2023年福建省莆田市九年級上學期數(shù)學期中聯(lián)考試卷含答案

九年級上學期數(shù)學期中聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.以下標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.以下是一元二次方程的是〔

〕A.

x2﹣2x﹣3＝0

B.

x﹣2y+1＝0

C.

2x+3＝0

D.

x2+2y﹣10＝03.假設關于的一元二次方程有一個根是0，那么的值為〔

〕A.

1

B.

-1

C.

2

D.

04.將拋物線y＝2〔x﹣3〕2+1向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，那么平移后拋物線的頂點坐標是〔

〕A.

〔5，4〕

B.

〔1，﹣2〕

C.

〔﹣1，﹣2〕

D.

〔﹣5，﹣2〕5.如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE，點D恰好落在直線BC上，那么旋轉角的度數(shù)為(

)A.

70°

B.

80°

C.

90°

D.

100°6.如圖，CD是的直徑，弦AB⊥CD于點G，直線EF與相切與點D，那么以下結論中不一定正確的選項是〔

〕

A.

AG=BG

B.

AB∥EF

C.

AD∥BC

D.

∠ABC=∠ADC7.某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得〔

〕A.

168〔1+x〕2=128

B.

168〔1﹣x〕2=128

C.

168〔1﹣2x〕=128

D.

168〔1﹣x2〕=1288.函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如下列圖，那么關于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是〔

〕A.

有兩個相等的實數(shù)根

B.

有兩個異號的實數(shù)根

C.

有兩個不相等的實數(shù)根

D.

沒有實數(shù)根9.如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D、E、F、G都在⊙O上，且∠ACE＝30°，∠BDF＝20°，那么∠EGF為〔

〕A.

130°

B.

100°

C.

140°

D.

120°10.如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為〔，1〕，以下結論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b＜0；④2a+c＜0，其中正確的個數(shù)是〔

〕A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個二、填空題11.假設y＝〔m+1〕x2+mx﹣1是關于x的二次函數(shù)，那么m滿足

.12.點A〔﹣2，3〕關于原點對稱的點的坐標是________．13.拋物線y＝ax2+bx+c〔a＜0〕與x軸的一個交點坐標為〔﹣1，0〕，對稱軸是直線x＝1，其局部圖象如下列圖，那么此拋物線與x軸的另一個交點坐標為

.14.圓的直徑為10cm，且圓心到一條直線距離為4cm，那么這條直線與圓的位置關系是

.15.如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O切線EF分別交PA，PB于E，F(xiàn)，切點C在弧AB上，假設PA的長為5，那么△PEF的周長是

.16.如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉45°得到△ADE，假設AB＝5，那么圖中陰影局部的面積為

.三、解答題17.解方程：x2﹣4x﹣5＝0.18.如圖，把△ABC向右平移5個方格，得到△A′B′C′，再繞點B′順時針方向旋轉90°，得到△A“B“C“.分別畫出平移和旋轉后的圖形，并標明對應字母.19.如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D，連接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，求BD的長.20.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為〔3，﹣2〕且與y軸交于〔0，〕〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕當x為何值時，y隨x增大而增大.21.關于x的一元二次方程2x2＋〔2k＋1〕x＋k＝0.〔1〕求證：方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕假設該方程有一個根是正數(shù)，求k的取值范圍.22.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，且AO＝2OC，以O為圓心，OC為半徑的圓交CB于E點，且E恰好是BC的中點，連接AE，求證：AE是⊙O的切線.23.某商場銷售一批襯衫，進貨價為每件40元，按每件50元出售，一個月內可售出500件.這種襯衫每漲價1元，其銷售量要減少10件.〔1〕為在一個月內賺取8000元的利潤，售價應定為每件多少元？〔2〕要想獲得的利潤最大，該商場應當如何定價銷售？24.如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉α〔45°＜α＜90°〕得到，連接BD交直線EC于點F.〔1〕求∠EFD的度數(shù)；〔2〕求證：點F為BD的中點.25.二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2〔a≠0〕圖象與x軸的一個交點坐標為〔﹣1，0〕.〔1〕用含a的代數(shù)式表示b；〔2〕假設a＝1，當﹣2≤x≤1時，m≤y≤n，求m+n的值；〔3〕無論k為何值，直線y＝kx+k+3必過一個定點P，將點P向右平移3個單位長度得到點Q，當拋物線與線段PQ只有一個交點時，求a的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】B【解析】【解答】解：A、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B、∵此圖形旋轉180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確；C、此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D、∵此圖形旋轉180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故D選項錯誤．應選：B．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．2.【答案】A【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此選項正確；B、是二元一次方程，故此選項錯誤；C、是一元一次方程，故此選項錯誤；D、是二元二次方程，故此選項錯誤.故答案為：A.【分析】只含有一個未知數(shù)〔一元〕，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2〔二次〕的整式方程叫做一元二次方程，一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0〕，根據(jù)定義分別判斷即可.3.【答案】A【解析】【解答】關于的一元二次方程有一個根是0，把x=0代入得m-1=0，那么m=1.故答案為：A.【分析】利用一元二次方程的解的定義，方程的解是使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的的值，由定義知，x=0是方程的解，把x=0代入方程得m-1=0，解之即可.4.【答案】B【解析】【解答】解：將拋物線y＝2〔x﹣3〕2+1向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度即可得到拋物線y＝2〔x﹣3+2〕2+1﹣3，即y＝2〔x﹣1〕2﹣2.其頂點坐標是〔1，﹣2〕.故答案為：B.【分析】對于二次函數(shù)y=a(x+h)2+k，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：即左右平移在h后左加右減，上下平移在k后上加下減求出平移后的解析式，再求頂點坐標即可.5.【答案】D【解析】【解答】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE∴△ABC≌△ADE∴AB=AD∴∠ADB=∠B=40°∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°∴∠BAD=180°-40°-40°=100°故答案為：D【分析】利用旋轉的性質得到△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質可知AB=AD，進而得到∠ADB=∠B=40°，再利用三角形內角和定理即可解答.6.【答案】C【解析】【解答】解：A、∵CD是的直徑，弦AB⊥CD于點G，∴由垂徑定理可知：AG=BG，結論正確；B、∵直線EF與相切與點D，∴EF⊥AD，∴AB∥EF，結論正確；C、要AD∥BC，即要∠ABC=∠BAD，由圓周角定理，∠ABC=∠ADC，即要∠BAD=∠ADC，即要AG=DG，但沒此條件，結論錯誤；D、∵∠ABC和∠ADC是同弧所對的圓周角，∴∠ABC=∠ADC，結論正確.故答案為：C.【分析】根據(jù)垂徑定理判斷A；根據(jù)切線的性質得出EF⊥AD，那么可判斷B；根據(jù)平行線的性質，結合圓周角定理，即可判斷C；根據(jù)同弧的圓周角相等判斷D.7.【答案】B【解析】試題【分析】設每次降價的百分率為x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格〔1-降價的百分率〕，那么第一次降價后的價格是168〔1-x〕，第二次后的價格是168〔1-x〕2，據(jù)此即可列方程求解。

【解答】根據(jù)題意得：168〔1-x〕2=128，

應選B．

【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可。

8.【答案】A【解析】【解答】∵函數(shù)的頂點的縱坐標為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數(shù)根，故答案為：A．【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點的情況．9.【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AD，DE，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ACE＝∠ADE＝30°，∠BDF＝20°，∴∠EDF＝90°﹣20°﹣30°＝40°，∵∠EGF+∠EDF＝180°，∴∠EGF＝180°﹣40°＝140°，故答案為：C.【分析】連接AD，DE，由圓周角定理得出∠ADB和∠ADE的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關系求出∠EDF，最后根據(jù)圓內接四邊形對角互補的性質即可解答.10.【答案】C【解析】【解答】解：①∵根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，那么a＜0.對稱軸＞0，那么b＞0，拋物線與y軸交與正半軸，那么c＞0，∴abc＜0.故①正確；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；③∵拋物線的對稱軸直線x＝，∴a＝﹣b.∴a+b＝0.故③錯誤；④拋物線的對稱軸直線，橫坐標為2的點與橫坐標為的點關于對稱軸對稱，當時，，，，，故④正確.綜上所述，正確的結論有3個.故答案為：C.【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可知a的正負性，結合對稱軸的位置可求b的正負性，根據(jù)拋物線與y軸的交點位置可知c的正負性，從而推出abc的正負性，那么可判斷①；根據(jù)拋物線的交點個數(shù)判斷②；根據(jù)對稱軸推出a+b的值判斷③；根據(jù)拋物線的對稱性得出當x=-1和x=2時，函數(shù)值相等，得出，結合a+b＝0，即可推出2a+c<0，即可判斷.二、填空題11.【答案】m≠﹣1【解析】【解答】解：由題意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義可知，二次項系數(shù)不等式0，據(jù)此列不等式求解即可.12.【答案】〔2，﹣3〕【解析】【解答】點P(－2，3)關于原點對稱的點的坐標為〔2，－3〕，故此題正確答案為〔2，－3〕.

【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標的特點得出結論13.【答案】〔3，0〕【解析】【解答】解：設拋物線與x軸交點橫坐標分別為x1、x2，且x1＜x2，根據(jù)兩個交點關于對稱軸直線x＝1對稱可知：x1+x2＝2，即x2﹣1＝2，得x2＝3，∴拋物線與x軸的另一個交點為〔3，0〕，故答案為：〔3，0〕.【分析】根據(jù)關于對稱軸對稱的點的坐標特點列式求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，即可解答.14.【答案】相交【解析】【解答】解：∵圓的直徑為10cm，∴圓的半徑為5cm，∵圓心到直線的距離4cm，∴圓的半徑＞圓心到直線的距離，∴直線與圓相交，故答案為：相交.【分析】由題意知圓的半徑大于圓心到直線的距離，根據(jù)直線與圓的位置關系，即可判斷.15.【答案】10【解析】【解答】解：∵PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，⊙O的切線EF分別交PA、PB于點E、F，切點C在弧AB上，∴AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB＝5，∴△PEF的周長＝PE+EF+PF＝PA+PB＝10.故答案為：10.【分析】根據(jù)切線長定理得出AE＝CE，F(xiàn)B＝CF，PA＝PB，那么可把△PEF的周長轉化為PA+PB，即可解答.16.【答案】【解析】【解答】解：作DM⊥AB于M，∵△ABC繞點A逆時針旋轉45°得到△ADE，AB＝5，∴△AED的面積＝△ABC的面積，∠BAD＝45°，AB＝AD＝5，由勾股定理得，∴DM＝AD＝，∴S△ABD＝＝＝，∵圖中陰影局部的面積＝△AED的面積+△ADB的面積﹣△ABC的面積＝△ADB的面積，∴S陰影＝，故答案為：.【分析】作DM⊥AB于M，根據(jù)旋轉的性質，結合等腰直角三角形的性質求出DM，△AED的面積＝△ABC的面積，然后根據(jù)三角形面積公式求出△ABD的面積，最后根據(jù)割補法推出圖中陰影局部的面積等于△ADB的面積，即可解答.三、解答題17.【答案】解：x2-4x-5=0，移項，得x2-4x=5，兩邊都加上4，得x2-4x+4=5+4，所以〔x-2〕2=9，那么x-2=3或x-2=-3∴x＝﹣1或x＝5.【解析】【分析】用配方法解一元二次方程，將數(shù)字移到方程的右邊，然后兩邊都加4，將左邊利用完全平方公式分解因式，右邊合并同類項，利用直接開平方法解一元二次方程即可.18.【答案】解：如下列圖，△和△即為所求【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律，找出點A′、B′、C′的位置，然后將其繞點B′順時針方向旋轉90°，找到對應點A“、B“、C“的位置，然后順次連接即可.19.【答案】解：∵OD⊥AC，∴，∵AB為直徑，∴∠C＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2.【解析】【分析】由垂徑定理求出CD的長，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠C=90°，先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC，再在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BD即可.20.【答案】〔1〕解：設函數(shù)的解析式是：y＝a〔x﹣3〕2﹣2將點〔0，〕代入得：9a﹣2＝，解得：a＝；∴函數(shù)解析式是：y＝﹣2；

〔2〕解：∵a＝＞0∴二次函數(shù)開口向上又∵二次函數(shù)的對稱軸是x＝3.∴當x＞3時，y隨x增大而增大.【解析】【分析】〔1〕利用頂點法求二次函數(shù)的解析式即可；

〔2〕由于二次函數(shù)的開口向上，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質可知，在對稱軸右邊y隨x增大而增大，據(jù)此解答即可.21.【答案】〔1〕證明：由題意，得∵，∴方程總有兩個實數(shù)根.

〔2〕解：由求根公式，得，.∵方程有一個根是正數(shù)，∴.∴.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷，利用完全平方公式推出判別式是一個非負數(shù)，即可解答；

〔2〕解方程得出一個為負數(shù)，那么知另一根為正數(shù)，然后解不等式，求出k的范圍即可.

22.【答案】證明：連接OE，如下列圖：∵四邊形OABC是平行四邊形，∴BC＝AO＝2OC，AB＝OC，AB∥OC，∴∠B+∠C＝180°，BC＝2AB，∵E是BC的中點，∴BC＝2BE＝2CE，BE＝CE，∴CE＝OC，又∵OC＝OE，∴OC＝OE＝CE，∴△OCE是等邊三角形，∴∠C＝60°，∴∠B＝120°，∵BC＝2AB，BC＝2BE，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，∴∠OEA＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴AE⊥OE，又∵OE是⊙O的半徑，∴AE是⊙O的切線.【解析】【分析】連接OE，根據(jù)平行四邊形的性質，結合中點性質和同圓的半徑相等推出△OCE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質求出∠B=120°，然后根據(jù)等腰三角形的性質求出∠BAE=∠BEA=30°,再根據(jù)角的和差關系求出∠OEA=90°，即可解答.23.【答案】〔1〕解：設漲x元，根據(jù)題意得〔50﹣40+x〕〔500﹣10x〕＝8000，整理得x2﹣40x+300＝0，解得x1＝10，x2＝30，當x＝10時，50+10＝60；當x＝30時，50+30＝80，此時售價應定為每件60元或80元，利潤為8000元；

〔2〕解：設每件漲x元，利潤為y元，那么y＝〔50﹣40+x〕〔500﹣10x〕＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10〔x﹣20〕2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴當x＝20時，y有最大值，最大值為9000，∴要想獲得的利潤最大，銷售價應定為70元.【解析】【分析】〔1〕設漲x元，根據(jù)“利潤=單件利潤×銷售數(shù)量〞，列方程求解即可；

〔2〕設每件漲x元，利潤為y元，根據(jù)“利潤=單件利潤×銷售數(shù)量〞建立二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大利潤和銷售價即可.24.【答案】〔1〕解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△ADE是△ABC繞點A逆時針旋轉α〔45°＜α＜90°〕得到，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝α，∠CAB＝∠DAE＝45°＝∠ADE＝∠ABC，∴∠ACE＝＝∠ABD，∴點A，點B，點F，