九年級(jí)人教版銳角三角函數(shù)解直角三角形及其應(yīng)用仰角俯角PPT

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章

§28.2解直角三角形（2）用數(shù)學(xué)視覺(jué)觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界解直角三角形兩銳角關(guān)系：∠A＋∠B＝90°三邊關(guān)系：a2+b2=c2邊角關(guān)系

溫故而知新解直角三角形的知識(shí)基礎(chǔ)：ABaC

b┌

c

溫故而知新ABC┌如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=60°，AC=3，則BC=鉛直線水平線視線視線仰角俯角讀一讀在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.仰角和俯角例1.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=600，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離.αABC應(yīng)用

例2．如圖，某同學(xué)用一個(gè)有60°角的直角三角板，估測(cè)旗桿AB的高度。他將60°角的直角邊水平放在1．5米高的支架CD上，三角板的斜邊與旗桿的頂點(diǎn)在同一直線上，他又量得D、B兩點(diǎn)的距離為5米，則旗桿AB的高度約為多少米？取1.73）例3:

熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高。ABCDαβ仰角水平線俯角仰角與俯角解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ例4：

2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，結(jié)果精確到0.1km）

分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)．·OQFPα如圖，⊙O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)．的長(zhǎng)就是地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算的長(zhǎng)需先求出∠POQ（即a）測(cè)量中的最遠(yuǎn)點(diǎn)問(wèn)題解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長(zhǎng)為當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6km·OQFPα【例】某人在A處測(cè)得建筑物的仰角∠BAC為30°，沿AC方向行20m至D處，測(cè)得仰角∠BDC為60°，求此建筑物的高度BC。CABD30°60°

合作與探究思路：【變式】某人在A處測(cè)得建筑物的仰角∠BAC為30°，沿AC方向行20m至D處，測(cè)得仰角∠BDC為45°，求此建筑物的高度BC。CABD30°45°【例】如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45°,測(cè)得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.45°答案:

米

合作與探究思路A200米OB30°DP【變式】如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓AB左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為60°,測(cè)得大樓底部俯角為30°，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離.60°A200米OB30°DP如圖，我市某住宅區(qū)高層建筑均為正南正北方向，樓高都是16m。某時(shí)太陽(yáng)光線的夾角為30°，如果南北兩樓間隔僅有20m，試求：

(1)此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？C20mBD16mA自主練習(xí)：E(2)要使南樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少？1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想.方法：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.解題思想與方法小結(jié)：

思想與方法2．方程思想.3．轉(zhuǎn)化（化歸）思想.作業(yè)：◆課本P76第1、2題。（第1題角度改為60°，第2題角度改為150°,60°，結(jié)果保留精確值。）◆課本P78第3題（角度改為30°，結(jié)果保留