工程力學(xué)習(xí)題解答山東大學(xué)

V:1.0精選工程方案

工程力學(xué)習(xí)題解答山東大學(xué)

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《工程力學(xué)》

習(xí)題選解

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1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。

解:

1-2試畫出以下各題中桿的受力圖。

(a)(b)(c)

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8

1-3試畫出以下各題中AB梁的受力圖。

(d)(e)

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1-4試畫出以下各題中指定物體的受力圖。

(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠桿AB；

FB

(a)(b)C(c)

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(e)⑴

1-5試畫出以下各題中指定物體的受力圖。

(a)結(jié)點(diǎn)A,結(jié)點(diǎn)B；(b)圓柱A和8及整體;(c)半拱AB,半拱BC及整體；(d)杠桿AB,切刀CEF及

整體；(e)秤桿48,秤盤架BCD及整體。

(e)

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2-2桿AC、BC在C處較接，另一端均與墻面較接，如圖所示，尸1和&作用在銷釘C上，F(xiàn)i=445N,F2=535

N,不計(jì)桿重，試求兩桿所受的力。

解：（1）取節(jié)點(diǎn)C為研究對象，畫受力圖，注意AC,BC都為二力桿,

（2）列平衡方程:

F

Z,=°^x1+Flcsin600-F2=0

XCOS

Z%=0F(|-FBC-FAC60°=0

FAC=207N產(chǎn)8c=164N

AC與BC兩桿均受拉。

2-3試求支座A和。處的約束力。

解：（1）取整體ABC。為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形:

FD

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(2)由力三角形得

￡_組_&_￡_"一區(qū)

JC~AB~AC~1~T~45

???5=；bFA=與F=L12F

2-4在簡支梁A8的中點(diǎn)C作用一個傾斜45。的力尸，力的大小等于20KN,如圖所示。若梁的自重不計(jì),

試求兩支座的約束力。

解：(1)研究AB,

(2)畫封閉的力三角形:

FAd

e

相似關(guān)系:

\CDE?Acde

CDCEED

幾何尺寸:

一1一1一CECD

CE=—BD=—CD==4^=^-

22

求出約束反力:

CF1

Fn==xF=-x20=WkN

CD2

F.==xF=—x20=10.4jt^

CD2

CE

a=45°-arctan==18.4"

CD

2-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿A8C和OE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計(jì)，圖中的長度單位為cm。已知F=200N,試求

支座A和E的約束力。

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4

B

6

.------?

D

6

，，A.

,^7

解：(1)取OE為研究對象，為二力桿；FD=FE

(2)取ABC為研究對象，受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形:

15

FA=FD=FE=-FX-=166.7N

2-7在四連桿機(jī)構(gòu)ABCD的錢鏈B和C上分別作用有力FI和尸2,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。試求平衡時力Fi

和巴的大小之間的關(guān)系。

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解：(1)取錢鏈B為研究對象，A8、8c均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;

(2)取較鏈C為研究對象，BC、CD均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;

由前二式可得：

耳=乎招=0.6IF,or工=L63月

2-9三根不計(jì)重量的桿AB,AC,在A點(diǎn)用錢鏈連接，各桿與水平面的夾角分別為45°',45°和60°,如

圖所示。試求在與OD平行的力尸作用下，各桿所受的力。己知尸=kN。

解：(1)取整體為研究對象，受力分析，AB、AC、4。均為二力桿，畫受力圖，得到一個空間匯交力系;

(2)列平衡方程：

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Z死=°FACxcos45°-FAHxcos450=0

Z4=0F-F4DCOS600=0

Y//FZ=0FA4DDsin600-FACsin450-FARBsin450=0

解得:

FA,Dn=2F=L2kNFAC(.^FAo?=-4FADn=0.735kN

A3、AC桿受拉，A￡）桿受壓°

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3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩為M,梁長為/,梁重不計(jì)。求在圖m6,c三種情況下，支座A和

B的約束力

解：(a)受力分析,畫受力圖；A、8處的約束力組成一個力偶;

列平衡方程:

FM

2知=。Fuxl-M=OFB=~T

rrM

(b)受力分析,畫受力圖；A、8處的約束力組成一個力偶;

列平衡方程:

工知=0FBXI-M=OFB=~T

rrM

(c)受力分析，畫受力圖；4'8處的約束力組成一個力偶;

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列平衡方程:

M

￡"=0FXIXCOS0-M=0F-

BBIcosff

M

■■FA=FB

Icos6

3-2在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計(jì)，曲桿匕作用有主動力偶，其力偶矩為試求A和C點(diǎn)處的

約束力。

解：(1)取BC為研究對象，受力分析，BC為二力桿，畫受力圖;

(2)取AB為研究對象，受力分析，A、B的約束力組成一個力偶，畫受力圖;

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ZM=O（3a+a）-M=0冗=^^=0.354㈣

，心=兄=0.354絲

a

3-3齒輪箱的兩個軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為M=500Nm,M2=125Nm<,求

兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。

解：（1）取整體為研究對象，受力分析，A、8的約束力組成一個力偶，畫受力圖；

（2）列平衡方程：

—,_____Mi—A7-）500—125__

VM=0x/-M,+=0!=---------=750NT

乙"12"FR=/—---so

FA=FB=750N

3-5四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小為M?=,試

求作用在OA上力偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力FAB所受的力。各桿重量不計(jì)。

解：（1）研究BC桿，受力分析，畫受力圖:

FB

FcC

M2

列平衡方程:

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ZM=OFl{X~BCsin30°-M2=0

「吼

______—______1_____—5lNAT

B阮sin30"0.4xsin300

（2）研究48（二力桿），受力如圖:

八ABF'B

可知:

FA=FB=FB=5N

（3）研究OA桿，受力分析，畫受力圖：

列平衡方程:

2知=0-FAxOA+Mi=0

：.M?=FAxOA=5x0.6=3Nm

3-70i和。2圓盤與水平軸A8固連，Oi盤垂直z軸，。2盤垂直x軸，盤面上分別作用力偶（尸W）,（3,

尸’2）如題圖所示。如兩半徑為，=20。01,吊=31-4,22=5W18=805,不計(jì)構(gòu)件自重，試計(jì)算軸承A和B

的約束力。

解：（1）取整體為研究對象，受力分析，A、B處x方向和y方向的約束力分別組成力偶，畫受力圖。

（2）列平衡方程：

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ZM,=O-FHzxAB+F2x2r^0

『篝="2.5N"

%=2.5N

工加工=0-FBxxAB+F,x2r=0

2rF,2x20x3

=1.5NFA，=FBX=L5N

80

AB的約束力:

死==/L5)2+(2.5)2=85N

FB=FA=S.5N

3-8在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重都不計(jì)，在構(gòu)件8c上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸如圖。求支座

A的約束力。

T

解：(1)取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖:

Z"=0-Fcxl+M^0Fc=一

(2)取。AC為研究對象，受力分析，畫受力圖;

畫封閉的力三角形:

心

F'c

解得

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FA=』=*

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4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN,力偶矩的單位為kNm,長度單位為m,分布

載荷集度為kN/m。（提示：計(jì)算非均布載荷的投影和與力矩和時需應(yīng)用積分）。

⑵選坐標(biāo)系的，，列出平衡方程；

IX=。：f+04=0

心=0.4kN

Z/⑺=0：-2x0.8+0.5x1.6+04x0.7+心x2=0

尸8=0.26kN

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Z工=0：〃-2+0.5+既=0

%=1.24kN

約束力的方向如圖所示。

(c)：(1)研究A2桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

⑵選坐標(biāo)系A(chǔ)vy,列出平衡方程；

=0:-x3-3+￡2xdrxx=0

=0.33kN

FAV

Z%=°："，一J：2xdx+FHcos300=0

FB=4.24kN

VF=0:F.-F?sin300=0

XAXD

盤=2.12kN

約束力的方向如圖所示。

(e)：(1)研究CABD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);

20公”

g=20||M=8

FB

*1*

⑵選坐標(biāo)系4孫，列出平衡方程;

zz=°：2°

=0:￡20xdxxx+8+Ffixl.6-20x2.4=0

F^=21kN

Lr0.8

Z4=0：-f020xdx+%+0—20=0

%=15kN

約束力的方向如圖所示。

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4-5A8梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物。，設(shè)重物的重量為G,又AB長為b,斜繩

與鉛垂線成角，求固定端的約束力。

解：（1）研究AB桿（帶滑輪），受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;

（2）選坐標(biāo)系Bxy,列出平衡方程；

IX=°：-幾+Gsina=O

FAX=Gsina

工產(chǎn),=0：死,一G—Gcosa=0

FAy=G（l+cosa）

ZM"（產(chǎn)）=°：MA-FAyxb+GxR-GxR=Q

MA=G（1+cosa）b

約束力的方向如圖所示。

4-7練鋼爐的送料機(jī)由跑車A和可移動的橋8組成。跑車可沿橋上的軌道運(yùn)動，兩輪間距離為2m,跑車

與操作架、平臂OC以及料斗C相連，料斗每次裝載物料重W=15kN,平臂長OC=5m。設(shè)跑車4,

操作架。和所有附件總重為P。作用于操作架的軸線，問P至少應(yīng)多大才能使料斗在滿載時跑車不致

翻倒H

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解：（1）研究跑車與操作架、平臂0C以及料斗C,受力分析，畫出受力圖（平面平行力系）;

⑵選F點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

^Mf（F）=0:-F￡x2+Pxl-Wx4=0

F=——2W

E2

⑶不翻倒的條件;

『0

P>4W=60kN

4-13活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分AC和AB各重為°,重心在A點(diǎn)，彼此用

錢鏈A和繩子。E連接。一人重為P立于F處，試求繩子QE的拉力和8、C兩點(diǎn)的約束力。

畫由受力圖（平面平行力系）;

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⑵選坐標(biāo)系Bxy,列出平衡方程;

I3/

=0:-Qx-cosa-Qx-cosa-Px（2Z-a）cosa+外x2Zcos6Z=0

3+

Z%=0:

FII+FC-2Q-P=0

(3)研究AB,受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(4)選A點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;

-FxlCOSa+。xgeosa+Fxh=0

￡外(「)=0：BD

/cosa

F=\Q+^P

D2h

4-15在齒條送料機(jī)構(gòu)中杠桿AB=500mm,AC=100mm,齒條受到水平阻力尸。的作用。已知。=5000N,

各零件自重不計(jì)，試求移動齒條時在點(diǎn)B的作用力F是多少

B

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（2）選x軸為投影軸，列出平衡方程；

Z"=0：-FACOS30°+^=0

尸A=5773.5N

（3）研究杠桿AB,受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；

(4)選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

(/)=°：FAxsin150xAC-FxBC=Q

F=373.6N

4-16由AC和CD構(gòu)成的復(fù)合梁通過錢鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度

4=10kN/m,力偶仞=40kNm,“=2m,不計(jì)梁重，試求支座A、B、。的約束力和錢鏈C所受的力。

M

口口！qnn

aa〃一一a

解：（1）研究CD桿，受力分析，畫出受力圖（平面平行力系）;

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⑵選坐標(biāo)系3，，列出平衡方程：

^Afc（F）=0:qxdxxx+M-FDx2a=0

FD=5kN

Z戶＞=。：五c-J："dx—5=0

耳=25kN

（3）研究ABC桿，受力分析，畫出受力圖（平面平行力系）；

X

⑷選坐標(biāo)系aD，，列出平衡方程；

ZMJ（尸）=0:F4xa-jqxdxxx-Fcxa=0

尸，二35kN

ZK，=0:-FA-[qxdx+FB-Fc=0

b8=80kN

約束力的方向如圖所示。

4-17剛架ABC和剛架CD通過錢鏈C連接，并與地面通過錢鏈A、B、。連接，如題4-17圖所示，載荷如

圖，試求剛架的支座約束力（尺寸單位為m,力的單位為kN,載荷集度單位為kN/m）。

(a)(b)

解:

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(a)：(1)研究CC桿，它是二力桿，又根據(jù)。點(diǎn)的約束性質(zhì)，可知：尸。=尸&=0;

⑶選坐標(biāo)系4孫，列出平衡方程;

2Z=°：-幾+100=0

鼠=100kN

Z圾(尸)=。：-100x6-Jqxdxxx+FBx6=0

Fg=120kN

2工=0：J：qxdx+bp=0

%=80kN

約束力的方向如圖所示。

(b)：(1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(2)選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

JX(P)=0:-Jqxdxxx+FDx3-0

尸“=15kN

(3)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

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(4)選坐標(biāo)系8盯，列出平衡方程；

JZ=O：%-50=0

%=50kN

￡叫,⑺=0:x6J9xdrxx+FDx3+50x3=0

%=25kN

Z4=°：B,—J：qx公一心+q=。

FB=10kN

約束力的方向如圖所示。

4-18由桿48、8c和CE組成的支架和滑輪E支持著物體。物體重12kN。。處亦為錢鏈連接，尺寸如題

4-18圖所示。試求固定較鏈支座A和滾動較鏈支座B的約束力以及桿BC所受的力。

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⑵選坐標(biāo)系4與，，列出平衡方程；

2X=0：%-亞=0

a=12kN

^A/4(F)=O:既x4-Wx(1.5-r)+Wx(2+r)=0

F?=10.5kN

Z%=0：乙,+心—w=o

%=1.5kN

(3)研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)：

(4)選C點(diǎn)為矩心，列出平衡方程;

ZMM)=0:%sincxl.5-Wx(1.5—r)+Wxr=0

%Co=15kN

約束力的方向如圖所示。

4-19起重構(gòu)架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆絛=200mm,鋼絲繩的傾斜部分平行于桿BE。

吊起的載荷卬=10kN,其它重量不計(jì)，求固定較鏈支座A、B的約束力。

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解：(1)研究整體，受力分析,畫出受力圖(平面任意力系);

⑵選坐標(biāo)系耿y,列出平衡方程；

工"8(/)=°：4X600—WX1200=0

%=20kN

JX=°：-乙+%=0

心=20kN

W：-%+7-W=0

(3)研究AC。桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(4)選。點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

Z%(P)=0:3,x800-腔X100=0

FA>,=1.25kN

(5)將代入到前面的平衡方程；

/sy=%+W=11.25kN

約束力的方向如圖所示。

4-20AB,AC、OE三桿連接如題4-20圖所示。OE桿上有一插銷尸套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi)。求在水平桿。E

的E端有一鉛垂力F作用時，桿上所受的力。設(shè)AO=Z)8,DF=FE,BC=DE,所有桿重均不計(jì)。

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解：(1)整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知B點(diǎn)的約束力一定沿著BC方向;

(2)研究OFE桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；

(3)分別選尸點(diǎn)和8點(diǎn)為矩心，列出平衡方程；

^MF(F)=O:-FX~EF+Fl)yx'DE=Q

FD尸F(xiàn)

^MB(F)=O:-FX^D+FDXXDB=O

%=2F

(4)研究AOB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)：

⑸選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程；

工場⑺=0：FDXXAD-FBXAB=0

FB=F

Z%=°：_FLFB+FDX=0

FA,=F

ZK=O：一%+凡,=0

F1

約束力的方向如圖所示。

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5-4一重量W=1000N的勻質(zhì)薄板用止推軸承4、徑向軸承B和繩索CE支持在水平面上，可以繞水平軸

AB轉(zhuǎn)動,今在板上作用一力偶，其力偶矩為并設(shè)薄板平衡。己知〃=3m,6=4m,h=5m,M=2000

Nm,試求繩子的拉力和軸承A、B約束力。

⑵選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,列出平衡方程；

Z叫(F)=0:M-/x4=0

%=500N

ZM?)=O:—Wx]+^x爭=0

兄=707N

ZM產(chǎn))=0:-FBzxb-Wx^-Fcx^-b=0

F氏=0

Z￡=0：/氏+"z—W+FcX#=0

FAZ=500N

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Z工=0：—/爭±=0

FAX=400N

Z%=0:-FBy+FAy-Fcx^x^=0

%=800N

約束力的方向如圖所示。

5-5作用于半徑為120mm的齒輪上的嚙合力尸推動皮帶繞水平軸A8作勻速轉(zhuǎn)動。已知皮帶緊邊拉力為

200N,松邊拉力為100N,尺寸如題5-5圖所示。試求力尸的大小以及軸承A、〃的約束力。（尺寸單

位mm）o

解:（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）;

（2）選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,列出平衡方程；

ZM<F）=O：-Feos20°x120+(200-100)x80=0

尸=70.9N

ZM,.(b)=0：-Fsin20°xl00+(200+100)x250-FByx350=0

FBy=207N

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^MV(F)=O:-Fcos20°X100+FKxx350=0

耳^=19N

w

2X=°：-FAr+Fcos20-FBx=0

心=47.6N

WX=0:-FAy-Fsin20。-/+(100+200)=0

FAy=68.8N

約束力的方向如圖所示。

5-6某傳動軸以A、8兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=17.3cm,壓力角=20。。在法蘭盤上作用一力

偶矩M=1030Nm的力偶，如輪軸自重和摩擦不計(jì)，求傳動軸勻速轉(zhuǎn)動時的嚙合力F及A、8軸承的約

束力（圖中尺寸單位為cm）。

解:（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）;

⑵選坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,列出平衡方程;

工時,(/)=0：FCOS20°X^-M=0

b=12.67kN

式「)=0：產(chǎn)sin20°x22-尸&x33.2=0

FHZ=2.87kN

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^A/Z(F)=O:Fcos20°X22-FBXX33.2=0

b吩=7.89kN

YF=X0:AFX.-Fcos200+UFX?=0

盤=4.02kN

Z6=0：—gz+bsin20°—F&=0

"z=146kN

約束力的方向如圖所示。

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6-9已知物體重W=100N,斜面傾角為30。(題6-9圖a,tan3(r=,物塊與斜面間摩擦因數(shù)為人=,求物

塊與斜面間的摩擦力并問物體在斜面上是靜止、下滑還是上滑如果使物塊沿斜面向上運(yùn)動，求施加于

物塊并與斜面平行的力尸至少應(yīng)為多大

解：(1)確定摩擦角，并和主動力合力作用線與接觸面法向夾角相比較；

tg(pf=fs=0.38tga=fg30°=0.577

(2)判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體下滑，物體與斜面的動滑動摩擦力為

戶'=￡xWcosa=32N

(3)物體有向上滑動趨勢，且靜滑動摩擦力達(dá)到最大時，全約束力與接觸面法向夾角等于摩擦角:

(4)畫封閉的力三角形，求力F；

W_________

sin(90"-%)sin(a+%)

sin(a+“r)

F=—W=82.9N

sin(90°~(pf)

6-10重500N的物體A置于重400N的物體B上，B又置于水平面C上如題圖所示。已知八8=，.加?=，今

在4上作用一與水平面成30。的力F。問當(dāng)產(chǎn)力逐漸加大時，是4先動呢還是4、B一起滑動如果B

物體重為200N,情況又如何

C

工程力學(xué)習(xí)題解答山東大學(xué)

解：(1)確定4、B和B、C間的摩擦角:

(Pf\=arctgf4B=16.7°

夕八=arct/c=1L3"

(2)當(dāng)A、B間的靜滑動摩擦力達(dá)到最大時,畫物體A的受力圖和封閉力三角形;

sin(p「sin(l80"-(pfx-90"-30")

sin(pn

—7~—~=209N

sin(60。-%J

(3)當(dāng)B、C間的靜滑動摩擦力達(dá)到最大時，畫物體A與3的受力圖和封閉力三角形;

sin(pf2~sin(180°-(pf2-900-300)

sin(pf2

X—R=234N

sin(60。一夕/2)A+D

(4)比較Fi和尸2；

居F2

物體A先滑動；

(4)如果WB=200N,則WA+B=700N,再求尸2;

sin沏

XWAM=183N

sin(60"-9")

物體4和B一起滑動；

6-11均質(zhì)梯長為/,重為P,8端靠在光滑鉛直墻上，如圖所示，已知梯與地面的靜摩擦因數(shù)/U，求平衡

工程力學(xué)習(xí)題解答山東大學(xué)

時=

解：（1）研究AB桿，當(dāng)A點(diǎn)靜滑動摩擦力達(dá)到最大時，畫受力圖（A點(diǎn)約束力用全約束力表示）;

由三力平衡匯交定理可知，PFB、FR三力匯交在。點(diǎn);

⑵找出說"和/的幾何關(guān)系；

/sin^xtan^^-xcos^

11

tan6.而

2tane2fsA