2023年湖南省株洲市八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.下列各式：，，，，中，是分式的共有（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個2.若分式的值為0，則x的值為（

）A.

0

B.

3

C.

-3

D.

3或-33.如果把分式中的和都擴大5倍，那么分式的值是（

）A.

擴大5倍

B.

擴大10倍

C.

不變

D.

縮小5倍4.分式可變形為（

）A.

B.

C.

D.

5.A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（

）A.

B.

C.

+4=9

D.

6.已知中，，，那么邊的長可能是下列哪個值（

）A.

2

B.

5

C.

10

D.

117.如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠2＝40°，則∠3等于（

）A.

50°

B.

30°

C.

20°

D.

15°8.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為（

）A.

35°

B.

40°

C.

45°

D.

50°9.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（

）A.

10

B.

7

C.

5

D.

410.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A.

∠B=∠C

B.

AD=AE

C.

BD=CE

D.

BE=CD二、填空題11.用科學(xué)記數(shù)法表示：0．00002015=________．12.化簡：________．13.若分式方程無解，則________．14.有下面四根長度為3厘米，4厘米，5厘米，7厘米的木棒，選取其中3根組成三角形，則可以組成三角形共有________個．15.已知，則代數(shù)式的值為________．16.如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，則∠ACE的大小是________度．17.如圖，在中，、分別是，上面的點，若已知，，，，則________．18.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=

cm．三、解答題19.計算：20.先化簡，再求值：，其中，．21.解方程：（1）（2）22.如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O.（1）求證：AB＝DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由.23.如圖，點、、、在同一直線上，，于點，于點，．求證：（1）；（2）平行．24.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長．25.某火車站北廣場將于2018年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵.（1）.A、B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）.如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？26.如圖，已知，是直線上的點，．（1）如圖1，過點作，并截取，連接，，，判斷的形狀并證明；（2）如圖2，若是直線上一點，且，直線，相交于點，的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．[提示：聯(lián)想第（1）問的證明過程]

答案解析部分一、單選題1.【答案】C【解析】【解答】解：，，中分母中含有字母，因此是分式．故分式有3個．故答案為：C．

【分析】根據(jù)分式的定義逐項判定即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，則，∴，∴，∴，∵，∴．∴；故答案為：B．

【分析】根據(jù)分式的值為0的條件可知：分子為0，分母不為0，列式求解即可。3.【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)x和y都擴大5倍時，原式=，則分式的大小不變故答案為：C．

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可。4.【答案】D【解析】【解答】故答案為：D．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進行化簡即可，注意負(fù)號的作用．5.【答案】A【解析】【解答】解：順流時間為：；逆流時間為：．所列方程為：+=9．故選A．【分析】本題的等量關(guān)系為：順流時間+逆流時間=9小時．6.【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6-4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，則邊AC的長可能是5．故答案為：B．

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求解即可。7.【答案】C【解析】【解答】解：如圖，由題意得：∠4＝∠2＝40°；由外角定理得：∠4＝∠1+∠3，∴∠3＝∠4﹣∠1＝40°﹣20°＝20°，故答案為：C.【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠4＝∠2＝40°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，由∠3＝∠4﹣∠1即可算出答案。8.【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故選：A．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．9.【答案】C【解析】【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5，故選C．【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．10.【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A為公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件．故選：D．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．二、填空題11.【答案】2.015×10﹣5【解析】【解答】解：0．00002015=2．015×10﹣5．故答案為2.015×10﹣5．

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可。12.【答案】x【解析】【解答】解：．故答案為：x．

【分析】利用分式的減法進行計算即可。13.【答案】3【解析】【解答】解：方程去分母得：m＝x﹣1，解得：x＝m+1，∴當(dāng)x＝4時分母為0，方程無解，即m+1＝4，∴m＝3時方程無解．故答案為：3

【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再分兩種情況討論，整式方程無解，分式方程有增根求解即可。14.【答案】3【解析】【解答】選3厘米，4厘米，5厘米時，3+4>5，故可以；選3厘米，4厘米，7厘米時，3+4=7，故不可以；選3厘米，5厘米，7厘米時，3+5>7，故可以；選4厘米，5厘米，7厘米時，4+5>7,故可以，有3個可以組成，故答案為：3.

【分析】利用三角形三邊的關(guān)系逐項判定即可。15.【答案】0【解析】【解答】解：=（由，得用xy代換x+y得）=故答案為：0．

【分析】先將所求代數(shù)式展開化簡，然后整體帶入求解即可。16.【答案】60【解析】【解答】∵∠ACD＝∠B＋∠A，而∠A＝80°，∠B＝4°，∴∠ACD＝80°＋40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故答案為60．【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根據(jù)三角形任意一個外角等于與之不相鄰的兩內(nèi)角的和得到∠ACD＝∠B＋∠A，然后利用角平分線的定義計算即可．17.【答案】7【解析】【解答】解：在和中，，∴，∴，，∴．故答案是：7．

【分析】先利用“AAS”證明三角形全等，再利用全等的性質(zhì)得到邊相等，最后利用線段的加減進行計算即可。18.【答案】16【解析】【解答】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE；∵△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周長﹣△EBC的周長=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案為：16．【分析】首先根據(jù)DE是AB的垂直平分線，可得AE=BE；然后根據(jù)△ABC的周長=AB+AC+BC，△EBC的周長=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周長﹣△EBC的周長=AB，據(jù)此求出AB的長度是多少即可．三、解答題19.【答案】解：===．【解析】【分析】先利用負(fù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、及絕對值化簡，最后計算即可。20.【答案】解：==當(dāng)時，原式=【解析】【分析】先利用分式的混合運算將代數(shù)式化簡，再將a的值帶入計算即可。21.【答案】（1）解：，∴，∴；檢驗：當(dāng)時，；∴是原分式方程的解；

（2）解：，∴，∴，∴，∴；檢驗：當(dāng)時，，∴是原分式方程的解；【解析】【分析】（1）去分母，再解整式方程，最后驗算；（2）去分母，再解整式方程，最后驗算。22.【答案】（1）證明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC.

（2）證明：△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF為等腰三角形.【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，由BE＝CF得出BF＝CE，從而利用AAS判斷出△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AB＝DC；

（2）△OEF為等腰三角形理由如下：根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠AFB=∠DEC，根據(jù)有兩個角相等的三角形是等腰三角形得出結(jié)論：△OEF為等腰三角形。23.【答案】（1）證明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE．【解析】【分析】（1）利用“SAS”證明三角形全等即可；（2）利用三角形全等，得到角相等，再利用平行線的判定證明即可。24.【答案】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

（2）解：∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．25.【答案】（1）解：設(shè)B花木數(shù)量為x棵，則A花木數(shù)量是（2x-600）棵，由題意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木數(shù)量為2400棵，則A花木數(shù)量是4200棵

（2）解：設(shè)安排a人種植A花木，由題意得：，解得：a=14，經(jīng)檢驗：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：