小學(xué)數(shù)學(xué)-最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《最小公倍數(shù)》課標(biāo)分析本節(jié)課體現(xiàn)了課標(biāo)思想中的以下幾方面。數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)方面課標(biāo)在“數(shù)學(xué)課程核心理念”一章中明確提出了：不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。本課中求最小公倍數(shù)時(shí)，列舉法、集合圖表示、篩選法、大數(shù)翻倍法等方法的學(xué)習(xí)與選擇，正體現(xiàn)了尊重每一個(gè)學(xué)生差異、尊重學(xué)生個(gè)性的宗旨。不給出學(xué)生好方法與壞方法的過分引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方法做題。才能最大限度開啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能，為每一個(gè)學(xué)生提供彈性發(fā)展空間。所體現(xiàn)的課標(biāo)核心概念課標(biāo)中指出：要使學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能能力”。對(duì)于本課，從解決問題中分析出應(yīng)采用求最小公倍數(shù)的知識(shí)解決是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的體現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《最小公倍數(shù)》教材分析本課在教材中的地位最小公倍數(shù)是在學(xué)生掌握了倍數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。既是對(duì)最大公因數(shù)學(xué)習(xí)方法的遷移又是對(duì)倍數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。二、新舊教材對(duì)比舊教材例題設(shè)計(jì)思路，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合舊教材選擇長(zhǎng)方形紙片鋪正方形的活動(dòng)教學(xué)公倍數(shù)是因?yàn)檫@一活動(dòng)能吸引學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出題能引導(dǎo)學(xué)生思考。學(xué)生用同一張長(zhǎng)方形紙片鋪兩個(gè)不同的正方形面對(duì)出現(xiàn)的兩種結(jié)果會(huì)提出“為什么有時(shí)正好鋪滿、有時(shí)不能”，“什么時(shí)候正好鋪滿、什么時(shí)候不能”。這些有研究?jī)r(jià)值的問題。他們沿著正方形的邊鋪長(zhǎng)方形紙片就會(huì)想到正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因可能和邊長(zhǎng)有關(guān)。于是產(chǎn)生進(jìn)一步研究正方形邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬之間關(guān)系的愿望。分析正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)成兩個(gè)層次，第一個(gè)層次聯(lián)系鋪的過程與結(jié)果，從兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)除以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬沒有余數(shù)和有余數(shù)的層面上，體會(huì)正好鋪滿與不能正好鋪滿的原因。第二個(gè)層次根據(jù)正好鋪滿邊長(zhǎng)6厘米的正方形、不能正好鋪滿邊長(zhǎng)8厘米的正方形的經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想還能正好鋪滿邊長(zhǎng)是幾厘米的正方形。先找到這些正方形，把它們的邊長(zhǎng)從小到大排列，知道這樣的正方形有無數(shù)多個(gè)。再用“既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)”概括地描述這些正方形邊長(zhǎng)的特征。顯然前一層次形象思維的成分較大，思考難度較小對(duì)后一層次的抽象認(rèn)識(shí)有重要的支持作用。新教材設(shè)計(jì)思路，體現(xiàn)先學(xué)后用新教材將學(xué)習(xí)順序進(jìn)行調(diào)整。先學(xué)習(xí)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的定義，以及求最小公倍數(shù)的方法。最后，在學(xué)生熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)之后，進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，如此順序既能降低學(xué)習(xí)難度，又能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)有用。新教材內(nèi)容如下所示。3.方法多樣，逐步優(yōu)化掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是本課的重點(diǎn)。教學(xué)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生有多鐘不同的算法，也介紹用集合圖來表示，使學(xué)生加深對(duì)概念和方法的理解，最后通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)求最小公倍數(shù)的特殊情況。進(jìn)而使學(xué)生體會(huì)出做題之前要先觀察，如果是特殊情況，則可以直接出結(jié)果，否則可以按照一般方法求解。最后由求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)過渡到求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，使學(xué)生得到思維的遷移。本課教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)【教學(xué)目標(biāo)】1．引導(dǎo)學(xué)生理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。2．通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生初步了解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。3．培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納、總結(jié)和概括能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《最小公倍數(shù)》學(xué)情分析《最小公倍數(shù)》一課是在學(xué)生掌握了倍數(shù)、因數(shù)和公因數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，掌握求最小公倍數(shù)方法主要是為了以后學(xué)習(xí)通分做準(zhǔn)備。通過課前對(duì)學(xué)生評(píng)測(cè)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)計(jì)算能力不是難點(diǎn)，正確分析出解決問題時(shí)應(yīng)運(yùn)用哪部分知識(shí)是難點(diǎn)。因此，在教學(xué)時(shí)，從以下幾方面考慮與設(shè)計(jì)。學(xué)生按照在學(xué)習(xí)《最大公因數(shù)》時(shí)“是什么——怎么求——特殊情況”的學(xué)習(xí)層次能較容易遷移出學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)的方法。既能使學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)本身，還能使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的珍貴方法。這節(jié)課是一節(jié)以概念和簡(jiǎn)單計(jì)算為本的內(nèi)容。用自己想到的方法嘗試求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，集體交流時(shí)，師生只點(diǎn)評(píng)方法的對(duì)錯(cuò)，并不對(duì)方法進(jìn)行好壞的強(qiáng)調(diào)與引導(dǎo)，尊重每一個(gè)學(xué)生的差異與選擇，體現(xiàn)算法的多樣化。再通過有層次的練習(xí)，使學(xué)生自發(fā)從一般方法過度到簡(jiǎn)便方法。通過對(duì)題目結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)找到求最小公倍數(shù)的特殊情況，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入新的層次。即，做題之前先觀察題目特點(diǎn)，通過對(duì)特殊情況和一般情況的分類，進(jìn)行不同方法的選擇，找到適合自己的最優(yōu)法。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，在生活實(shí)際中也存在它自身的的意義和作用，教材的編寫意圖是使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，多數(shù)學(xué)生單純算數(shù)沒問題，但解決問題無思路，反映出學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用上的薄弱。因此，先掌握求解方法后，再分析哪些生活問題是需要用本節(jié)知識(shí)解答的，這樣的學(xué)習(xí)順序降低了學(xué)習(xí)難度，便于使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)有用呢的價(jià)值。最小公倍數(shù)2016年3月【教學(xué)內(nèi)容】五年級(jí)下冊(cè)第68——69頁【教學(xué)目標(biāo)】1、引導(dǎo)學(xué)生理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。2、通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生初步了解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。3、培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納、總結(jié)和概括能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義【課前知識(shí)基礎(chǔ)】復(fù)習(xí)倍數(shù)求法。2.集合表示法。3.互質(zhì)數(shù)?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)目的及反思活動(dòng)激趣（一）情境引入師：隨著同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣日益濃厚，想課下與我交流問題的人也越來愈多，不少孩子們向我要電話號(hào)碼，我決定在這里用數(shù)學(xué)的方式正式公布一下。但要看你行不行？教師逐條提供數(shù)學(xué)信息，學(xué)生猜。師：就剩第2位了：2和8的最小公倍數(shù)。師：學(xué)了這節(jié)課的知識(shí)問題就迎刃而解了。出示課題。此練習(xí)通過各組搶答的形式既起到了復(fù)習(xí)舊知和引出新知的目的，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。自主學(xué)習(xí)小組討論1.試著求出6和9的最小公倍數(shù)。2.你還有什么其他方法或疑惑？（二）集體交流【引導(dǎo)】什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？【小結(jié)】你有我也有。從中挑出最小的?！疽龑?dǎo)】交流之前我們先來分分類吧。【預(yù)設(shè)1】列舉法求6和9的最小公倍數(shù)。6的倍數(shù)：6,12,18,24,30,36,42，……9的倍數(shù)：9,18,27,36，……6和9的公倍數(shù)有：,18,36，……6和9的最小公倍數(shù)是：18【預(yù)設(shè)2】集合圖表示6和9的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)。【引導(dǎo)】我們稱上面的方法為列舉法。還有其他方法嗎？【預(yù)設(shè)3】篩選法找6和9的最小公倍數(shù)。【方案】（1）先寫出9的倍數(shù)：9,18,27,36，……（2）再?gòu)闹姓页?6的倍數(shù)：18,36，……（3）6和9的公倍數(shù)是：18,36，……6和9的最小公倍數(shù)是18.【預(yù)設(shè)4】用篩選法找6和9的最小公倍數(shù)時(shí)能不能從小數(shù)的倍數(shù)中挑選大數(shù)的倍數(shù)？【方案】（1）先寫出6的倍數(shù)：6,12,18,24,30,36,42，……（2）再?gòu)闹姓页?的倍數(shù)：18,36，……（3）6和9的公倍數(shù)是：18,36，……6和9的最小公倍數(shù)是18.【引導(dǎo)】學(xué)生嘗試并發(fā)現(xiàn)翻6的倍數(shù)要3次，而翻9的倍數(shù)只用2次?！咀穯枴繉?duì)比以上兩種方法，你覺得哪種更簡(jiǎn)便？【小結(jié)】看來，這種從大數(shù)的倍數(shù)中挑選小數(shù)倍數(shù)的方法是相對(duì)簡(jiǎn)便的，我們給這種優(yōu)化的方法取名“大數(shù)翻倍法”?！靖M(jìn)1】選擇你喜歡的方法來做一個(gè)題試試看。8和12（叫號(hào)板書）【引導(dǎo)】怎么有的同學(xué)做得這么快??？【小結(jié)】看來，大數(shù)翻倍是個(gè)很快速的方法?！靖M(jìn)2】求出4和10的最小公倍數(shù)?！疽龑?dǎo)】你們還有什么疑問么?【追問】你們?cè)趺床磺笞畲蠊稊?shù)啊？【小結(jié)】倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的?！咀穯枴?jī)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)和他們的最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？【方案】?jī)蓚€(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。教師結(jié)合學(xué)生板書對(duì)各類方法小結(jié)：列舉法、集合圖表示、篩選法。并按照這樣的呈現(xiàn)順序進(jìn)行講解，由基礎(chǔ)到變形，易于接受與消化。學(xué)生在體會(huì)方法多樣性的同時(shí)，進(jìn)行方法的優(yōu)化是數(shù)學(xué)思維的提升。教師留給學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，同時(shí)引出教師的追問。對(duì)相關(guān)注意事項(xiàng)進(jìn)行整理與分析。學(xué)生意見分歧或思維受阻時(shí)適時(shí)地進(jìn)行小組討論，有助于生生思維的碰撞并得到成就感。鞏固練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)——求出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)1.第一組：3和62和8【引導(dǎo)】有何發(fā)現(xiàn)？【小結(jié)】當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)就是他們的最小公倍數(shù)?！靖M(jìn)】口答：9和272.第二組：2和34和9【引導(dǎo)】有何發(fā)現(xiàn)？【小結(jié)】當(dāng)兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)時(shí)，他們的乘積就是他們的最小公倍數(shù)?！靖M(jìn)】口答：1和7【小結(jié)】看來以后如果見到兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系或是互質(zhì)關(guān)系這類特殊情況的話，我們可以直接說答案，是不是比大數(shù)翻倍等方法更快啊？3.第三組：6和123和720和8【引導(dǎo)】有的同學(xué)做的很快，一定有小竅門，給大家分享一下經(jīng)驗(yàn)吧?！拘〗Y(jié)】看來，做題前先觀察，看看有沒有特殊情況，有就不用翻了直接出答案，沒有就用大數(shù)翻倍等方法就可以了。變式練習(xí)——求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)1.師：三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)你會(huì)求嗎？2、3和42.小組交流，代表匯報(bào)。【預(yù)設(shè)】（1）選擇4，大數(shù)翻倍（2）合并2和4，直接求3和4的最小公倍數(shù)。提高練習(xí)——打電話游戲師:昨天有個(gè)同學(xué)給我說回家后想跟我交流數(shù)學(xué)問題，但是不知道電話號(hào)碼，這簡(jiǎn)單啊，想知道我告訴你。我的電話號(hào)碼有這樣的信息：（1）第1位和第6位：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)（2）第2位：2和8的最小公倍數(shù)（3）第3、4、8、11位：既是6的倍數(shù)又是6的因數(shù)（4）第5位：最小的自然數(shù)（5）第7位：10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)（6）第9位：最小的質(zhì)數(shù)（7）第10位：9和18的最大公因數(shù)師:你能說說老師家的電話嗎?你是怎樣知道的?師:你們分析得多好啊!真了不起!歡迎同學(xué)們課下與我繼續(xù)交流數(shù)學(xué)問題。這里一次性出示兩個(gè)題目，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。發(fā)現(xiàn)后，再通過一個(gè)跟進(jìn)的口答練習(xí)強(qiáng)化。只要前面求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法落實(shí)得好，求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)則不是難點(diǎn)，同時(shí)還可以起到對(duì)前面知識(shí)鞏固練習(xí)的目的。首尾呼應(yīng)。小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《最小公倍數(shù)》評(píng)測(cè)練習(xí)求出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)16和246和918和1230和40解決問題1.有一堆蘿卜，平均分給小兔子，不論分給8只兔子還是12只，都正好分完。這堆蘿卜至少有多少個(gè)？2.小明房間的地面是一個(gè)正方形，現(xiàn)在要鋪地磚。不論選擇邊長(zhǎng)是50cm的正方形地磚，還是選擇邊長(zhǎng)是６０ｃｍ的正方形地磚，都正好鋪滿。小明房間的地面至少是多少平方米？小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》效果分析練習(xí)共分為兩個(gè)題型。求出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)整體分析整體上來說，選擇用篩選法或大數(shù)翻倍法的居多，列舉法求解的方法較少。但從正確度上分析，采用列舉法的正確率為100%，但通過篩選或大數(shù)翻倍做的同學(xué)容易求出公倍數(shù)但并非最小公倍數(shù)的情況。由此可見，每種方法都有各自的優(yōu)勢(shì)。典型錯(cuò)例6和9的最小公倍數(shù):54.分析：錯(cuò)誤原因是將6和9按照互質(zhì)數(shù)的情況處理，直接算二者乘積造成錯(cuò)誤，這樣求得的結(jié)果是兩數(shù)的公倍數(shù)但不是最小公倍數(shù)。解決問題學(xué)會(huì)求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是數(shù)學(xué)技能，但達(dá)到靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的層次，離不開解決問題的跟進(jìn)。通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生雖然上一題做對(duì)，但本題卻未作答，原因是不知道本題的題意。即，不知道此題屬于最小公倍數(shù)的范疇。因此，溝通起數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的聯(lián)系是非常重要的。小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《最小公倍數(shù)》課后反思本課是在學(xué)生掌握了《最大公因數(shù)》的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。借助于這樣的知識(shí)遷移，能讓學(xué)生有一個(gè)較為清晰的學(xué)習(xí)思路，同時(shí)也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?！颈菊n中的幾點(diǎn)想法】1.教材用一個(gè)鋪磚的實(shí)際問題引入，這樣的目的有兩點(diǎn)；（1）引入公因數(shù)和最大公因數(shù)（2）通過實(shí)例體會(huì)公因數(shù)和最大公因數(shù)在生活中的應(yīng)用。但是通過一個(gè)題目就達(dá)到這兩種目的難度稍大，而且學(xué)生很難從一個(gè)題目中就能深刻體會(huì)它的應(yīng)用價(jià)值，因此，將此題進(jìn)行淡化處理。2.本課的教學(xué)內(nèi)容是學(xué)習(xí)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，通過方法的遷移，本課增加求三個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的題目，在激發(fā)學(xué)生求知欲望的同時(shí)，也能夠作為一種知識(shí)鞏固，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化。【本課中的幾點(diǎn)思考】1.最優(yōu)方法體會(huì)不足本課中通過學(xué)生對(duì)不同方法的匯總與比較，體會(huì)出大數(shù)翻倍法的突出優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而在后續(xù)的練習(xí)中選用最優(yōu)方法進(jìn)行解決。但是通過課上練習(xí)發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生仍然會(huì)用列舉法或是小數(shù)翻倍法解決。由此可見，在練習(xí)時(shí)學(xué)生對(duì)此體會(huì)不夠深刻。2.改進(jìn)策略，打造高效課堂針對(duì)以上情況，教師應(yīng)該