九年級(jí)人教版銳角三角函數(shù)解直角三角形 -PPT

28.2.1

解直角三角形

解決有關(guān)比薩斜塔傾斜的問題．

設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m問：傾斜角∠A是多少？所以∠A≈5.48°

ABCABC問題1.直角三角形中，除直角外還有幾個(gè)元素呢？解直角三角形ABabcC一，解直角三角形定義:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求其他未知元素的過程．這五個(gè)元素有什么關(guān)系呢？（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系

（勾股定理）ABabcC關(guān)系：問題2：知道5個(gè)元素當(dāng)中幾個(gè)，就可以求其他元素？

1.已知兩條邊:2已知一邊一角:⑴兩直角邊⑵一直角邊和斜邊⑴一直角邊和一銳角⑵斜邊和一銳角猜想歸納，解直角三角形的類型：例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個(gè)直角三角形解：ABC例2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝30°，b=20，解這個(gè)直角三角形（精確到0.1）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2030°你還有其他方法求出c嗎？解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式類型

兩邊一邊一角解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，AB∠A的對(duì)邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c歸納小結(jié)在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；

(2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解：1.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE

的一個(gè)外角

2.如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處.大樹在折斷之前高多少？解

利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為:26＋10＝36（米）.答:大樹在折斷之前高為36米.復(fù)習(xí)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana對(duì)于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正）對(duì)于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中