中職教材對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)PPT

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)引例：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……細(xì)胞個(gè)數(shù)y:分裂次數(shù)x:212332222442xx可得：y=2x…………變?yōu)閷?duì)數(shù)式X=log2yy=log2x如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，則有

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義★函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).

其中x是自變量，想一想？對(duì)數(shù)函數(shù)解析式有哪些結(jié)構(gòu)特征？①底數(shù)：a>0,且a≠1②真數(shù):自變量為x③系數(shù)：1定義域是(0,＋∞)試一試，我能行！下列函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？①②③④⑤解：①中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；②中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；③中系數(shù)不為1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；④真數(shù)不是自變量x，而是常數(shù)，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；⑤是對(duì)數(shù)函數(shù)。動(dòng)腦思考探索新知問題列表描點(diǎn)連線

描點(diǎn)法作圖的基本步驟：演示兩個(gè)函數(shù)圖像的共同點(diǎn)：⑴函數(shù)的圖像都位于y軸右側(cè)；⑵都經(jīng)過點(diǎn)（１，０）；兩個(gè)函數(shù)圖像的不同點(diǎn)：函數(shù)y=㏒２Ｘ的圖像從左到右是上升的；函數(shù)y=的圖像從左到右是下降的；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的性質(zhì)分析函數(shù)y=logax（a>1)y=loga

x(0<a<1)圖象定義域值域單調(diào)性過定點(diǎn)奇偶性鞏固知識(shí)典型例題

分析

:“對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零”是求函數(shù)定義域的關(guān)鍵．之后正確求解相應(yīng)的不等式.解：(1)x+4>0，得x>

，故函數(shù)定義域?yàn)?/p>

(2)lnx≠0即x≠

，又x>

，故函數(shù)定義域?yàn)?/p>

.（-4,+∞）10(0,1)∪(1,+∞)-4例2

比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，因?yàn)閍=2＞1,所以y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log23.4＜log28.5⑵考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3x，因?yàn)閍=0.3,即0＜0.3＜1,所以y=log0.3x在(0,+∞)上是減函數(shù),于是log0.31.8＞log0.32.7分析：對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性決定于對(duì)數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論:⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)注:本題是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的,對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí),要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.(3)當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),于是loga5.1＞loga5.9方法總結(jié)：1.同底數(shù)對(duì)數(shù)比較大小的一般步驟：①觀察底數(shù)確定所要考查的對(duì)數(shù)函數(shù)；②根據(jù)底數(shù)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)增減性；③比較真數(shù)定大?。鬭>1,增,真數(shù)大值大,真數(shù)小值小;

若0<a<1,減,真數(shù)小值大,真數(shù)大值小.

2.若底數(shù)為同一字母,則需分類討論。C例3:演示＜＜＞＞＜＞＞

比較下列各題中兩個(gè)值的大小

⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4⑸㏑2___㏑e⑹㏒

3π

__㏒3e＜＜練習(xí)：你能口答嗎？＜

若AB,則log10Alog10Blog0.5Alog0.5BlnAlnB變一變還能口答嗎？2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義形如y=logax(a＞0,且a≠1)的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是（0,+∞）小結(jié)：

①

若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷.②

若底數(shù)為同一字母,則按對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論.(2)比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小(1)求函數(shù)定義域

注意：真數(shù)大于0.3.應(yīng)用：作業(yè)：

p126練習(xí)第2題；

p129A組第4題。謝謝指導(dǎo)！

例1:已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=㏒ax(a＞0,且a≠1)的圖像過點(diǎn)