九年級(jí)人教版圓正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算PPT

1.正多邊形的有關(guān)概念(1)中心:正多邊形的

圓圓心.

(2)半徑:外接圓的

.

(3)中心角:正多邊形每一邊所對(duì)的

角.

(4)邊心距:

到正多邊形的一邊的距離.

第23講圓的有關(guān)計(jì)算

正多邊形與圓外接半徑圓心中心2.正多邊形的有關(guān)計(jì)算(1)如圖所示,正n邊形的中心角αn(∠AOB)=

,半徑Rn(OA)、邊心距rn(OC)和邊長(zhǎng)的一半(AC)構(gòu)成

三角形.

直角

弧長(zhǎng)與扇形面積1.弧長(zhǎng)計(jì)算:弧長(zhǎng)l=

.

圓柱和圓錐的側(cè)面積、全面積和體積1.設(shè)圓柱的高為l,底面半徑為R,如圖,則其側(cè)面展開(kāi)圖是一矩形.因此S圓柱側(cè)=

;S圓柱全=

;V圓柱=

.

2πRl2πRl+2πR2πR2l2.設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為R,高為h,則圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形,圓錐的母線長(zhǎng)l等于扇形半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)2πR等于扇形弧長(zhǎng).因此S圓錐側(cè)=

;S圓錐全=

.

πRlπRl+πR2

陰影部分的面積1.規(guī)則圖形按規(guī)則圖形的

去求.

2.不規(guī)則圖形采用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,把不規(guī)則圖形的面積采用“

”“等積變形法”“平移法”“

”等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

面積公式割補(bǔ)法旋轉(zhuǎn)法正多邊形的有關(guān)計(jì)算[例1](2019濱州)若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為

.

思路點(diǎn)撥:根據(jù)題意畫(huà)出圖形,正六邊形的半徑、邊心距(內(nèi)切圓半徑)和邊長(zhǎng)的一半組成直角三角形,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)求解.正多邊形中有關(guān)線段的計(jì)算,常作出半徑和邊心距,把正多邊形的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題求解.

弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算[例2]

如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=2.將△ABC繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△A′B′C,則點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)的路徑長(zhǎng)為(

)思路點(diǎn)撥:求出圓心角∠BCB′的度數(shù)和半徑BC的長(zhǎng)度,然后代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.B要求一段弧的長(zhǎng)度,需要求:(1)弧所對(duì)的圓心角度數(shù);(2)弧所在圓的半徑.扇形面積及不規(guī)則圖形面積(易錯(cuò)點(diǎn))[例3](2019泰安)如圖,∠AOB=90°,∠B=30°,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D,若OA=3,則陰影部分的面積為

.

思路點(diǎn)撥:連接OC,作CH⊥OB于點(diǎn)H,先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,根據(jù)勾股定理求出OB,易證△AOC為等邊三角形,再求出∠AOC,∠COB,最后根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算.求陰影部分面積的常用方法(1)公式法:如果所求圖形是規(guī)則圖形,如扇形、特殊三角形、四邊形等,那么可直接利用公式計(jì)算.(2)和差法:所求圖形是不規(guī)則圖形,可通過(guò)轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求面積的和或差.(3)等積變換法:直接求面積較麻煩或根本求不出時(shí),通過(guò)對(duì)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等,為公式法或和差法創(chuàng)造條件.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖[例4]

如圖,從一塊直徑BC是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形,將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的高是(

)D1.(2019溫州)若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的弧長(zhǎng)為(

)CD2.(2019巴中)如圖,圓錐的底面半徑r=6,高h(yuǎn)=8,則圓錐的側(cè)面積是(

)(A)15π (B)30π(C)45π (D)60πB3.(2019寧波)如圖所示,矩形紙片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后,分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓,恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面,則AB的長(zhǎng)為(

)(A)3.5cm (B)4cm (C)4.5cm (D)5cm4.(2018涼山)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′,使A,B,C′在同一直線上,若∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=4cm,則圖中陰影部分面積為

cm2.

4π5.(2018呼和浩特)同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形