九年級(jí)人教版

25.2

用列舉法求概率

（第1課時(shí)）九年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

用列舉法（列表法）求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率．復(fù)習(xí)回顧：

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：求概率的步驟：(1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個(gè))；(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個(gè))；(3)運(yùn)用公式求事件A的概率：回答下列問題，并說明理由．

（1）擲一枚硬幣，正面向上的概率是_______；

（2）袋子中裝有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些球除了

顏色外都相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅色的

概率為________；

（3）擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)數(shù)大

于4的概率為______．1．復(fù)習(xí)舊知20紅，8黑甲袋20紅,15黑,10白乙袋球除了顏色以外沒有任何區(qū)別。兩袋中的球都攪勻。蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)大呢？在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求出隨機(jī)事件發(fā)生的概率，這種求概率的方法叫列舉法．

1．探究新知例1同時(shí)向空中拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：

（1）兩枚硬幣全部正面向上；

（2）兩枚硬幣全部反面向上；

（3）一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上．2．探究新知方法一：將兩枚硬幣分別記做A、B，于是可以直接列舉得到：（A正，B正），（A正，B反）（A反B正）（A反，B反）四種等可能的結(jié)果．故：2．探究新知

P（兩枚正面向上）=．

P（兩枚反面向上）=．

P（一枚正面向上，一枚反面向上）=．方法二：將同時(shí)擲兩枚硬幣，想象為先擲一枚，再擲一枚，分步思考：在第一枚為正面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況，同理第一枚為反面的情況下第二枚硬幣有正、反兩種情況．2．探究新知兩枚硬幣分別記為第1枚和第2枚，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）第1枚第2枚2．探究新知列表法思考：“同時(shí)擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？歸納“列表法”的意義：

當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素(例如兩個(gè)轉(zhuǎn)盤)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有的結(jié)果，通常采用“列表法”。

例2同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

（1）兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；

（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；

（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2．3．運(yùn)用新知解：兩枚骰子分別記為第1

枚和第2

枚，可以用下

表列舉出所有可能的結(jié)果．

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚可以看出，同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36

種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．3．運(yùn)用新知

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．運(yùn)用新知（1）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6

種，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以，P（A）=

=．

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．運(yùn)用新知（2）兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果

有4種，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以，P（B）=

=．

1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）第1枚第2枚3．運(yùn)用新知（3）至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是2（記為事件C）的結(jié)果有11種，所以，P（C）=

．思考“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”與“把一個(gè)骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”兩個(gè)骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1～6點(diǎn)“把一個(gè)骰子擲兩次”兩次骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)仍為1～6點(diǎn)歸納“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與

“一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系：甲乙1234567例1：如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個(gè)等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有6種∴P（數(shù)字和為偶數(shù)）=3217654甲乙2、用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”(紅與藍(lán))游戲。請(qǐng)你采用“列表法”法計(jì)算配得紫色的概率。甲乙白紅藍(lán)藍(lán)黃綠紅小明和小剛用如圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得2分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛得1分.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說明理由;若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？3、每個(gè)轉(zhuǎn)盤分成相等的兩個(gè)扇形。甲、乙兩人利用它們做游戲：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色相同則甲獲勝；如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色不同則乙獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？黃藍(lán)黃藍(lán)綠藍(lán)例題、(2013·黃岡中考)如圖,有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別是紅桃,方塊,黑桃,梅花,其中紅桃、方塊為紅色,黑桃、梅花為黑色,小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后,摸出一張,將剩余3張洗勻后再摸出一張.(1)求摸出的兩張紙牌同為紅色的概率.

（無(wú)放回）

列表法:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC(1)一共有12種情況，符合條件的有2種，即(2)摸出一張,記下結(jié)果放回后再摸出一張.結(jié)果又如何？（有放回）

5、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球，任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個(gè)球，請(qǐng)你計(jì)算兩次都摸到紅球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會(huì)怎樣？“放回”與“不放回”的區(qū)別：(1)“放回”可以看作兩次相同的試驗(yàn)；(2)“不放回”則看作兩次不同的試驗(yàn)。

練習(xí)一個(gè)不透明的布袋子里裝有4個(gè)大小、質(zhì)地

均相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有1，2，3，4．小