直線的參數(shù)方程

關(guān)于直線的參數(shù)方程第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月直線的參數(shù)方程OXYLθ

過xoy平面上定點M(x0,y0)，與x正向夾角為θ的直線l如何用參數(shù)方程來表示？M(x,y)x0y0xyθt當x>x0時，當x<x0時，其中是參數(shù)在上述的直線的“標準參數(shù)方程”中：參數(shù)t的幾何意義是：表示從點M0到點M的有向線段M0M的數(shù)量，習慣上向上方向為正（平行X軸時，向右方向為正），反之則為負。第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月α∈[0，π)知識引入與梳理2．參數(shù)t的幾何意義

．(1)當M0M―→與e(直線的單位方向向量)同向時，t取

．(2)當M0M―→與e反向時，t取

，當M與M0重合時，t＝

.參數(shù)t的絕對值表示參數(shù)t所對應的點M到定點M0的距離正數(shù)負數(shù)0第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、寫出下列直線的參數(shù)方程：①過點A（2，0），傾斜角為30°；②過點A（2，1），傾斜角為60°；③過點A（-2，-1），傾斜角為120°；④過點A（0，-3），傾斜角為135°；（t為參數(shù)）（t為參數(shù)）（t為參數(shù)）（t為參數(shù)）第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、寫出下列直線參數(shù)方程的傾斜角，及經(jīng)過的點。經(jīng)過點（-2，2），傾斜角為105°經(jīng)過點（2，2），傾斜角為165°經(jīng)過點（-2，2），傾斜角為45°第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月考點1直線參數(shù)方程的簡單應用[例3]已知直線l的方程為3x－4y＋1＝0，點P(1,1)在直線l上，寫出直線l的參數(shù)方程，并求點P到點M(5,4)的距離．第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例4、寫出經(jīng)過點M0(-2,3)，傾斜角為135°的直線L的標準參數(shù)方程，并求出直線L上與M0相距為2的點的坐標。解：直線L的參數(shù)方程是：即：把t=±2代入上述參數(shù)方程則得所要求的點的坐標為：和第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例5.參數(shù)方程（參數(shù)t∈（-∞，+∞）表示圖形是什么？①②解：由b×①—a×②得：b(x–x0)–a(y–y0)=0這是過點（x0,y0),且傾斜角θ滿足：的直線。參數(shù)方程（參數(shù)t∈（-∞，+∞）是直線的非標準參數(shù)方程如何化成標準參數(shù)方程？第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂訓練1、設直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），那么它斜截式方程為：2、已知直線L：（t為參數(shù)），且直線L與直線M：交于點P，求點Q(2,3)與點P的距離。點斜式為：L的標準參數(shù)方程為：代入直線M的方程得：第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月《名師同步導學》P36重難點突破第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例6.過拋物線的焦點，作傾斜角為45°的直線，交拋物線于A、B兩點，求弦AB的長。解：拋物線的焦點坐標為（1/2，0），弦AB所在的直線方程為：（t為參數(shù)）將上述直線的標準參數(shù)方程代入拋物線，并整理得：OXYFABt1t2如圖，由直線標準參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，我們有：①由①及韋達定理得：所以，|AB|=4。即所求的弦長為4。第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月考點2直線參數(shù)方程的應用：直線與圓、與圓錐曲線第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月

求解直線與圓或圓錐曲線有關(guān)的弦長時，不必求出交點坐標，根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義即可求得結(jié)果，與常規(guī)方法相比較，較為簡捷．第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)1、直線參數(shù)方程的標準方程及參數(shù)的幾何意義。2、如何把直線非標準參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程？第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月9.直線為參數(shù)）與圓交于A、B

兩點，求|AB|的長度。解法1：由于本例是直線與圓的問題，可把直線化成一般方程求解OXY11-1-1消去參數(shù)t得l:x+y-1=0,設d為圓心O到直線的距離，則解法2：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程得：解法2錯在哪兒？第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月10.已知雙曲線方程為，點M（6，1），求以點M為中點的弦所在的直線方程。解：設所求的直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)）把直線的參數(shù)方程代入雙曲線方程整理得：因為M是中點，于是4cosα–sinα=t1+t2=0所以，所求的直線方程為y–1=4(x–6),即4x–y–23=0第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月隨堂訓練1、已知直線L經(jīng)過點P（1，1），傾斜角為30°，（1）寫出直線L的參數(shù)方程；（2）設L與圓相交于A、B兩點求點P到A、B的距離之積。2、求直線為參數(shù)）被圓截得的弦長。解：（1）