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第二節(jié)矩陣的特征值與特征向量說明一、特征值與特征向量的概念解例1
例２
解例３
設(shè)求A的特征值與特征向量．解得基礎(chǔ)解系為：例４
證明：若是矩陣A的特征值，是A的屬于的特征向量，則證明再繼續(xù)施行上述步驟次，就得證明則即類推之，有二、特征值和特征向量的性質(zhì)把上列各式合寫成矩陣形式，得注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無關(guān)的．２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個特征值的特征向量．３.矩陣的特征向量總是相對于矩陣的特征值而言的，一個特征值具有的特征向量不唯一；一個特征向量不能屬于不同的特征值．例5
證明AT與A有相同的特征多項式設(shè)A是階方陣，其特征多項式為
證：
三.可對角化的條件定理2n階矩陣A可與一個對角矩陣相似的充分必要條件是A有n個線性無關(guān)的特征向量。
推論1.如果n階矩陣A有n個不同的特征值，則A可對角化。求矩陣特征
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