中職教材中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列_第1頁
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歡迎光臨指導(dǎo)!等差數(shù)列問題設(shè)置新課講解例題講析課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)復(fù)習(xí)練習(xí)定義通項(xiàng)應(yīng)用例1例2例4例3練習(xí)1練習(xí)2練習(xí)3想好了嗎?想好了就一起做吧…復(fù)習(xí)練習(xí)寫出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式:①9,99,999,9999…②

,,,…③

0,1,0,1…解:①②③

共同特點(diǎn)

觀察下面的幾個(gè)數(shù)列并思考它們有什么共同特點(diǎn)?1111111-3-3-3-3-3-3101101101101101

從第2項(xiàng)起每一頂與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。1111111-3-3-3-3-3-3101101101101101

這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示。(一)等差數(shù)列的定義

一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那麼這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差數(shù)列想好了嗎?想好了就一起做吧…例1:判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列:(1)(2)(3)()()()是不是不是1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起,后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作差。不能顛倒。2、作差的結(jié)果要求是同一個(gè)常數(shù)。注意(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:那麼,則由定義得:分析:如果把左邊由(1)式到最后一個(gè)式子,共

個(gè)式子相加,則:當(dāng)n=1時(shí),上式兩邊都等于a1?!鄋∈N*,公式成立?!嗟炔顢?shù)列的通項(xiàng)公式是:an=a1+(n-1)d(2)(1)(4)(3)所以:即等號右邊為:等號左邊為:等差數(shù)列{}的首項(xiàng)是

,公差是

(三)通項(xiàng)公式的應(yīng)用:

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中,這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量。想好了嗎?想好了就一起做吧…解:(2)分析:根據(jù),先求出通項(xiàng)公式,再求出解:(3)分析:根據(jù)先求出通項(xiàng)公式,再把–401代入,然后看是否存在正整數(shù)n。解:(1)分析:知道

,代入通項(xiàng)公式。(1)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是3,公差是2,求它的通項(xiàng)公式.(2)求等差數(shù)列10,8,6,4,…的第20項(xiàng)。(3)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?例2練習(xí)一:(1)求等差數(shù)列3,7,11,…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)。(2)100是不是等差數(shù)列2,9,16,…的項(xiàng)?請說明理由。解:(2)(1)

例3:在等差數(shù)列中,已知,,求首項(xiàng),公差及通項(xiàng)。

分析:此題已知,n=6;,n=18分別代入通項(xiàng),公式中,可得兩個(gè)方程,都含與兩個(gè)未知數(shù)組成方程組,可解出與。

解:由題意可得(1)(2)

注意:此題解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想,函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)幾個(gè)重要思想方法之一,也是高考必考的思想方法,應(yīng)熟悉并掌握。練習(xí)二:在等差數(shù)列中,(1)(2)已知,,求與。已知,,求。(1)(2)(1)(2)

解:由題意可得(1)(2)由題意可得想好了嗎?想好了就一起做吧…求區(qū)間[1000,2000]上有多少個(gè)能被3整除的數(shù)?解:例4分析:[1000,2000]上能被3整除的數(shù)依次是1002,1005,1008,……,1998。依次設(shè)這些數(shù)為a1,a2,a3

,……,an[1000,2000]上能被3整除的數(shù)組成公差為3的等差數(shù)列,求出通項(xiàng)公式即可求出有多少個(gè)能被3整除的數(shù)。則{an}

是公差為3的等差數(shù)列a1=1002an=1002+(n-1)3=1001+3n1001+3n=

1998n=332答:區(qū)間[1000,2000]上有332個(gè)能被3整除的數(shù)。想好了嗎?想好了就一起做吧…解:練習(xí)三:1、等差數(shù)列的概念。必須從第2項(xiàng)起后項(xiàng)減去前項(xiàng),并且差是同一常數(shù)。2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d

知道其中三個(gè)(或兩個(gè))字母變量,可用列方程(或方程組)的方法,求余下的一個(gè)(或兩個(gè))變量。課堂小結(jié):這節(jié)課主要講了以下兩個(gè)問題:1、已知等差數(shù)列第m項(xiàng)是am

,公差是d

,求an

。

2、已知等差數(shù)列a1,a2,a3

,a4

,a5…,d是公差,那么

(1)a1

,a3,

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