山東省單縣一中2023年高三5月學(xué)段考試數(shù)學(xué)試題

山東省單縣一中2023年高三5月學(xué)段考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知下列命題：①“”的否定是“”；②已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題；③“”是“”的充分不必要條件；④“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)為（）A．③④ B．①② C．①③ D．②④2．已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，恒有．則不等式的解集為（）．A． B．C．或 D．或3．已知數(shù)列滿足：，則()A．16 B．25 C．28 D．334．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與的對(duì)稱軸垂直的直線與交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．85．某高中高三（1）班為了沖刺高考，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，向班內(nèi)同學(xué)征集書(shū)法作品貼在班內(nèi)墻壁上，小王，小董，小李各寫(xiě)了一幅書(shū)法作品，分別是：“入班即靜”，“天道酬勤”，“細(xì)節(jié)決定成敗”，為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰(shuí)寫(xiě)的，班主任對(duì)三人進(jìn)行了問(wèn)話，得到回復(fù)如下：小王說(shuō)：“入班即靜”是我寫(xiě)的；小董說(shuō)：“天道酬勤”不是小王寫(xiě)的，就是我寫(xiě)的；小李說(shuō)：“細(xì)節(jié)決定成敗”不是我寫(xiě)的.若三人的說(shuō)法有且僅有一人是正確的，則“入班即靜”的書(shū)寫(xiě)者是（）A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李6．定義在上函數(shù)滿足，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知三棱錐中，是等邊三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng),則乙、丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為A． B． C． D．9．已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)），若關(guān)于x的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最大值為（）A． B． C． D．10．設(shè)全集，集合，.則集合等于（）A． B． C． D．11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．12．已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面中，最大面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）有一道描述有關(guān)等差與等比數(shù)列的問(wèn)題:有四個(gè)和尚在做法事之前按身高從低到高站成一列，已知前三個(gè)和尚的身高依次成等差數(shù)列，后三個(gè)和尚的身高依次成等比數(shù)列，且前三個(gè)和尚的身高之和為cm，中間兩個(gè)和尚的身高之和為cm，則最高的和尚的身高是____________cm．14．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)．若為的中點(diǎn)，則_________．15．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，若是的共軛復(fù)數(shù)，則____________．16．已知為拋物線：的焦點(diǎn)，過(guò)作兩條互相垂直的直線，，直線與交于、兩點(diǎn)，直線與交于、兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在平面四邊形中，，，.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值.18．（12分）新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，電子購(gòu)物平臺(tái)成為人們的熱門(mén)選擇.為提高市場(chǎng)銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，某公司設(shè)計(jì)了一套產(chǎn)品促銷(xiāo)方案，并在某地區(qū)部分營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn).運(yùn)作一年后，對(duì)“采用促銷(xiāo)”和“沒(méi)有采用促銷(xiāo)”的營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)各選取了50個(gè)，對(duì)比上一年度的銷(xiāo)售情況，分別統(tǒng)計(jì)了它們的年銷(xiāo)售總額，并按年銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)的百分點(diǎn)分成5組：，分別統(tǒng)計(jì)后制成如圖所示的頻率分布直方圖，并規(guī)定年銷(xiāo)售總額增長(zhǎng)10個(gè)百分點(diǎn)及以上的營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)為“精英店”.（1）請(qǐng)你根據(jù)題中信息填充下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“精英店與采用促銷(xiāo)活動(dòng)有關(guān)”；采用促銷(xiāo)沒(méi)有采用促銷(xiāo)合計(jì)精英店非精英店合計(jì)5050100（2）某“精英店”為了創(chuàng)造更大的利潤(rùn)，通過(guò)分析上一年度的售價(jià)(單位：元)和日銷(xiāo)量(單位：件)的一組數(shù)據(jù)后決定選擇作為回歸模型進(jìn)行擬合.具體數(shù)據(jù)如下表，表中的：①根據(jù)上表數(shù)據(jù)計(jì)算的值；②已知該公司成本為10元/件，促銷(xiāo)費(fèi)用平均5元/件，根據(jù)所求出的回歸模型，分析售價(jià)定為多少時(shí)日利潤(rùn)可以達(dá)到最大.附①：附②：對(duì)應(yīng)一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為.19．（12分）已知函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．（1）解關(guān)于的不等式；（2）如果對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）誠(chéng)信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期（Ⅰ）計(jì)算表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)；（Ⅱ）若定義水站誠(chéng)信度高于的為“高誠(chéng)信度”，以下為“一般信度”則從每個(gè)周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計(jì)算恰有兩周是“高誠(chéng)信度”的概率；（Ⅲ）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次“以誠(chéng)信為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說(shuō)明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.21．（12分）已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(,0),(,0),圓E是△ABC的內(nèi)切圓,在邊AC,BC,AB上的切點(diǎn)分別為P,Q,R,|CP|=2,動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線G.（1）求曲線G的方程;（2）設(shè)直線l與曲線G交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)D在曲線G上,是坐標(biāo)原點(diǎn),判斷四邊形OMDN的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，，.（1）求證：平面.（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由命題的否定，復(fù)合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關(guān)系對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷．【詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個(gè)命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯(cuò)誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假命題，錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關(guān)系，復(fù)合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎(chǔ)．2、D【解析】

先通過(guò)得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù)，再利用到軸距離求解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則由題可知，所以在時(shí)為增函數(shù)；由為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)；又，即即又為開(kāi)口向上的偶函數(shù)所以，解得或故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識(shí)點(diǎn)，屬于較難題目.3、C【解析】

依次遞推求出得解.【詳解】n=1時(shí)，，n=2時(shí)，，n=3時(shí)，，n=4時(shí)，，n=5時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4、C【解析】

設(shè)拋物線的解析式，得焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，準(zhǔn)線為，這樣可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線方程可求得，而到直線的距離為，從而可求得三角形面積．【詳解】設(shè)拋物線的解析式，則焦點(diǎn)為，對(duì)稱軸為軸，準(zhǔn)線為，∵直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，，是與的交點(diǎn)，又軸，∴可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，代入，解得，又∵點(diǎn)在準(zhǔn)線上，設(shè)過(guò)點(diǎn)的的垂線與交于點(diǎn)，，∴.故應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題時(shí)只要設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就能得出點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得參數(shù)的值．本題難度一般．5、D【解析】

根據(jù)題意，分別假設(shè)一個(gè)正確，推理出與假設(shè)不矛盾，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意知，若只有小王的說(shuō)法正確，則小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”，而否定小董說(shuō)法后得出：小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，則矛盾；若只有小董的說(shuō)法正確，則小董對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，否定小李的說(shuō)法后得出：小李對(duì)應(yīng)“細(xì)節(jié)決定成敗”，所以剩下小王對(duì)應(yīng)“入班即靜”，但與小王的錯(cuò)誤的說(shuō)法矛盾；若小李的說(shuō)法正確，則“細(xì)節(jié)決定成敗”不是小李的，則否定小董的說(shuō)法得出：小王對(duì)應(yīng)“天道酬勤”，所以得出“細(xì)節(jié)決定成敗”是小董的，剩下“入班即靜”是小李的，符合題意.所以“入班即靜”的書(shū)寫(xiě)者是：小李.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查推理證明的實(shí)際應(yīng)用.6、B【解析】

結(jié)合題意可知是偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,化簡(jiǎn)題目所給式子,建立不等式,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系,構(gòu)造新函數(shù),計(jì)算最值,即可.【詳解】結(jié)合題意可知為偶函數(shù),且在單調(diào)遞減,故可以轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)于恒成立,即即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立令,則上遞增,在上遞減,所以令,在上遞減所以.故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系,計(jì)算范圍,可以轉(zhuǎn)化為函數(shù),結(jié)合導(dǎo)函數(shù),計(jì)算最值,即可得出答案.7、D【解析】

根據(jù)底面為等邊三角形，取中點(diǎn)，可證明平面，從而，即可證明三棱錐為正三棱錐.取底面等邊的重心為，可求得到平面的距離，畫(huà)出幾何關(guān)系，設(shè)球心為，即可由球的性質(zhì)和勾股定理求得球的半徑，進(jìn)而得球的表面積.【詳解】設(shè)為中點(diǎn)，是等邊三角形，所以，又因?yàn)?，且，所以平面，則，由三線合一性質(zhì)可知所以三棱錐為正三棱錐，設(shè)底面等邊的重心為，可得，，所以三棱錐的外接球球心在面下方，設(shè)為，如下圖所示：由球的性質(zhì)可知，平面，且在同一直線上，設(shè)球的半徑為，在中，，即，解得，所以三棱錐的外接球表面積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和相關(guān)計(jì)算，正三棱錐的外接球半徑求法，球的表面積求法，對(duì)空間想象能力要求較高，屬于中檔題.8、B【解析】

求得基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為,利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)有甲乙丙丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參加兩項(xiàng)活動(dòng)，基本事件的總數(shù)為，其中乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的基本事件個(gè)數(shù)為,所以乙丙兩人恰好參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中合理應(yīng)用排列、組合的知識(shí)求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

若不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，分別畫(huà)出與的圖象，結(jié)合圖象可得.【詳解】解：，∴，設(shè)，∴，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，分別畫(huà)出與的圖象，如圖所示，，若不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解，則的圖象在圖象的上方只有一個(gè)正整數(shù)值，∴且，即，且∴，故實(shí)數(shù)m的最大值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、A【解析】

先算出集合，再與集合B求交集即可.【詳解】因?yàn)榛?所以，又因?yàn)?所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的基本運(yùn)算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.11、D【解析】

由圖象可以求出周期，得到，根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)可求，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)增區(qū)間即可.【詳解】由圖象知，所以，，又圖象過(guò)點(diǎn)，所以，故可取，所以令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用“五點(diǎn)法”求函數(shù)解析式，屬于中檔題.12、B【解析】

由三視圖可知，該三棱錐如圖,其中底面是等腰直角三角形，平面,結(jié)合三視圖求出每個(gè)面的面積即可.【詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)闉榈冗吶切危?所以該三棱錐的四個(gè)面中，最大面積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積;考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

依題意設(shè)前三個(gè)和尚的身高依次為，第四個(gè)(最高)和尚的身高為，則，解得，又，解得，又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則公比，故.14、【解析】

由題意可得，又由于為的中點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，所以可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程中可求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn)，所以，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，而點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，所以，所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由于，則．16、16.【解析】由題意可知拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為設(shè)直線的解析式為∵直線互相垂直∴的斜率為與拋物線的方程聯(lián)立，消去得設(shè)點(diǎn)由跟與系數(shù)的關(guān)系得，同理∵根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離∴，同理∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為16點(diǎn)睛：（1）與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)．利用定義可將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可以使運(yùn)算化繁為簡(jiǎn)．“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問(wèn)題的重要途徑；（2）圓錐曲線中的最值問(wèn)題，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的條件．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)式可求得，結(jié)合正弦和角公式求得，即可求得，進(jìn)而由三角函數(shù)（2）設(shè)根據(jù)余弦定理及基本不等式，可求得的最大值，結(jié)合三角形面積公式可求得的最大值，即可求得四邊形面積的最大值.【詳解】（1），則由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，則，則，所以.（2）設(shè)在中由余弦定理可得，代入可得，由基本不等式可知，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由三角形面積公式可得，所以四邊形面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦和角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的應(yīng)用，余弦定理及不等式式求最值的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有把握；（2）①；②元時(shí)【解析】

（1）直接由題意列出列聯(lián)表，通過(guò)計(jì)算，可判斷精英店與采用促銷(xiāo)活動(dòng)是否有關(guān).（2）①代入表中數(shù)據(jù)，結(jié)合公式求出；②由①中所得的線性回歸方程，若售價(jià)為，單價(jià)利潤(rùn)為，日銷(xiāo)售量為，進(jìn)而可求出日利潤(rùn)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求最值.【詳解】解：（1）由題意知，采用促銷(xiāo)中精英店的數(shù)量為，采用促銷(xiāo)中非精英店的數(shù)量為；沒(méi)有采用促銷(xiāo)中精英店的數(shù)量為，沒(méi)有采用促銷(xiāo)中非精英店的數(shù)量為，列聯(lián)表為采用促銷(xiāo)沒(méi)有采用促銷(xiāo)合計(jì)精英店352055非精英店153045合計(jì)5050100因?yàn)橛械陌盐照J(rèn)為“精英店與采用促銷(xiāo)活動(dòng)有關(guān)”.（2）①由公式可得：所以回歸方程為②若售價(jià)為，單件利潤(rùn)為，日銷(xiāo)售為，故日利潤(rùn)，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)售價(jià)元時(shí)，日利潤(rùn)達(dá)到最大為元.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了線性回歸方程的求法，考查了函數(shù)最值的求解.在求函數(shù)的最值時(shí)，常用的方法有：函數(shù)圖像法、結(jié)合函數(shù)單調(diào)性分析最值、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法.其中最常用的還是導(dǎo)數(shù)法.19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得的表達(dá)式，再去掉絕對(duì)值即可解不等式；（2）對(duì)，不等式成立等價(jià)于，去絕對(duì)值得不等式組，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵函數(shù)和的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴原不等式可化為，即或，解得不等式的解集為；（2）不等式可化為：，即，即，則只需，解得，的取值范圍是.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）兩次活動(dòng)效果均好，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求解即可；（Ⅱ）設(shè)抽到“高誠(chéng)信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機(jī)抽取兩周，則有兩周為“高誠(chéng)信度”事件為，利用列舉法列出所有的基本事件和事件所包含的基本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可；（Ⅲ）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.【詳解】（Ⅰ）表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù).（Ⅱ）設(shè)抽到“高誠(chéng)信度”的事件為，則抽到“一般信度”的事件為，則隨機(jī)抽取兩周均為“高誠(chéng)信度”事件為，總的基本事件為共15種，事件所包含的基本事件為共10種，由古典概型概率計(jì)算公式可得，.（Ⅲ）兩次活動(dòng)效果均好.理由：活動(dòng)舉辦后，“水站誠(chéng)信度'由和看出，后繼一周都有提升.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式和古典概型概率計(jì)算公式；考查運(yùn)算求解能力；利用列舉法正確列舉出所有的基本事件是求古典概型概率的關(guān)鍵；屬于中檔題、常考題型.21、（1）.（2）四邊形OMDN的面積是定值,其定值為.【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)證得，由此判斷出點(diǎn)的軌跡為橢圓，并由此求得曲線的方程.（2）將直線的斜率分成不存在或存在兩種情況，求出平行四邊形的面積，兩種情況下四邊形的面積都為，由此證得四邊形的面積為定值.【詳解】（1）因?yàn)閳AE為△ABC的內(nèi)切圓,所以|CA|+|