小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢問題教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

課標分析1.讓學(xué)生經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2.通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力學(xué)情分析“抽屜原理”是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解“抽屜原理”的真正含義，在課前調(diào)查中，我發(fā)現(xiàn)有部分同學(xué)根本不理解“至少”的意思，還有相當多的學(xué)生在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就就一個具體問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解，有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也難以確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。評測練習（1）、如果把6個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里？（2）、如果把7個蘋果放入6個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里呢？（3）、如果把100個蘋果放入99個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里呢？(4)、如果把6個蘋果放入4個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？(5)、如果把8個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？（6）、如果把9個蘋果放入4個抽屜中，總有一個抽屜里至少放了（）個蘋果。（7）、如果把14個蘋果放入4個抽屜中，總有一個抽屜里至少放了（）個蘋果。（8）、六年級共有367人，至少有（）人在同一天生日。（9）、有25個玩具，放在4個箱子里，有一個箱子里至少有（）（10）、只鴿子飛回5個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里，為什么？（11）、8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？教材分析本節(jié)課通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“抽屜原理”，是學(xué)生在理解“抽屜原理”這一方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“抽屜原理”加以解決。本節(jié)課讓學(xué)生明白“存在性”、“總有”、“至少”等數(shù)學(xué)專用詞語的意思，同時注意問題的邏輯性。例如，任意13人中，至少有兩個人的出生月份相同。任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體的存在就可以了，并不需要支出是哪個物體，也不需要說明是通過什么方式吧這個存在的物體找出來。這尅問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”.本節(jié)課用直觀的方式，介紹了“抽屜原理”的兩種形式。例1描述的是最簡單的“抽屜原理”：把m個物體任意分放進n個空抽屜里（m>n,n是非0自然數(shù)）,那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。例2描述了“抽屜原理”更為一般的形式：把多于kn個物體任意分放進n個空抽屜里（k是正整數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少（k+1）個物體。做一做和練習十二中安排了許多變式練習，幫助學(xué)生加深對“抽屜原理“的理解。課題鴿巢問題使用教師：主備人課型新授教學(xué)內(nèi)容：教科書第68-69頁例1、例2、做一做及練習教學(xué)目標：1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。重點、難點：1、教學(xué)重點：抽屜原理的理解和應(yīng)用。2、教學(xué)難點：判斷誰是抽屜，誰是蘋果。教學(xué)準備：紙杯若干個，鉛筆若干個，每位學(xué)生準備一個紙杯和若干個鉛筆，撲克牌。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。1．游戲?qū)?，滲透方法。（1）“魔術(shù)”：從一副撲克牌里抽出2張“王”?！抑i。（2）從剩下的52張撲克牌中任取5張，請同學(xué)猜一猜抽牌結(jié)果。師：至少有2張是同花色的。2．制造懸念，揭示課題。老師運用了一個簡單的數(shù)學(xué)原理，它就在今天學(xué)習的數(shù)學(xué)廣角里。板書課題：數(shù)學(xué)廣角。二、探究學(xué)習，解決問題1．舉例分析，加深理解。（1）課件出示:把四根小棒放進三個紙杯中有幾種放法?三人一組，小組合作？（2）讓一生上臺操作展示，說出做法和原因。2．出示課件進行演示①枚舉法：把4支鉛筆放到3個盒子里，只有（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）等四種。②假設(shè)法：假設(shè)先在每個文具盒中放1枝鉛筆，3個文具盒里就放了3枝鉛筆，還剩下1枝，放入任意一個文具盒，那么這個文具盒中就有2枝鉛筆。（3）歸納總結(jié)，得出結(jié)論。把4枝鉛筆放到3個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。3．拓展。（1）師：現(xiàn)在把5支鉛筆放進四個紙杯中，是否還有剛才的規(guī)律？六個人一組進行操作，探究。（2）小組匯報，讓一生上臺操作，說出做法和原因、結(jié)果。（3）教師利用課件進行演示，邊敘述邊引導(dǎo)，讓生說出原因和結(jié)果，注重學(xué)生說的邏輯性。師：這樣分實際上是怎樣在分？怎樣列式？生：用假設(shè)法，平均分。5（3）小組匯報師：你是用什么方法思考的？（引導(dǎo)學(xué)生說出枚舉法和假設(shè)法的優(yōu)缺點。）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：蘋果數(shù)總是比抽屜數(shù)多1；不管怎樣放，總有一個抽屜里至少有2個蘋果。（4）小結(jié)。把（n＋1）個蘋果放進n個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進2個蘋果。這類題目我們通常叫它“抽屜原理”。數(shù)學(xué)廣角蘋果個數(shù)抽屜個數(shù)結(jié)論3總有一4個抽屜99里至少。。。。。。。。放進2N+1N個蘋果作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)：1.填空（1）有10個蘋果放入9個盤子里，總有一個盤子至少要放（）個蘋果。（2）6只雞放進5個雞籠，至少有（

）只雞要放進同一個雞籠里。綜合：2.7只小狗跑進6個狗窩，至少有2只小狗要跑進同一個狗窩里。為什么？拓展提升：3.在367個1996年出生的兒童中，至少有（

）個人是同一天出生的?；A(chǔ)：1.填空（1）有10個蘋果放入9個盤子里，總有一個盤子至少要放（）個蘋果。（2）6只雞放進5個雞籠，至少有（

）只雞要放進同一個雞籠里。綜合：2.7只小狗跑進6個狗窩，至少有2只小狗要跑進同一個狗窩里。為什么？拓展提升：3.在367個1996年出生的兒童中，至少有（

）個人是同一天出生的。生：用假設(shè)的方法，平均分。列式：5\4=1......1師：誰愿意用最簡潔的語言把結(jié)果和原因說一遍，在此多讓學(xué)生說，注意邏輯性。4.練習（1）、如果把6個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里？（2）如果把7個蘋果放入6個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里呢？（3）如果把100個蘋果放入99個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里呢？5.討論（六個人一組）：把6枝鉛筆放在4個文具盒里，會有什么結(jié)果呢？學(xué)生匯報，一生上臺操作展示，說出方法和結(jié)論。完成后讓另一生完整的說出原因和結(jié)果。(1)、如果把6個蘋果放入4個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？(2)、如果把8個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生說完后師課件出示：抽屜原理一：只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)量的1倍多，總有一個抽屜里放進2個物體。課件出示練習：（1）如果把9個蘋果放入4個抽屜中，總有一個抽屜里至少放了（）個蘋果。（2）如果把14個蘋果放入4個抽屜中，總有一個抽屜里至少放了（）個蘋果。師：你又有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生說完后師出示抽屜原理二：把m個物體放入n個抽屜里(m>n)，如果m÷n=k……b,那么總有一個抽屜里至少放入(k+1)個的物體。三．拓展練習：想一想：1、六年級共有367人，至少有（）人在同一天生日。2、有25個玩具，放在4個箱子里，有一個箱子里至少有（）個玩具。四．閱讀知識。課件出示：你知道嗎？(讓一生讀出）“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？他就是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鴿巢原理”，還把它叫做“抽屜原理”。加深鞏固：測試練習（課件出示）課堂總結(jié)：師引導(dǎo)讓生說，然后課件出示：物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商......余數(shù)至少數(shù)=商數(shù)+1整除時至少數(shù)=商數(shù)七．名人名言：（課件出示，一生讀出）華羅庚說：新的數(shù)學(xué)方法和概念，常常比解決數(shù)學(xué)問題本身更重要效果分析通過本節(jié)課學(xué)生動手操作，小組合作，師生互動，課件演示等活動，絕大部分學(xué)生能夠弄清鴿巢問題的原理，會解釋生活中一般性的問題，知道抽屜原理中的抽屜，物體的形象比喻，并且對于“總是”“至少”理解較好，注意了數(shù)學(xué)的專用語言，邏輯性較強，效果很好。課