九年級人教版圓正多邊形和圓的有關計算PPT

1.正多邊形的有關概念(1)中心:正多邊形的

圓圓心.

(2)半徑:外接圓的

.

(3)中心角:正多邊形每一邊所對的

角.

(4)邊心距:

到正多邊形的一邊的距離.

第23講圓的有關計算

正多邊形與圓外接半徑圓心中心2.正多邊形的有關計算(1)如圖所示,正n邊形的中心角αn(∠AOB)=

,半徑Rn(OA)、邊心距rn(OC)和邊長的一半(AC)構成

三角形.

直角

弧長與扇形面積1.弧長計算:弧長l=

.

圓柱和圓錐的側面積、全面積和體積1.設圓柱的高為l,底面半徑為R,如圖,則其側面展開圖是一矩形.因此S圓柱側=

;S圓柱全=

;V圓柱=

.

2πRl2πRl+2πR2πR2l2.設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,高為h,則圓錐的側面展開圖是一個扇形,圓錐的母線長l等于扇形半徑,圓錐的底面圓周長2πR等于扇形弧長.因此S圓錐側=

;S圓錐全=

.

πRlπRl+πR2

陰影部分的面積1.規(guī)則圖形按規(guī)則圖形的

去求.

2.不規(guī)則圖形采用“轉化”的數學思想方法,把不規(guī)則圖形的面積采用“

”“等積變形法”“平移法”“

”等轉化為規(guī)則圖形的面積.

面積公式割補法旋轉法正多邊形的有關計算[例1](2019濱州)若正六邊形的內切圓半徑為2,則其外接圓半徑為

.

思路點撥:根據題意畫出圖形,正六邊形的半徑、邊心距(內切圓半徑)和邊長的一半組成直角三角形,利用直角三角形的性質和三角函數求解.正多邊形中有關線段的計算,常作出半徑和邊心距,把正多邊形的計算問題轉化為解直角三角形的問題求解.

弧長的有關計算[例2]

如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.將△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C,則點B轉過的路徑長為(

)思路點撥:求出圓心角∠BCB′的度數和半徑BC的長度,然后代入弧長公式計算即可.B要求一段弧的長度,需要求:(1)弧所對的圓心角度數;(2)弧所在圓的半徑.扇形面積及不規(guī)則圖形面積(易錯點)[例3](2019泰安)如圖,∠AOB=90°,∠B=30°,以點O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點C,交OB于點D,若OA=3,則陰影部分的面積為

.

思路點撥:連接OC,作CH⊥OB于點H,先根據直角三角形的性質求出AB,根據勾股定理求出OB,易證△AOC為等邊三角形,再求出∠AOC,∠COB,最后根據扇形面積公式、三角形面積公式計算.求陰影部分面積的常用方法(1)公式法:如果所求圖形是規(guī)則圖形,如扇形、特殊三角形、四邊形等,那么可直接利用公式計算.(2)和差法:所求圖形是不規(guī)則圖形,可通過轉化成規(guī)則圖形求面積的和或差.(3)等積變換法:直接求面積較麻煩或根本求不出時,通過對圖形平移、旋轉、割補等,為公式法或和差法創(chuàng)造條件.圓錐的側面展開圖[例4]

如圖,從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,將剪下的扇形圍成一個圓錐,則圓錐的高是(

)D1.(2019溫州)若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的弧長為(

)CD2.(2019巴中)如圖,圓錐的底面半徑r=6,高h=8,則圓錐的側面積是(

)(A)15π (B)30π(C)45π (D)60πB3.(2019寧波)如圖所示,矩形紙片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后,分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓,恰好能作為一個圓錐的側面和底面,則AB的長為(

)(A)3.5cm (B)4cm (C)4.5cm (D)5cm4.(2018涼山)將△ABC繞點B逆時針旋轉到△A′BC′,使A,B,C′在同一直線上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,則圖中陰影部分面積為

cm2.

4π5.(2018呼和浩特)同一個圓的內接正方形