生豎向移動(dòng)。取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)可以用滑動(dòng)支座代替會(huì)移動(dòng)，但是會(huì)發(fā)生水平移動(dòng)和轉(zhuǎn)反向，故總軸力等于零，對(duì)稱(chēng)軸截面不 適用范圍：剛架中的側(cè)移桿件（豎柱）解：（1）BZ1 iZ1ql iZ1ql 3iZ3ql M

0 M

M

0

17ql20

ql55ql37ql2M

1ql2

ql

ql2 ql iZ1ql227ql 55 5555解：（1）圖示對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)可分為在正對(duì)稱(chēng)

5

54

M

1Pl

M

1Pl

M

3.5Z13.5Z2

MBE354Z1

3.5Z23.5Z1354Z2162Z

MB0 MBAMBCMBE0170.5Z13.5Z2705MC0 MCBMCD0165.5Z23.5Z1165Z14.157；Z2=1.085，第八 力矩分配法及連續(xù)梁的影響§8- 遠(yuǎn)端固定SAB4i；遠(yuǎn)端鉸支SAB3i；遠(yuǎn)端滑動(dòng)SABi；遠(yuǎn)端自由SAB力矩分配系數(shù)Aj

S于結(jié)點(diǎn)1之各桿的桿端彎矩值。對(duì)此我們稱(chēng)之為力矩分配法的基本運(yùn)算。M0， 0M3i i 求得

3i M 4i M 12

13

1 i M， 0， 2i i1 14

傳遞系數(shù)定義式： M

MBAC