公共基礎(chǔ)材料力學(xué)第五章

材料第5章 上午卷，為公共基礎(chǔ)知識考試。 題目數(shù)（題分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)物理化理論力 題目數(shù)（題分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)物理化理論力材料力流體力電氣8工程經(jīng)合第一 材料在拉伸、壓縮的力學(xué)性①彈性階段OA：彈性變②屈服階段AC：塑性變③強(qiáng)化階段CD：冷作硬④局部頸縮階段DE：截①σe：彈性極②σp：比例線彈性區(qū)域內(nèi)（σ≤σp應(yīng)力滿足定律，即σ=E*ε（E為彈性模量③σs：屈服極④σb：強(qiáng)度極2、低碳鋼壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力—應(yīng)變低碳鋼拉壓曲線在屈服階段以前完全相同，壓縮時(shí)的極限應(yīng)力s、彈性模量E均與拉伸時(shí)相同，得不到強(qiáng)度極3、鑄鐵拉伸、壓縮試驗(yàn)的應(yīng)力一應(yīng)變曲線力學(xué)性能指拉伸與壓縮時(shí)σ-ε曲線相似σ-ε曲線無明顯的直成5°5°角。強(qiáng)度極限σb是衡量脆性材料強(qiáng)度的唯一指標(biāo)二、力學(xué)性能指比例極限σp（或彈性極限σe、屈服極限σs、強(qiáng)度極限σb、彈性模量E、泊松比μ、延長率δ和斷面率ψ等。延長率：δ例：在低碳鋼拉伸試驗(yàn)中，冷作硬化現(xiàn)象發(fā)生在（D.局部變形階【答案】象發(fā)生在強(qiáng)化階段。第二 拉伸和壓桿件受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿件軸線桿件變形特點(diǎn)：軸向伸長或縮一、軸力和軸力1、軸力的正負(fù)號規(guī)定2、軸力的計(jì)算截面法的步驟：截開、代替、平衡求解簡便法FN=∑F(截面一側(cè)所有外力3表示軸力沿桿軸線方向變化的圖形，稱為軸力下列截面均可為控制面集中力作用點(diǎn)左、右兩側(cè)所在截面均布載荷（集度相同）起點(diǎn)和終點(diǎn)處的截面例等截面直桿軸向受力如圖所示桿的最大拉伸軸力 【答案】【解】采用簡便法，考慮幾個(gè)控制面1-1、2-2、3-3的內(nèi)力例：己知圖示等直桿的軸力圖（圖列何項(xiàng)所示?（圖中集中荷載單位均為KN，分布荷載單位均為【答案】【解】由軸力圖可知，在截C處兩側(cè)軸力存在突變值30=4K4K斜線段的斜率。二、桿件橫截面、斜截面上的1、桿件橫截面的σFN為橫截面上的軸力；A為橫截面面積。正應(yīng)力與軸力具有相同二、桿件橫截面、斜截面上的2、桿件斜截面上的應(yīng)τα=(1/2)其中σ，為桿件橫截面上的正應(yīng)力例圓截面桿ABC軸向受力如圖所示已知BC桿的直徑d=100mm，桿的直徑為2d，則桿的最大拉應(yīng)力是（ 【答案】【解】(1)簡便法求AB段、BC段的軸力(2)再求σAB、例圖示所示的拉桿承受軸向拉力P的作用設(shè)斜截面的面積A，則σ=P/A為（ C.斜截面上的應(yīng)力D.【答案】【解】σ=P/A為為斜截面沿軸線方向的總應(yīng)力，它有兩個(gè)分應(yīng)力，式中，對于屈服破壞，[σ]=σs/ns(安全系數(shù)ns取對于脆性破壞，[σ]=σb/nb(安全系數(shù)nb取強(qiáng)度條件可用于解決三類問題①強(qiáng)②設(shè)③確定載例：結(jié)構(gòu)的兩桿許用應(yīng)力均為[σ]，桿1的面積為A桿2的面積為2A，則該結(jié)構(gòu)的許用載荷是（ 【答案】【解由力的平衡知，N1+N2=FF位于橫桿的中間處，則有N1=N2；又知1A,2的面積2AN1最大為=A[σ]N2最四、定時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即=σ。這里是描述彈性范圍內(nèi)桿件承受軸向載荷時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變的四、定比，如圖所示，即△NA。時(shí)力與變形的正比關(guān)系。其中，F(xiàn)nA的抗拉剛度相等，若節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移以Vc表示，桿的NBC表示，則（）NBC=0，VcNBC=0，VcNBC≠0，VcNBC≠0，Vc【答案】【解由零桿判別法，知BC桿為零桿，即NBC=0受拉伸長后與桿仍然相由桿的小變形方法知變形后C點(diǎn)移C’點(diǎn)，如圖所五、拉、壓桿的變形計(jì)1、絕對變設(shè)一長度l的等截面直桿，承受軸向載荷F后,其長度變?yōu)閘1,2、變形計(jì)A）若一根桿軸力和截面均有變化時(shí)，用以下計(jì)算在軸力和截面變化的截面處都要分段例：截面面積為A的等直桿件受軸向拉力作用，桿件的原始材料 正應(yīng)力增大，正應(yīng)力減小，正應(yīng)力不變，正應(yīng)力減小，【答案】【解】σ=F/A，△l=FN*l/(EA） 件將產(chǎn)生剪切變形剪切的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)且作用線很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)剪切的實(shí)用計(jì)算假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的，得實(shí)用切力計(jì)

式中，[τ]為許用切應(yīng)力，試驗(yàn)方法確定塑性材料的[τ]=(0.5?0.7σ]，脆性材料的[τ]=(0.8?1.0σ。擠壓面：相互發(fā)生擠壓的表面，其面積用Abs表示擠壓力：受擠壓處的壓力，F(xiàn)bs表示擠壓應(yīng)力：擠壓面上的應(yīng)力，用σbs表擠壓的實(shí)用計(jì)算即假定擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布，得實(shí)用擠壓應(yīng)力計(jì)σbs= 確定擠壓面面積當(dāng)承壓面積為平面時(shí)（下圖 即為實(shí)際承壓面積之?dāng)?shù)值 （6）擠壓強(qiáng)度條σ ≤[σ 式中，[σbs]為許用例：螺釘受力如圖所示，該螺釘?shù)募羟忻娣e和擠壓面積分別 B.

C.D.

【解剪切面是鉚釘帽切出的外圓柱面,As=πdh擠壓面是鉚釘帽和鋼板壓緊的部分，即圖示的挖空鉚釘桿截面=圓面=

π(D2-【答案】例：已知鉚釘?shù)那袘?yīng)力[]，擠壓應(yīng)力為[s]，鋼的厚度為δ，則圖示鉚釘直徑d與鋼板厚度δ的關(guān)系是( ) D.

【解】 ≤[τ],其中 σ= ≤[σ]，其中，A =[σ]dδ得d=【答案】例：圖示的連接件,兩端受拉力作用，接頭的擠壓面積為 【解擠壓面是兩物體在力的作用下相互壓緊的面，如圖示陰影面積【答案】例：圖示沖床在鋼板上沖一圓孔，圓孔直徑務(wù)dmm，鋼板的厚度0m，鋼板的剪切強(qiáng)度極限τbMa。需要的沖壓力F是()A.300πKNB.3000πKNC.2500πKND.7500π【解 x100π(hx10(h=300π【答案】第四節(jié)扭轉(zhuǎn)當(dāng)作用在桿件上的力組成作用在垂直于桿軸平面內(nèi)的力偶Me所示。受力特點(diǎn)：直桿受到一對外力偶Me變形①相鄰橫截面繞桿的軸線相對轉(zhuǎn)動(dòng)②桿表面的縱向線由直線變成斜直線或螺旋線1、扭扭矩。常用T來表示。T=Me（作用力與反作用力關(guān)系扭矩的正負(fù)規(guī)定(右手法則)：用右手四指表示扭矩的螺旋方向，拇指表扭矩的量方向，離開用截面正，指作用為負(fù)。2截面法簡便力偶矩的代數(shù)和。<>T=∑M(截面一側(cè)所有外力偶矩生正值的扭矩，指向截面的外力偶矢量均產(chǎn)生負(fù)值的扭矩。3表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示相應(yīng)截面上的扭矩，把正值的扭矩在軸的上方，這種圖線稱為扭矩圖例：圖示左端固定的圓軸扭轉(zhuǎn)力偶作用，在截面1-1和2-2處的 A.12.5,-B.-2.5,-C.-2.5,D.2.5,-【解通過簡便法計(jì)算各截面的扭矩1-1：T1=1+4.5+2-2-2：T2=2-5=-【答案】例：圓軸受力如圖所示，下面4個(gè)扭矩圖正確的是 然后【答案】應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離ρ式中，T由平衡條件確定；Ip為截面對形心的極慣性矩最大切應(yīng)力發(fā)生在橫截面邊緣土各點(diǎn)，其值由下式確定=

=式中，Wt稱為圓截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)Wt=【補(bǔ)充】常見圖形的慣性矩(對某一對稱軸矩形對于中線(垂直于h邊的中軸線)的慣性矩：I z三角形的慣性矩：I 3）圓形的慣性矩：I z4）環(huán)形的慣性矩：I π(D-z 1）正方形的極慣性矩：I=b4p2）圓形對于圓心的極慣性矩：I p環(huán)形對于圓心的極慣性矩Iπ(D- 例：直徑為D的實(shí)心圓軸，兩端受扭矩力矩作用，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力為τ，若軸的直徑改為D/3，則軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力變?yōu)?（ 【解== = τmaxd3成反比，dt【答案】在相互垂直的兩個(gè)平面上,剪應(yīng)力是同時(shí)存在方向例：設(shè)受扭圓軸的最大剪應(yīng)力為τ，則最大正應(yīng)力: A.出現(xiàn)在橫截面上，其值為C出現(xiàn)在橫截面上，其值.【解純剪應(yīng)力狀態(tài)的主方向與剪切面成正負(fù)45度的方向，應(yīng)力一個(gè)為τ，一個(gè)為-【答案】四、剪切定各向同性材料，切應(yīng)力與切應(yīng)變之存性關(guān)系，為：τ=Gγ（剪切定律例：所示圓軸抗扭截面模量Wt，切變模量為G。扭轉(zhuǎn)變形后，圓軸表面A點(diǎn)處截取的單元體互相垂直的相鄰邊線改變了γ角如圖所示。圓軸承受的扭矩T為（）【解根據(jù)剪應(yīng)力計(jì)算τ=T/wt得,扭矩T=τwt；由剪切τ=Gγ,【答案】五、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條式中，許用切應(yīng)力[τ]是由扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)得到的極限切應(yīng)力τu除以安全因數(shù)n而得到的。應(yīng)用強(qiáng)度條件，可以解決強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確定載荷三例：兩端受扭轉(zhuǎn)力偶矩作用的實(shí)心圓軸，不發(fā)生屈服的最大荷載為M0，若將其橫截面面積增加1倍，則最大荷載為 A.√2B.2C.2√2D.【解假定原實(shí)心圓軸的直徑為d，則面積s為 積增加1倍，則√2d。τ

t [τ]t面積增1倍后，M=[τ]π(√dh=2√2 【答案】六、扭轉(zhuǎn)角計(jì)算及剛度條1.扭轉(zhuǎn)角計(jì)算若T在長度l范圍內(nèi)為常量，且為等直圓軸，則 l，(單位為rad) 稱為圓軸的扭轉(zhuǎn)剛度。它與桿的截面形狀、尺寸及材料等有關(guān) Ψ=∑??1.剛度條軸的扭轉(zhuǎn)剛度條

工程上習(xí)慣采用度/（°/m)為單位長度扭轉(zhuǎn)角的單位。'度條件可表示成

max

≤[θ]例受扭實(shí)心等直圓軸當(dāng)直徑增大一時(shí)其最大剪應(yīng)力和兩端相對扭轉(zhuǎn)角ψ2與原來的τx和ψ1的比值為:（ ）τ2max：τ1max=1：2，ψ2τ2max：τ1max=1：4，ψ2τ2max：τ1max=1：8，ψ2τ2max：τ1max=1：4，ψ2【解== = tτ2max：τ1max ： 16【答案】在套動(dòng)統(tǒng)，多圓。所圓傳的相同，但轉(zhuǎn)速不同。各軸所承受的與其轉(zhuǎn)速的關(guān)系是（ ）C.各軸的扭矩相同D.【解M ， T與n成反【答案】例：圓軸直徑為d，剪切彈性模量為G，在外力作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn) θ 【解τmax

=θ【答案】 任意平面幾何圖形如圖所示，在其上取面輯微元dA，該微yOz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為y、z。定義下列積分為m3mm3。圖形幾何形狀的中心稱為形心。zc、yc為形心坐標(biāo)，則靜矩

S =S=這就是圖形形心坐標(biāo)與靜矩之間的關(guān)系yc=0Sz=0，或zc=0Sy=0；靜矩與所選坐標(biāo)軸有關(guān)，其值可能為正、負(fù)或圖形如果有對稱軸，則形心必在對稱軸圖形有兩條對稱軸，則形心必在兩個(gè)對稱軸的交點(diǎn)設(shè)第i個(gè)組成部分的面積為Ai，其形心坐標(biāo)為（yci,zci，則其靜

=任意圖形，以及給定的坐標(biāo)yOz，定義下列積分別為圖形對于y軸和z軸的截面二次軸矩或慣性矩定義積分分別為圖形對于點(diǎn)O的截面二次極矩或極慣性矩。分別為圖形對于通過點(diǎn)O的一對坐標(biāo)軸y、z的慣性積iyiz分別為圖形對于y軸和z軸的慣性半徑。不同，可能為正，也可能為負(fù)。三者的單位均為4或m。因?yàn)閞2=x2+y2，有Ip=Iy+常見圖形的慣性矩(對某一對稱軸矩形對于中線(垂直于h邊的中軸線)的慣性矩：I z三角形的慣性矩：I 3）圓形的慣性矩：I z4）環(huán)形的慣性矩：I π(D-z 常見圖形的極慣性矩(對某一對稱點(diǎn)矩形的極慣性矩：I p2）正方形的極慣性矩：I=p2）圓形對于圓心的極慣性矩：I p3）環(huán)形對于圓心的極慣性矩Iπ(D- 三、平行軸同一平面圖形對于相互平行的兩對直角坐標(biāo)軸的慣性矩或慣性(zc)得到下平行軸:四、形心主軸及形心主慣性矩過一點(diǎn)存在這樣一對坐標(biāo)軸，圖形對于其慣性積等于零,這一對顯然，主慣性矩具有極大值或極小值的特鉦主慣性矩的計(jì)算I Iy +√[(Iy-Iz)+4IyzI Iy -√[(Iy-Iz)+4Iyz需要的是，對于任意一點(diǎn)(圖形內(nèi)或圖形外)都有主軸，而通性矩，簡稱為形心主矩。例：如圖所示的矩形截面，C為形心，陰影面積對zc軸的靜矩為(Szc)A,其余部分面積對zc軸的靜矩為(Szc)B,(Szc)A與(Szc)B間的關(guān)系正確的是（）(Szc)A=-【解因?yàn)閦c為形心軸Szc=0Szc=(Szc)A+(Szc)B0(Szc)A=-【答案】例：面積相等的三個(gè)圖形分別如a))、)所示，對各自平形心軸的x之間的關(guān)系為( )Ia>Ib>I Ia=Ib<I Ia<Ib>I Ia=Ib>I 【解【答案】例：梁的橫截面形狀如圖所示，則z軸的抗彎截面模 Wz

Wz Wz Wz 【解【答案】第六 彎一、平面彎曲變當(dāng)外加力偶M[圖(a)]或外力作用于桿件的縱向平面內(nèi)[圖(b)]時(shí)，以彎曲為主要變形的桿件稱為作用于梁上的力垂直于梁的軸力或力偶的作用平面在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi);剪力圖和彎矩圖內(nèi)力的符號規(guī)定）剪力的符號規(guī)定：選取截面左側(cè)為研宄對象，截面上向下的剪力為正值的剪力；選取截面右側(cè)為研宄對象，截面上向上的剪力為正值的剪力，如圖所示，反之為負(fù)。2）彎矩的符號規(guī)定：與梁的變形聯(lián)系起來。截面上的彎矩使得截面法簡便法Fs=∑Fi(一側(cè)外力產(chǎn)生內(nèi)力符剪力：左上右下為正；反之為簡便法M=∑Mc(Fi)(一側(cè)外力產(chǎn)生內(nèi)力符彎矩:使得梁呈凹形為正;反之為負(fù)若以橫坐標(biāo)x彎矩皆可表示為的x函數(shù)，即上面的函數(shù)表達(dá)式即為剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖三、分布載荷、剪力、彎矩之間的微分1、分布載荷、剪力、彎矩之間的微分關(guān)tddt2、利用微分關(guān)系得到的推由上述內(nèi)力的微分關(guān)系得到的結(jié)論，可總結(jié)如剪力圖(）（()）;當(dāng)Fs>0時(shí)，M圖向右上方傾斜；當(dāng)Fs<0時(shí)，M圖向右下方傾斜；當(dāng)Fs=0時(shí)，M圖是一段水平直線。梁上某段有均布載荷作用時(shí)則該段梁的剪力圖為一段斜直線，且傾斜方向與均布載荷q的方彎矩圖為一段二次拋物線，且拋物線的開口方向與均布載荷q的梁上集中力作用方向一致（從左往右畫Fs圖；矩圖在該處有折角。梁上集中力偶作用處等于集中力偶的大小。在梁的某一截面上，

dt

則在這一截面上彎矩有一極值（極大或極小最大彎矩值M(x)max不僅可能發(fā)生于剪力等于零的截面上，也有可例：簡支梁的彎矩如圖所示，根據(jù)彎矩圖推得梁上的荷載應(yīng) 【解MK.。AB段彎矩圖為一條斜直線，其斜率為5，即為AB段剪力值，剪力圖為一條水平線，段彎矩圖為一條水平線，其斜率為0，剪力值即為0，剪力圖在B點(diǎn)突變，突變值5-0=5(KN),即為外荷載F【答案】四、正應(yīng)力強(qiáng)度1、純彎曲梁橫截面上彎曲正應(yīng)力計(jì)算Ⅰ式中：M為所求橫截面上的彎矩；Ⅰz為橫截面對中性軸的慣性矩；y為所求點(diǎn)到中性軸的距離。中性軸橫截面上過形心與截面垂直對稱軸垂直的軸，也是中性層與橫截面的交線。如圖中的z軸。正應(yīng)力的應(yīng)用范圍純彎曲、橫力彎曲(l>5h)線彈性材料2σmax的計(jì)算邊緣處，計(jì)算為σ σmax=Ⅰ=Ⅰ其中

為截面的抗彎截面模量，單位是mm44、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件其中,對于拉壓強(qiáng)度相同的材料（低碳鋼Ⅰ 例：矩形截面簡支中點(diǎn)承受集中力F=100KN，如圖所示，若h=200mm，梁的最大彎曲正應(yīng)力為（ 【解=M

bh 【答案】【補(bǔ)充】常見的內(nèi)力、彎矩計(jì)【補(bǔ)充】常見的內(nèi)力、彎矩計(jì)【補(bǔ)充】常見的內(nèi)力、彎矩計(jì)【補(bǔ)充】常見的內(nèi)力、彎矩計(jì)例如圖所示懸臂梁AB由三根相同的迨形截面直桿膠合而成，材料的應(yīng)力為[σ]，若膠合面開裂，假設(shè)開裂后三根桿的撓曲線 前后相3【解開裂前膠合體所受最大彎矩彎矩MF。由于三根桿撓曲線相同，三根桿截面抗彎剛度EIz相同，所以三根桿各自所受最大彎矩為M。開裂前σ=

=bt

=b

≤[σ]，M≤b?開裂后σ’='【答案】

=bt

=b

≤[σ]，Mb?五、切應(yīng)力強(qiáng)度1、矩形截面應(yīng)力τ=FsS?Ⅰ式中：Fs為所求橫截面上的剪力；Ⅰz為橫截面對中性軸的慣性矩；b為矩形截面的寬度；Sz*為橫截面上所求切應(yīng)力τ的點(diǎn)處橫線側(cè)面積A*對z軸的靜矩橫截面上、下邊緣處，切應(yīng)力τ=0；在中性軸處(y=0)，切應(yīng)力其值

= Fs== 力為截面上平均切應(yīng)力的1.5倍。2、工字形截面完全可以來用前述關(guān)于矩形截面梁的兩條假設(shè)。于是可以從式τ=FsS?直接求得Ⅰ為腹板寬度；Sz*為距中性z距離為y的橫線以外部分的橫截面A*對z軸的靜矩。最大切應(yīng)力τmax仍發(fā)生在截面的中性軸上，但最大切應(yīng)力與最小切3、圓形及薄壁環(huán)形截軸上，并且沿中性軸均勻分布，計(jì)算結(jié)果分別為圓形截面：τ Fs= 薄壁環(huán)形截面：τmax t=2τ平式中：Fs為橫截面上的剪力；A為圓形截面或薄壁環(huán)形截面的積4等直梁的最大彎曲切應(yīng)力通常發(fā)生在最大剪力作用面的中性軸上各點(diǎn)處，而該處的彎曲正應(yīng)力均為零。因此，最大彎曲切應(yīng)力作用點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài),于是可仿效圓軸扭轉(zhuǎn)來建立相應(yīng)的切應(yīng)力強(qiáng)度條= FsmaxS?= τ ≤式中：[τ規(guī)范中有具體規(guī)定。六、梁的合理截積，卻能獲得較大彎曲系數(shù)的截面，即Wz/A越大越好。由于在一般截面中，Wz與其高度的二次方成正比，所以，應(yīng)盡可能使橫截面面積分布在距中性軸z較遠(yuǎn)的地方，以滿足上述要求。實(shí)際上，關(guān)矛中性軸對稱的截面，這樣，可使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時(shí)接近或達(dá)到材料的許用應(yīng)力。例如，矩形、對稱的工字形、箱形截面等。而對于抗拉強(qiáng)度低于抗壓強(qiáng)度的脆性材料，則最好來用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面，例如T是σ?σ?七、彎曲中心概

[σ=[σ所以，與切應(yīng)力相對應(yīng)的分布力系向橫截面所在平面內(nèi)不同點(diǎn)簡化，將得到不同的結(jié)果。如果向某一點(diǎn)簡化結(jié)果所得的主矢不為零而主矩八、梁的變1、梁的撓圖示彎曲變形可以由兩個(gè)基本變量來度①撓度：梁變形前軸線上的x點(diǎn)（即該點(diǎn)處橫截面的形心)在y軸的方向上發(fā)生的線位移w稱為梁在該點(diǎn)的燒度。在圖示坐標(biāo)系下，撓度向上為正，向下為負(fù)。W=f(x)可以表示變形后的梁軸線，稱為②轉(zhuǎn)角：x點(diǎn)處的橫截面在彎曲變形過程中，繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度θ，稱為該截面的轉(zhuǎn)角。規(guī)定轉(zhuǎn)角逆時(shí)針為正，順時(shí)針因?yàn)閾锨€是一非常平坦的曲線，θ是一個(gè)非常小的角度，有 =ft截面轉(zhuǎn)角近似地等于撓曲線上與該截面對應(yīng)的點(diǎn)處切線的斜率2、梁的撓曲線及其近似微分方W

得梁橫截面的轉(zhuǎn)角。3、用積分法求梁的位t

∫Mth再次積分，即可得到梁的撓曲線方W=∫[∫Mth上式中，C和D性條件確定。度時(shí)，積分法就顯得比較繁瑣，可以釆用疊加法。求撓度或轉(zhuǎn)角的加原理在材料從定律和變情況下梁上有種載共之代數(shù)和。簡單載荷作用下的簡單載荷作用下的例：矩形截面簡支中點(diǎn)承受集中力，若h=2b分別采用圖(a)(b)兩種方式放置，圖(a)梁的最大撓度是圖(b)梁的 ）倍248【解

， |∝，|ｗｍａｘ|=ｗ|ｗｗ t 【答案】中間移動(dòng)，如圖所示。兩根梁的中點(diǎn)（l/2處）彎矩之比為 8421【解【答案】（）彎曲內(nèi)撓曲【解內(nèi)力只和外力有關(guān)，和材料無關(guān)σ=Myτ=FsS?，也和材關(guān)而撓曲線W”=(

，E與材料有關(guān)【答案】例：帶有中間鉸的靜定梁受力如圖所示 a越大，則MA越l越大，則MA越a越大，則RA越l越大，則RA越【解根據(jù)梁的受力特點(diǎn)，C點(diǎn)鉸處會產(chǎn)生剪力C點(diǎn)截?cái)啵谩敖谻B桿對B點(diǎn)取矩分析：∑M=0M-F*a=0Fy=0F=M cF=-M ACA點(diǎn)取矩分析：∑AM=0、MA=-Fc’*l=0，∑AFy=0，M=，F(xiàn)=-F’=-M 【答案】力最大的截面是（）C.正方形D.面面積，卻能獲得較大彎曲截面系數(shù)的截面，即使WA越大越好。由于在一般截面中，Wz與其高度的二次方成正比，所以，應(yīng)盡可能使橫截面面積分布在距中性軸z較遠(yuǎn)的地方?！敬鸢浮康谄?應(yīng)力狀一、平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析當(dāng)微元只有兩對面上承受應(yīng)力并且所有應(yīng)力作用線均處于同一向角與應(yīng)力分量的正負(fù)號約定如下：ατx軸轉(zhuǎn)到n為逆時(shí)針時(shí)為正；反之為負(fù)。切應(yīng)力元或其局部產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢者為正；圖示的α角及正應(yīng)力和切應(yīng)力τxy均為正;τyx為以斜截面ef把單元體假想截開，考慮任一部分的平衡，例如部分，根據(jù)切應(yīng)力互等定理τxy與τyx在數(shù)值上相等，可得:σ=(σ+σ(σ-σ)cos2α-τsin2α τ=(σ-σ)sin2α+τ 這樣，在二向應(yīng)力狀態(tài)下，只要知道一對互相垂直面上的應(yīng)力1在平面應(yīng)力狀態(tài)σx、σy、τxy下，任意斜截面上的應(yīng)力σα和τα這種圓稱為應(yīng)力(σ-σx

σx?σy α=

)+τ應(yīng)力圓最早由德國工程 ，故又稱 應(yīng)力圓，2若已知一平面應(yīng)力狀態(tài)σσ、τσ軸、縱坐標(biāo)為τ(σ、τ)a，由(、τ)ab，交σCC為圓心，a或b為半徑作圓，即得相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓。三、主應(yīng)力和最大切應(yīng)12、平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主平面應(yīng)力狀態(tài)有兩個(gè)不等0主應(yīng)力。這兩個(gè)不0的主應(yīng)力以及平面應(yīng)力狀態(tài)固有的等于0的主應(yīng)力，分別用σ1、σ2、σ3表σ=(σ+σ)+√[(σ-σ)2+4τ2 σ=(σ+σ)-√[(σ-σ)2+4τ2 三個(gè)主應(yīng)力的代數(shù)值由大到小順序排列為τ’=√[(σ-σ)2+4τ2 τ’=-√[(σ-σ)2+4τ2 需要特別的是，上述切應(yīng)力極對垂直于y坐標(biāo)面的方是過一點(diǎn)的所有方向面中切應(yīng)力的最大值和最小值。四、廣義定因此，應(yīng)用疊加原理，可以得到圖示一般應(yīng)方(三向應(yīng)力）狀ε=[σ-ν(σ+σ ε=[σ-ν(σ+σ ε=[σ-ν(σ+σ γxyγxz

稱為一般應(yīng)力狀態(tài)下的廣 定對于平面應(yīng)力狀態(tài)(σz=0),廣義定律式簡化為ε=[σ-νσ ε=[σ-νσ ε=ν(σ+σ γxy

五、四個(gè)常用的強(qiáng)度理強(qiáng)度理論是材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下關(guān)于強(qiáng)度失效原因的理論1、第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論 σ 式中，σ1為第一主應(yīng)力，且必須是拉應(yīng)力。五、四個(gè)常用的強(qiáng)度理論2、第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變理論 σ-μ(σ+σ 3、第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論 （σ-σ 4、第四強(qiáng)度理論（形狀改變能密度理論 √[(σ-σ)+(σ-σ)+(σ-σ) 5、相當(dāng)應(yīng)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件可概括寫成統(tǒng)一的式中σr稱為相當(dāng)應(yīng)力，4個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力分別為σr2=σ1-σr3=σ1-σ=√[(σ-σ)2+(σ-σ)2+(σ-σ 6、適用范性材料受三向均勻拉發(fā)生脆斷，所以采用第一強(qiáng)度理論。鑄鐵受三向壓縮，有流動(dòng)現(xiàn)象，采用第三、第四強(qiáng)度理論。7、強(qiáng)度理論用于二向應(yīng)力狀度理論的相當(dāng)應(yīng)力如下：σ=(σ+σ)+√[(σ-σ)2+4τ2 =σ+√[σ2+4τ2 σ (σ+σ)-√[(σ-σ)2+4τ2 =σ-√[σ2+4τ2 σ=σ+√[σ2+4τ2 σ=σ-√[σ2+4τ2 第三相當(dāng)應(yīng)力：σr3=σ1-σ3=√[σ2+4τ2 第四相當(dāng)應(yīng)力σr4=√[σ2+3τ 例：按照第三強(qiáng)度理論，圖示兩種應(yīng)力狀態(tài)的程度是 C.(a)更D.(b)更【解圖(a):σx=200，τxy=0，圖(b):σr3=σ1-圖(b)>圖(a)，圖(b)更【答案】四應(yīng)狀分如所，照強(qiáng)理，相力最大的是（ ）【解根據(jù)第三強(qiáng)度理論：σr3=σ1-σ3，要使σr3最大，則σ1最大，σ3最小。再根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主σ=(σ+σ)+√[(σ-σ)2+4τ2 σ=(σ+σ)-√[(σ-σ)2+4τ2 【解:（2：σy=-100，τxz=100，其余（σy和τxz不在同一平面，分兩種情況算）σr3=σ1-【解:σx=150σy=100σz=60三種情況算）得：σx=100，σy=0，σz=10，其余為【答案】例：圖示三角形單元體，已知ab、ac兩斜面上的正應(yīng)力為剪應(yīng)力為0，在豎直面bc上有 【解設(shè)bc微面的面積為A，根據(jù)正弦定理有 A?，得

? ?積A，Aac

t，?，

?積?積

t根據(jù)t ?積 ? ?cst°? ?cst ? ? σ??t t??積σ?? ? ?【解∑Fy=0，τxy*A=σ*Aab*sin60°-t? t A?sint°?σ A?sin ? ? σ??t?? ?t??積σ ? ?【答案】cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-cos(a-第八 組合變一、拉/壓—彎組合情況下桿件的強(qiáng)度校1.軸向力與橫向力共同作用的圖示三腳AB桿，在支FAy、FCy和桿端載F三個(gè)橫向力的作用下產(chǎn)生平面彎曲FAxFCx作用下還將產(chǎn)生，軸向拉伸，故AC桿段為彎曲與拉伸的組合變形。σ=F+Mmax2、偏心力引起的彎曲與拉伸(壓縮)的組力F向橫截面形心簡化。簡化后得3F、作用于平xOz內(nèi)的力偶my和作用于xOy平面內(nèi)力偶mz，如圖所示。在這些載荷的共同作用FN、彎矩My和彎矩Mz。σ=-F±Mzy±Myz=-F±F?yFy±F?zFz（見圖(f)） 如圖（c）,最大拉應(yīng)力發(fā)生在4處，最大壓應(yīng)力發(fā)生在2處對應(yīng) Mz Wz Mz

Wz件的強(qiáng)度條件為σtmax≤[σt];σcmax≤[σc]二、彎一扭組