新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè) 7.1.1條件概率7.1.2全概率公式 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版選擇性必修第三冊(cè)7.1.1條件概率7.1.2全概率公式作業(yè)一、選擇題1、甲、乙二人進(jìn)行圍棋競(jìng)賽，實(shí)行“三局兩勝制〞，甲每局取勝的概率為，那么甲獲勝的概率為()．A． B．C． D．2、甲、乙兩位同學(xué)各自地解答同一個(gè)問(wèn)題，他們能夠正確解答該問(wèn)題的概率分別是和，在這個(gè)問(wèn)題已被正確解答的條件下,甲、乙兩位同學(xué)都能正確答復(fù)該問(wèn)題的概率為()A． B． C． D．3、從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，大事“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)〞，大事“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)〞，那么〔〕A． B． C． D．4、假設(shè)某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.4，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.3，那么不用現(xiàn)金支付的概率為〔〕5、甲乙兩人從1,2,3,15這15個(gè)數(shù)中，依次任取一個(gè)數(shù)〔不放回〕，那么在甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)的狀況下，甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)的概率是〔〕A． B． C． D．6、，，那么等于〔〕A． B． C． D．7、從裝有外形大小相同的3個(gè)黑球和2個(gè)白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，假設(shè)其次次抽得黑球，那么第三次抽得白球的概率等于〔〕A.B.C.D.8、某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互，那么此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為〔〕A． B． C． D．9、某居民小區(qū)有兩個(gè)相互的平安防范系統(tǒng)和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和，假設(shè)在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，那么〔〕A.B.C.D.10、甲、乙、丙、丁4個(gè)人進(jìn)行網(wǎng)球競(jìng)賽，首先甲、乙一組，丙、丁一組進(jìn)行競(jìng)賽，兩組的勝者進(jìn)入決賽，決賽的勝者為冠、敗者為亞．4個(gè)人相互競(jìng)賽的勝率如右表所示，表中的數(shù)字表示所在行選手擊敗其所在列選手的概率．甲乙丙丁甲乙丙丁那么甲得冠且丙得亞的概率是()A．B．C．D．11、某射手命中目標(biāo)的概率為P，那么在三次射擊中至少有1次未命中目標(biāo)的概率為〔〕A．P3B．(1—P)3C．1—P3D．1—(1P)312、小紅和小明利用體育課時(shí)間進(jìn)行投籃嬉戲，規(guī)定雙方各投兩次，進(jìn)球次數(shù)多者獲勝．小紅投籃命中的概率為，小明投籃命中的概率為，且兩人投籃相互，那么小明獲勝的概率為〔〕A． B． C． D．二、填空題13、某班預(yù)備到郊外野營(yíng)，為此向商店定了帳篷，假如下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，那么淋雨的概率是______.14、如圖，CDEF是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，點(diǎn)H是劣弧的中點(diǎn)，將一顆豆子隨機(jī)地扔到圓O內(nèi)，用A表示大事“豆子落在扇形OCFH內(nèi)〞，B表示大事“豆子落在正方形CDEF內(nèi)〞，那么________.15、一名工人維護(hù)臺(tái)的嬉戲機(jī)，一天內(nèi)這臺(tái)需要維護(hù)的概率分別為、和，那么一天內(nèi)至少有一臺(tái)嬉戲機(jī)不需要維護(hù)的概率為_(kāi)_____〔結(jié)果用小數(shù)表示〕16、甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單放射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8,乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的狀況互不影響假設(shè)兩人各單放射擊一次，那么至少有一發(fā)擊中靶心的概率是______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共7個(gè)，其中白球3個(gè)，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪番摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止．每個(gè)球在每一次被取出的時(shí)機(jī)是等可能的．〔1〕求取球3次即終止的概率；〔2〕求甲取到白球的概率．18、〔本小題總分值12分〕現(xiàn)有4個(gè)人去參與某消遣活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)嬉戲可供參與者選擇.為增加趣味性,商定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子打算自己去參與哪個(gè)嬉戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參與甲嬉戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參與乙嬉戲.〔1〕求這4個(gè)人中恰有2人去參與甲嬉戲的概率;〔2〕求這4個(gè)人中去參與甲嬉戲的人數(shù)大于去參與乙嬉戲的人數(shù)的概率;〔3〕用分別表示這4個(gè)人中去參與甲、乙嬉戲的人數(shù),記,求隨機(jī)變量的分布列.19、〔本小題總分值12分〕甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互沒(méi)有影響，每人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互也沒(méi)有影響.〔1〕求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率；〔2〕假設(shè)乙在射擊中消失連續(xù)次未擊中目標(biāo)那么會(huì)被終止射擊，求乙恰好射擊次后被終止射擊的概率.參考答案1、答案C解析先確定大事“甲獲勝〞包含“甲三局贏兩局〞和“前兩局甲贏〞，再利用重復(fù)試驗(yàn)的概率公式和概率加法公式可求出所求大事的概率。詳解大事“甲獲勝〞包含“甲三局贏兩局〞和“前兩局甲贏〞，假設(shè)甲三局贏兩局，那么第三局必需是甲贏，前面兩局甲贏一局，所求概率為，假設(shè)前兩局都是甲贏，所求概率為，因此，甲獲勝的概率為，應(yīng)選：C。點(diǎn)睛此題考查重復(fù)大事的概率，考查概率的加法公式，解題時(shí)要弄清晰大事所包含的根本狀況，考查分類(lèi)爭(zhēng)論思想，考查計(jì)算力量，屬于中等題。2、答案A解析設(shè)大事A表示“甲能答復(fù)該問(wèn)題〞，大事B表示“乙能答復(fù)該問(wèn)題〞，大事C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答〞，那么P〔A〕＝0.4，P〔B〕＝0.5，求出P〔C〕＝P〔A〕+P〔〕+P〔AB〕＝0.7，由此利用條件概率計(jì)算公式能求出在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確答復(fù)該問(wèn)題的概率．詳解設(shè)大事A表示“甲能答復(fù)該問(wèn)題〞，大事B表示“乙能答復(fù)該問(wèn)題〞，大事C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答〞，那么P〔A〕＝0.4，P〔B〕＝0.5，P〔C〕＝P〔A〕+P〔〕+P〔AB〕＝0.2+0.3+0.2＝0.7，∴在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確答復(fù)該問(wèn)題的概率：P〔AB|C〕．應(yīng)選：A點(diǎn)睛此題考查條件概率的求法，是根底題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意等可能大事概率公式的合理運(yùn)用．3、答案B解析兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，應(yīng)選B4、答案B解析利用對(duì)立大事的概率公式求解.詳解由題得不用現(xiàn)金支付的概率P=10.40.3=0.3.應(yīng)選：B點(diǎn)睛此題主要考查對(duì)立大事的概率的計(jì)算，意在考查同學(xué)對(duì)該學(xué)問(wèn)的理解把握水平，屬于根底題.5、答案C解析利用條件概率的公式求解或者轉(zhuǎn)化為古典概率求解.詳解設(shè)大事A=“甲取到的數(shù)是5的倍數(shù)〞，B=“甲所取的數(shù)大于乙所取的數(shù)〞，那么，，,應(yīng)選C.點(diǎn)睛此題主要考查條件概率的求解，熟記條件概率的求解公式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).6、答案B解析直接利用條件概率公式求解.詳解：由于，，所以，應(yīng)選：B點(diǎn)睛此題主要考查條件概率的求法，屬于根底題.7、答案D詳解：.點(diǎn)睛：此題是一個(gè)條件概率，條件是其次次抽取的是黑球，不能誤以為是求其次次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，假如那樣求得錯(cuò)誤結(jié)論為.8、答案B解析由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的全部可能數(shù)，即依據(jù)大事概率公式得結(jié)果.詳解由于射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種狀況，所以所求概率為.選B.點(diǎn)睛此題考查排列組合以及大事概率公式，考查根本分析求解力量，屬中檔題.9、答案B解析記“系統(tǒng)發(fā)生故障、系統(tǒng)發(fā)生故障〞分別為大事、，“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障〞為大事，那么，解得，應(yīng)選B．考點(diǎn)：對(duì)立大事與大事的概率．10、答案C解析假設(shè)甲得冠且丙得亞，那么甲、乙競(jìng)賽甲獲勝，丙、丁競(jìng)賽丙獲勝，決賽甲獲勝.詳解甲、乙競(jìng)賽甲獲勝的概率是0.3，丙、丁競(jìng)賽丙獲勝的概率是0.5，甲、丙決賽甲獲勝的概率是0.3，依據(jù)大事的概率等于概率之積，所以，甲得冠且丙得亞的概率：.應(yīng)選C.點(diǎn)睛此題考查大事的概率，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的力量.11、答案C解析分析三次射擊至少擊中1次的對(duì)立大事是一次都沒(méi)擊中，即三次都未中，其概率為，再由對(duì)立大事概率關(guān)系可得．詳解三次都未中的概率為，∴三次射擊至少擊中1次的概率是．應(yīng)選C．點(diǎn)睛此題考查大事的概率，考查互斥大事〔對(duì)立大事〕的概率公式．在次試驗(yàn)中“至少有一次〞，“至多有次〞的概率問(wèn)題一般通過(guò)求對(duì)立大事的概率，然后由對(duì)立大事概率關(guān)系求解．12、答案D解析由題意可知，用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù)，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，進(jìn)球狀況應(yīng)當(dāng)是，由相互大事同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥大事的概率加法公式，即可求得。詳解由題意可知，用表示小明、小紅的進(jìn)球數(shù)，所以當(dāng)小明獲勝時(shí)，進(jìn)球狀況應(yīng)當(dāng)是，小明獲勝的概率是應(yīng)選D。點(diǎn)睛此題主要考查相互大事同時(shí)發(fā)生的乘法公式以及互斥大事的概率加法公式的應(yīng)用，意在考查同學(xué)分類(lèi)爭(zhēng)論思想意識(shí)以及運(yùn)算力量。13、答案詳解：下雨概率為，不下雨概率為，收到帳篷概率為，收不到帳篷概率為當(dāng)下雨且收不到帳篷時(shí)會(huì)淋雨，所以淋雨的概率為點(diǎn)睛：此題考查了大事概率問(wèn)題，主要是理解題意，分析各概率間關(guān)系，屬于根底題。14、答案解析算出、后利用條件概率公式計(jì)算.詳解，，所以，填.點(diǎn)睛此題考查條件概率的計(jì)算，屬于根底題.15、答案解析記“至少有一臺(tái)嬉戲機(jī)不需要維護(hù)〞為大事，首先求解出，利用對(duì)立大事概率公式可求得結(jié)果.詳解記“至少有一臺(tái)嬉戲機(jī)不需要維護(hù)〞為大事那么此題正確結(jié)果：點(diǎn)睛此題考查對(duì)立大事概率的求解，屬于根底題.16、答案解析利用對(duì)立大事概率計(jì)算公式和相互大事概率乘法公式能求出至少有一發(fā)擊中靶心的概率．詳解甲、乙兩名新戰(zhàn)土組成戰(zhàn)術(shù)小組進(jìn)行射擊訓(xùn)練，單放射擊時(shí)，甲戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.8，乙戰(zhàn)士擊中靶心的概率為0.5，兩人射擊的狀況互不影響假設(shè)兩人各單放射擊一次，那么至少有一發(fā)擊中靶心的概率是：．故答案為：0.9.點(diǎn)睛此題考查概率的求法，考查對(duì)立大事概率計(jì)算公式和相互大事概率乘法公式等根底學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解力量，屬于根底題．17、答案〔1〕；〔2〕.〔2〕依題意甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，再依據(jù)互斥大事的概率公式計(jì)算可得；詳解：解：〔1〕設(shè)大事A為“取球3次即終止〞.即甲第一次取到的是黑球，接著乙取到的是黑球，甲取到的是白球，因此，〔2〕設(shè)大事B為“甲取到白球〞，“第i次取到白球〞為大事，，由于甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，所以．點(diǎn)睛考查運(yùn)用概率學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的力量，相互大事是指，兩大事發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立大事是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的大事，遇到求用至少來(lái)表述的大事的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立大事的概率．屬于中檔題.解析18、答案〔1〕；〔2〕；〔3〕見(jiàn)解析〔2〕由題意分析可知，符合要求的狀況有兩種：參與甲嬉戲的有3人，參與甲嬉戲的有4人，分別求得概率相加即可?！?〕分析條件可知，隨機(jī)變量的分布共有3種狀況，進(jìn)而通過(guò)概率計(jì)算得到分布列。詳解〔1〕依題意知,這4個(gè)人中,每個(gè)人去參與甲嬉戲的概率為,去參與乙嬉戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有人去參與甲嬉戲〞為大事,那么.這4個(gè)人中恰有2個(gè)人去參與甲嬉戲的概率為.〔2〕設(shè)“這4個(gè)人中去參與甲嬉戲的人數(shù)大于去參與乙嬉戲的人數(shù)〞為大事B,那么,由于與互斥,故.所以這4個(gè)人中去參與甲嬉戲的人數(shù)大于去參與乙嬉戲的人數(shù)的概率為.〔3〕的全部可能的取值為0,2,4,由于與互斥,與互斥,故,所以的分布列為024P點(diǎn)睛此題考查了大事概率的計(jì)算，離散型隨機(jī)變量及其分布列的應(yīng)用，屬于根底題。解析